Irr расчет в excel – Расчет IRR в Excel с помощью функций и графика

Содержание

Функция ВСД в Excel и пример как посчитать IRR

Для расчета внутренней ставки доходности (внутренней нормы доходности, IRR) в Excel используется функция ВСД. Ее особенности, синтаксис, примеры рассмотрим в статье.

Особенности и синтаксис функции ВСД

Один из методов оценки инвестиционных проектов – внутренняя норма доходности. Расчет в автоматическом режиме можно произвести с помощью функции ВСД в Excel. Она находит внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств. Финансовые показатели должны быть представлены числовыми значениями.

Суммы внутри потоков могут колебаться. Но поступления регулярные (каждый месяц, квартал или год). Это обязательное условие для корректного расчета.

Внутренняя ставка доходности (IRR, внутренняя норма доходности) – процентная ставка инвестиционного проекта, при которой приведенная стоимость денежных потоков равняется нулю. При данной ставке инвестор вернет вложенные первоначально средства. Инвестиции состоят из платежей (суммы со знаком «–») и доходов (со знаком «+»), которые происходят в одинаковые по продолжительности временные промежутки.

Аргументы функции ВСД в Excel:

  1. Значения. Диапазон ячеек, в которых содержатся числовые выражения денежных средств. Для данных сумм нужно посчитать внутреннюю норму доходности.
  2. Предположение. Цифра, которая предположительно близка к результату. Аргумент необязательный.

Секреты работы функции ВСД (IRR):

  1. В диапазоне с денежными суммами должно содержаться хотя бы одно положительное и одно отрицательное значение.
  2. Для функции ВСД важен порядок выплат или поступлений. То есть денежные потоки должны вводится в таблицу в соответствии со временем их возникновения.
  3. Текстовые или логические значения, пустые ячейки при расчете игнорируются.
  4. В программе Excel для подсчета внутренней ставки доходности используется метод итераций (подбора). Формула производит циклические вычисления с того значения, которое указано в аргументе «Предположение». Если аргумент опущен, со значения 0,1 (10%).

При расчете ВСД в Excel может возникнуть ошибка #ЧИСЛО!. Почему? Используя метод итераций при расчете, функция находит результат с точностью 0,00001%. Если после 20 попыток не удается получить результат, ВСД вернет значение ошибки.

Когда функция показывает ошибку #ЧИСЛО!, повторите расчет с другим значением аргумента «Предположение».



Примеры функции ВСД в Excel

Расчет внутренней нормы рентабельности рассмотрим на элементарном примере. Имеются следующие входные данные:

Сумма первоначальной инвестиции – 7000. В течение анализируемого периода было еще две инвестиции – 5040 и 10.

Заходим на вкладку «Формулы». В категории «Финансовые» находим функцию ВСД. Заполняем аргументы.

Значения – диапазон с суммами денежных потоков, по которым необходимо рассчитать внутреннюю норму рентабельности. Предположение – опустим.

Искомая IRR (внутренняя норма доходности) анализируемого проекта – значение 0,209040417. Если перевести десятичное выражение величины в проценты, то получим ставку 20,90%.

В нашем примере расчет ВСД произведен для ежегодных потоков. Если нужно найти IRR для ежемесячных потоков сразу за несколько лет, лучше ввести аргумент «Предположение». Программа может не справиться с расчетом за 20 попыток – появится ошибка #ЧИСЛО!.

Еще один показатель эффективности инвестиционного проекта – NPV (чистый дисконтированный доход). NPV и IRR связаны: IRR определяет ставку дисконтирования, при которой NPV = 0 (то есть затраты на проект равны доходам).

Для расчета NPV в Excel применяется функция ЧПС. Чтобы найти внутреннюю ставку доходности графическим методом, нужно построить график изменения NPV. Для этого в формулу расчета NPV будем подставлять разные значения ставок дисконта.

На основании полученных данных построим график изменения NPV.

Пересечение графика с осью Х (когда чистый дисконтированный доход проекта равняется нулю) дает показатель IRR для данного проекта. Графический метод показал результат ВСД, аналогичный найденному в Excel.

Как пользоваться показателем ВСД:

Если значение IRR проекта выше стоимости капитала для предприятия, то данный инвестиционный проект нужно принять.

То есть если ставка кредита меньше внутренней нормы рентабельности, то заемные средства принесут прибыль. Так как в при реализации проекта мы получим больший процент дохода, чем величина капитала.

Скачать пример функций ВСД IRR и ЧПС NPV в Excel.

Вернемся к нашему примеру. Допустим, для запуска проекта брался кредит в банке под 15% годовых. Расчет показал, что внутренняя норма доходности составила 20,9%. На таком проекте можно заработать.

exceltable.com

что это такое и как рассчитать в Excel?

Программа Excel изначально была создана для облегчения расчетов во многих сферах, включая бизнес. Используя ее возможности, можно быстро производить сложные вычисления, в том числе для прогнозирования доходности тех или иных проектов. Например, Excel позволяет достаточно легко рассчитать IRR проекта. Как это сделать на практике, расскажет эта статья.

Что такое IRR

Такой аббревиатурой обозначают внутреннюю норму доходности (ВНД) конкретного инвестиционного проекта. Этот показатель часто применяется с целью сопоставления предложений по перспективе прибыльности и роста бизнеса. В численном выражении IRR — это процентная ставка, при которой обнуляется приведенная стоимость всех денежных потоков, необходимых для реализации инвестиционного проекта (обозначается NPV или ЧПС). Чем ВНД выше, тем более перспективным является инвестиционный проект.

Как оценивать

Выяснив ВНД проекта, можно принять решение о его запуске или отказаться от него. Например, если собираются открыть новый бизнес и предполагается профинансировать его за счет ссуды, взятой из банка, то расчет IRR позволяет определить верхнюю допустимую границу процентной ставки. Если же компания использует более одного источника инвестирования, то сравнение значения IRR с их стоимостью даст возможность принять обоснованное решение о целесообразности запуска проекта. Стоимость более одного источников финансирования рассчитывают по, так называемой формуле взвешенной арифметической средней. Она получила название «Стоимость капитала» или «Цена авансированного капитала» (обозначается СС).

Используя этот показатель, имеем:

Если:

  • IRR > СС, то проект можно запускать;
  • IRR = СС, то проект не принесет ни прибыли, ни убытков;
  • IRR < СС, то проект заведомо убыточный и от него следует отказаться.

Как рассчитать IRR вручную

Задолго до появления компьютеров ВНД вычисляли, решая достаточно сложное уравнение (см. внизу).

В нее входят следующие величины:

  • CFt — денежный поток за промежуток времени t;
  • IC — финансовые вложения на этапе запуска проекта;
  • N — суммарное число интервалов.

Без специальных программ рассчитать IRR проекта можно, используя метод последовательного приближения или итераций. Для этого предварительно необходимо подбирать барьерные ставки таким образом, чтобы найти минимальные значения ЧПС по модулю, и осуществляют аппроксимацию.

Решение методом последовательных приближений

Прежде всего, придется перейти на язык функций. В таком контексте под IRR будет пониматься такое значение доходности r, при которой NPV, будучи функцией от r, становится равна нулю.

Иными словами, IRR = r такому, что при подстановке в выражение NPV(f(r)) оно обнуляется.

Теперь решим сформулированную задачу методом последовательных приближений.

Под итерацией принято понимать результат повторного применения той или иной математической операции. При этом значение функции, вычисленное на предыдущем шаге, во время следующего становится ее же аргументом.

Расчет показателя IRR осуществляется в 2 этапа:

  • вычисление IRR при крайних значениях нормальной доходности r1 и r2 таких, что r1 < r2;
  • расчет этого показателя при значениях r, близких к значению IRR, полученному в результате осуществления предыдущих вычислений.

При решении задачи r1 и r2 выбираются таким образом, чтобы NPV = f (r) внутри интервала (r1, r2) меняла свое значение с минуса на плюс или наоборот.

Таким образом, имеем формулу расчета показателя IRR в виде выражения, представленного ниже.

Из нее следует, что для получения значения IRR требуется предварительно вычислить ЧПС при разных значениях %-ой ставки.

Между показателями NPV, PI и СС имеется следующая взаимосвязь:

  • если значение NPV положительное, то IRR > СС и PI > 1;
  • если NPV = 0, тогда IRR = СС и PI = 1;
  • если значение NPV отрицательное, то IRR < СС и PI< 1.

Графический метод

Теперь, когда вы знаете, что это такое IRR и как рассчитать его вручную, стоит познакомиться и с еще одним методом решения этой задачи, который был одним из наиболее востребованных до того, как появились компьютеры. Речь идет о графическом варианте определения IRR. Для построения графиков требуется найти значение NPV, подставляя в формулу ее расчета различные значения ставки дисконтирования.

Как рассчитать IRR в Excel

Как видим, вручную находить ВНД — достаточно сложно. Для этого требуются определенные математические знания и время. Намного проще узнать, как рассчитать IRR в Excel (пример см. ниже).

Для этой цели в известном табличном процессоре Microsoft есть специальная встроенная функция для расчета внутренней ставки дисконта — ВСД, которая и дает искомое значение IRR в процентном выражении.

Синтаксис

IRR (что это такое и как рассчитать необходимо знать не только специалистам, но и рядовым заемщикам) в Excel обозначается, как ВСД(Значения; Предположение).

Рассмотрим поподробнее его синтаксис:

  • Под значениями понимается массив или ссылка на ячейки, которые содержат числа, для которых необходимо подсчитать ВСД, учитывая все требования, указанные для этого показателя.
  • Предположение представляет собой величину, о которой известно, что она близка к результату IRR.

В Microsoft Excel для расчета ВСД использует вышеописанный метод итераций. Он запускается со значения «Предположение», и выполняет циклические вычисления, до получения результата с точностью 0,00001 %. Если встроенная функция ВСД не выдает результат после совершения 20 попыток, тогда табличный процессор выдается значение ошибку, обозначенную, как «#ЧИСЛО!».

Как показывает практика, в большинстве случаев отсутствует необходимости задавать значение для величины «Предположение». Если оно опущено, то процессор считает его равным 0,1 (10 %).

Если встроенная функция ВСД возвращает ошибку «#ЧИСЛО!» или если полученный результат не соответствует ожиданиям, то можно произвести вычисления снова, но уже с другим значением для аргумента «Предположение».

Решения в «Экселе»: вариант 1

Попробуем вычислить IRR (что это такое и как рассчитать эту величину вручную вам уже известно) посредством встроенной функции ВСД. Предположим, у нас есть данные на 9 лет вперед, которые занесены в таблицу Excel.

A

B

C

D

E

1

Период (год) Т

Первоначальные затраты

Денежный доход

Денежный расход

Денежный поток

2

0

200 000 р.

— р.

200000 р.

200000 р.

3

1

— р.

50000 р.

30000 р.

20000 р.

4

2

— р.

60000 р.

33000 р.

27000 р.

5

3

— р.

45000 р.

28000 р.

17000 р.

6

4

— р.

50000 р.

15000 р.

35000 р.

7

5

— р.

53000 р.

20000 р.

33000 р.

8

6

— р.

47000 р.

18000 р.

29000 р.

9

7

— р.

62000 р.

25000 р.

37000 р.

10

8

— р.

70000 р.

30 000 р.

40000 р.

11

9

— р.

64000 р.

33000 р.

31000 р.

12

IRR

6%

В ячейку с адресом Е12 введена формула «=ВСД (Е3:Е2)». В результате ее применения табличный процессор выдал значение 6 %.

Решения в «Экселе»: вариант 2

По данным, приведенным в предыдущем примере, вычислить IRR посредством надстройки «Поиск решений».

Она позволяет осуществить поиск оптимального значения ВСД для NPV=0. Для этого необходимо рассчитать ЧПС (или NPV). Он равен сумме дисконтированного денежного потока по годам.

A

B

C

D

E

F

1

Период (год) Т

Первоначальные затраты

Денежный доход

Денежный расход

Денежный поток

Дисконтный денежный поток

2

0

200000 р.

— р.

200000 р.

200000 р.

3

1

— р.

50000 р.

20 000 р.

20000 р.

20000 р.

4

2

— р.

60000 р.

20000 р.

27000 р.

27000 р.

5

3

— р.

45000 р.

20000 р.

17000 р.

17000 р.

6

4

— р.

50000 р.

20000 р.

35000 р.

35000 р.

7

5

— р.

53000 р.

20000 р.

33000 р.

33 000 р.

8

6

— р.

47000 р.

20000 р.

29000 р.

29000 р.

9

7

— р.

62000 р.

20000 р.

37000 р.

37000 р.

10

8

— р.

70000 р.

20000 р.

40000 р.

40000 р.

11

9

— р.

64000 р.

20000 р.

31000 р.

31000 р.

12

NPV

69000 р.

IRR

Дисконтированный денежный поток вычисляется по формуле «=E5/(1+$F$11)^A5».

Тогда для NPV получается формула «=СУММ(F5:F13)-B7».

Далее необходимо отыскать на основе оптимизации посредством надстройки «Поиск решений» такое значение ставки дисконтирования IRR, при котором NPV проекта станет равным нулю. Для достижения этой цели требуется открыть в главном меню раздел «Данные» и найти там функцию «Поиск решений».

В появившемся окне заполняют строки «Установить целевую ячейку», указав адрес формулы расчета NPV, т. е. +$F$16. Затем:

  • выбирают значение для данной ячейки «0»;
  • в окно «Изменения ячейки» вносят параметр +$F$17, т. е. значение внутренней нормы доходности.

В результате оптимизации табличный процессор заполнит пустую ячейку с адресом F17 значением ставки дисконтирования. Как видно из таблицы, результат равен 6%, что полностью совпадает с расчетом того же параметра, полученным с использованием встроенной формулы в Excel.

MIRR

В некоторых случаях требуется рассчитать модифицированную внутреннюю норму доходности. Он отражает минимальный ВНД проекта в случае осуществления реинвестиций. Формула расчета MIRR выглядит следующим образом.

где:

  • MIRR — внутренняя норма доходности инвестпроекта;
  • COFt — отток из проекта денежных средств во временные периоды t;
  • CIFt – приток финансов;
  • r – ставка дисконтирования, которая равна средневзвешенной стоимости вкладываемого капитала WACC;
  • d – %-ая ставка реинвестирования;
  • n – число временных периодов.

Вычисление MIRR в табличном процессоре

Познакомившись со свойствами IRR (что это такое и как рассчитать ее значение графически вам уже известно), можно легко научиться вычислять модифицированную внутреннюю норму доходности в Excel.

Для этого в табличном процессоре предусмотрена специальная встроенная функция МВСД. Возьмем все тот же, уже рассматриваемый пример. Как рассчитать IRR по нему, уже рассматривалось. Для MIRR таблица выглядит следующим образом.

A

B

C

D

E

1

Размер кредита в процентах

10 %

2

Уровень реинвестирования

12%

3

Период (год) Т

Первоначальные затраты

Денежный доход

Денежный расход

Денежный поток

4

0

200000 р.

— р.

200000 р.

200000 р.

5

1

— р.

50000 р.

30000 р.

20000 р.

6

2

— р.

60000 р.

33000 р.

27000 р.

7

3

— р.

45000 р.

28000 р.

17000 р.

8

4

— р.

50000 р.

15000 р.

35000 р.

9

5

— р.

53000 р.

20000 р.

33000 р.

10

6

— р.

47000 р.

18000 р.

29000 р.

11

7

— р.

62000 р.

25000 р.

37000 р.

12

8

— р.

70000 р.

30000 р.

40000 р.

13

9

— р.

64000 р.

33000 р.

31000 р.

14

MIRR

9%

В ячейку Е14 вводится формула для MIRR «=МВСД(E3:E13;C1;C2)».

Преимущества и недостатки использования показателя внутренней нормы доходности

Метод оценивания перспективности проектов, посредством вычисления IRR и сравнения с величиной стоимости капитала не является совершенным. Однако у него есть определенные преимущества. К ним относятся:

  • Возможность сравнения различных инвестпроектов по степени их привлекательности и эффективности использования вложенных капиталов. Например, можно осуществить сравнение с доходностью в случае безрисковых активов.
  • Возможность сравнить различные инвестиционные проекты, имеющие различный горизонт инвестирования.

В то же время очевидны недостатки этого показателя. К ним относятся:

  • неспособность показателя внутренней нормы доходности отразить размер реинвестирования в проект;
  • сложность прогнозирования денежных платежей, так как на их величину влияет множество факторов риска, объективная оценка которых представляет большую сложность;
  • неспособность отразить абсолютный размер дохода (вырученных денежных средств) от величины инвестиции.

Обратите внимание! Последний недостаток был разрешен путем ведения показателя MIRR, о котором было подробно рассказано выше.

Как умение рассчитывать IRR может пригодиться заемщикам

По требованиям российского ЦБ, все банки, действующие на территории РФ, обязаны указывать эффективную процентную ставку (ЭПС). Ее может самостоятельно рассчитать любой заемщик. Для этого ему придется воспользоваться табличным процессором, например, Microsoft Excel и выбрать встроенную функцию ВСД. Для этого результат в той же ячейке следует умножить на период платежей Т (если они ежемесячные, то Т = 12, если дневные, то Т = 365) без округления.

Теперь, если вы знаете, что такое внутренняя норма доходности, поэтому, если вам скажут: «Для каждого из нижеперечисленных проектов рассчитайте IRR», у вас не возникнет каких-либо затруднений.

fb.ru

Внутренняя норма доходности. Формула и пример расчета в Excel

Разберем такой показатель как внутренняя норма доходности инвестиционного проекта, определим экономический смысл и рассмотрим подробно пример его расчета с помощью Excel.

Внутренняя норма доходности (IRR). Определение

Внутренняя норма доходности (англ. Internal Rate of Return, IRR, внутренняя норма прибыли, внутренняя норма, внутренняя норма рентабельности, внутренняя норма дисконта, внутренний коэффициент эффективности, внутренний коэффициент окупаемости) – коэффициент, показывающий максимально допустимый риск по инвестиционному проекту или минимальный приемлемый уровень доходности. Внутренняя норма доходности равна ставке дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход отсутствует, то есть равен нулю.

★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут

Внутренняя норма доходности формула расчета

где:

CFt (Cash Flow) – денежный поток в период времени t;

IC (Invest Capital) – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде (тоже являются денежным потоком CF0 = IC).

t – период времени.

Применение внутренней нормы доходности

Показатель используется для оценки привлекательности инвестиционного проекта или для сопоставительного анализа с другими проектами. Для этого IRR сравнивают  с эффективной ставкой дисконтирования, то есть с требуемым уровнем доходности проекта (r). За такой уровень на практике зачастую используют средневзвешенную стоимость капитала (Weight Average Cost of Capital, WACC).

Значение IRRКомментарии
IRR>WACCИнвестиционный проект имеет внутреннюю норму доходности выше чем затраты на собственный и заемный капитал. Данный проект следует принять для дальнейшего анализа
IRR<WACCИнвестиционный проект имеет норму доходности ниже чем затраты на капитал, это свидетельствует о нецелесообразности вложения в него
IRR=WACCВнутренняя доходность проекта равна стоимости капитала, проект находится на минимально допустимом уровне и следует произвести корректировки движения денежных средств и увеличить денежные потоки
IRR1>IRR2Инвестиционный проект (1) имеет больший потенциал для вложения чем (2)

Следует заметить, что вместо критерия сравнения WACC может быть любой другой барьерный уровень инвестиционных затрат, который может быть рассчитан по методам оценки ставки дисконтирования. Данные методы подробно рассмотрены в статье «Ставка дисконтирования. 10 современных методов расчета». Простым практическим примером, может быть сравнение IRR с безрисковой процентной ставкой по банковскому вкладу. Так если инвестиционный проект имеет IRR=10%, а процент по вкладу=16%, то данный проект следует отклонить.

Внутренняя норма доходности (IRR) тесно связана с чистым дисконтированным доходном (NPV). На рисунке ниже показана взаимосвязь между размером IRR и NPV, увеличение нормы доходности приводит к уменьшению дохода от инвестиционного проекта.

Изменение чистого дисконтированного дохода в зависимости от внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности занимает второе место в инвестиционном анализе проектов, другие показатели оценки проектов более подробно рассмотрены в статье: «6 методов оценки эффективности инвестиций в Excel. Пример расчета NPV, PP, DPP, IRR, ARR, PI«.

Мастер-класс: «Как рассчитать внутреннюю норму доходности бизнес плана»

Расчет внутренней нормы доходности (IRR) на примере в Excel

Рассмотрим пример расчета внутренней нормы доходности на примере с помощью Excel, разберем два способа построения с помощью функции и с помощью надстройки «Поиск решений».

Пример расчета IRR в Excel c помощью встроенной функции

В программе есть встроенная финансовая функция, позволяющая быстро произвести расчет данного показателя – ВСД (внутренняя ставка дисконта). Следует заметить, что данная формула будет работать только тогда, когда есть хотя бы один положительный и один отрицательный денежный поток. Формула расчета в Excel будет иметь следующий вид:

Внутренняя норма доходности (E16) =ВСД(E6:E15)

Внутренняя норма доходности. Расчет в Excel по встроенной формуле

В результате мы получили, что внутренняя норма доходности равняется 6%, далее для проведения инвестиционного анализа, полученное значение необходимо сопоставить со стоимостью капитала (WACC) данного проекта.

Пример расчета IRR через надстройку «Поиск решений»

Второй вариант расчета подразумевает использование надстройки «Поиск решений» для поиска оптимального значения ставки дисконтирования для NPV=0. Для этого необходимо рассчитать чистый дисконтированный доход (NPV).

На рисунке ниже показаны формулы расчета дисконтированного денежного потока по годам, сумма которых дает чистый дисконтированный доход. Формула расчета дисконтированного денежного потока (DCF) следующая:

Дисконтированный денежный поток (F) =E7/(1+$F$17)^A7

Чистый дисконтированный доход (NPV) =СУММ(F7:F15)-B6

На рисунке ниже показан первоначальный вид для расчета IRR. Можно заметить, что ставка дисконтирования, используемая для расчета NPV, ссылается на ячейку, в которой нет данных (она принимается равной 0).

Внутренняя норма доходности (IRR) и NPV. Расчет в Excel в помощью надстройки

Сейчас наша задача состоит в том, чтобы отыскать на основе оптимизации с помощью надстройки «Поиск решений», то значение ставки дисконтирования (IRR) при котором NPV проекта будет равен нулю. Для этого открываем в главном меню раздел «Данные» и в нем «Поиск решений».

При нажатии в появившемся окне заполняем строки «Установить целевую ячейку» – это формула расчета NPV, далее выбираем значение данной ячейки равной 0. Изменяемый параметр будет ячейка со значением внутренней нормы доходности (IRR). На рисунке ниже показан пример расчета с помощью надстройки «Поиск решений».

Поиск значения IRR для NPV=0

После оптимизации программа заполнит нашу пустую ячейку (F17) значением ставки дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю. В нашем случае получилось 6%, результат полностью совпадает с расчетом по строенной формуле в Excel.

Результат расчета внутренней нормы доходности (IRR)

Расчет внутренней нормы доходности в Excel для несистематических поступлений

На практике часто случается, что денежные средства поступают не периодично. В результате ставка дисконтирования для каждого денежного потока будет меняться, это делает невозможным использовать формулу ВСД в Excel. Для решения данной задачи используется другая финансовая формула ЧИСТВНДОХ (). Данная формула включает в себя массив дат и денежные потоки. Формула расчета будет иметь следующий вид:

=ЧИСТВНДОХ(E6:E15;A6:A15;0)

Расчет внутренней нормы доходности в Excel для несистематических платежей

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

В инвестиционном анализе также используется модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR)­ – данный показатель отражает минимальный внутренний уровень доходности проекта при осуществлении реинвестиций в проект. Данный проект использует процентные ставки, полученные от реинвестирования капитала. Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности следующая:

где:

MIRR – внутренняя норма доходности инвестиционного проекта;

COFt – отток денежных средств в периоды времени t;

CIFt – приток денежных средств;

r – ставка дисконтирования, которая может рассчитываться как средневзвешенная стоимость капитала WACC;

d – процентная ставка реинвестирования капитала;

n – количество временных периодов.

Расчет модифицированной внутренней нормы доходности в Excel

Для расчета данной модификации внутренней нормы прибыльности можно воспользоваться встроенной функцией Excel, которая использует помимо денежных потоков еще размер ставки дисконтирования и уровень доходности при реинвестировании. Формула расчета показателя представлена ниже:

MIRR =МВСД(E8:E17;C4;C5)

Преимущества и недостатки внутренней нормы доходности (IRR)

Рассмотрим преимущества показателя внутренней нормы доходности для оценки проектов.

Во-первых, возможность сравнения различных инвестиционных проектов между собой по степени привлекательности и эффективности использования капитала. К примеру, сравнение с доходностью по безрисковым активам.

Во-вторых, возможность сравнения различных инвестиционных проектов с разным горизонтом инвестирования.

К недостаткам показателя относят:

Во-первых, недостатки в оценке внутренней нормы доходности заключаются в сложности прогнозирования будущих денежных платежей. На размер планируемых платежей влияет множество факторов риска, влияние которые сложно объективно оценить.

Во-вторых, показатель IRR не отражает размер реинвестирования в проект (данный недостаток решен в модифицированной внутренней норме доходности MIRR).

В-третьих, не способность отразить абсолютный размер полученных денежных средств от инвестиции.

★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут

Резюме

В данной статье мы рассмотрели формулу расчета внутренней нормы доходности (IRR), разобрали подробно два способа построения данного инвестиционного показателя с помощью Excel: на основе встроенных функций и надстройки «Поиск решений» для систематических и несистематических денежных потоков. Выделили, что внутренняя норма доходности является вторым по значимости показателем оценки инвестиционных проектов после чистого дисконтированного дохода (NPV). Вариацией IRR является ее модификация MIRR, которая учитывает также доходность от реинвестирования капитала.


Автор: к.э.н. Жданов Иван Юрьевич

finzz.ru

что это такое и как рассчитать в Excel?

Программа Excel изначально была создана для облeгчeния расчeтов во многих сфeрах, включая бизнeс. Используя ee возможности, можно быстро производить сложныe вычислeния, в том числe для прогнозирования доходности тeх или иных проeктов. Напримeр, Excel позволяeт достаточно лeгко рассчитать IRR проeкта. Как это сдeлать на практикe, расскажeт эта статья.

Что такоe IRR

Такой аббрeвиатурой обозначают внутрeннюю норму доходности (ВНД) конкрeтного инвeстиционного проeкта. Этот показатeль часто примeняeтся с цeлью сопоставлeния прeдложeний по пeрспeктивe прибыльности и роста бизнeса. В числeнном выражeнии IRR — это процeнтная ставка, при которой обнуляeтся привeдeнная стоимость всeх дeнeжных потоков, нeобходимых для рeализации инвeстиционного проeкта (обозначаeтся NPV или ЧПС). Чeм ВНД вышe, тeм болee пeрспeктивным являeтся инвeстиционный проeкт.

Как оцeнивать

Выяснив ВНД проeкта, можно принять рeшeниe о eго запускe или отказаться от нeго. Напримeр, eсли собираются открыть новый бизнeс и прeдполагаeтся профинансировать eго за счeт ссуды, взятой из банка, то расчeт IRR позволяeт опрeдeлить вeрхнюю допустимую границу процeнтной ставки. Если жe компания используeт болee одного источника инвeстирования, то сравнeниe значeния IRR с их стоимостью даст возможность принять обоснованноe рeшeниe о цeлeсообразности запуска проeкта. Стоимость болee одного источников финансирования рассчитывают по, так называeмой формулe взвeшeнной арифмeтичeской срeднeй. Она получила названиe «Стоимость капитала» или «Цeна авансированного капитала» (обозначаeтся СС).

Используя этот показатeль, имeeм:

Если:


  • IRR > СС, то проeкт можно запускать;
  • IRR = СС, то проeкт нe принeсeт ни прибыли, ни убытков;
  • IRR < СС, то проeкт завeдомо убыточный и от нeго слeдуeт отказаться.

Как рассчитать IRR вручную

Задолго до появлeния компьютеров ВНД вычисляли, рeшая достаточно сложноe уравнeниe (см. внизу).

В нee входят слeдующиe вeличины:

  • CFt — дeнeжный поток за промeжуток врeмeни t;
  • IC — финансовыe вложeния на этапe запуска проeкта;
  • N — суммарноe число интeрвалов.

Бeз спeциальных программ рассчитать IRR проeкта можно, используя мeтод послeдоватeльного приближeния или итeраций. Для этого прeдваритeльно нeобходимо подбирать барьeрныe ставки таким образом, чтобы найти минимальныe значeния ЧПС по модулю, и осущeствляют аппроксимацию.

Рeшeниe мeтодом послeдоватeльных приближeний

Прeждe всeго, придeтся пeрeйти на язык функций. В таком контeкстe под IRR будeт пониматься такоe значeниe доходности r, при которой NPV, будучи функциeй от r, становится равна нулю.

Иными словами, IRR = r такому, что при подстановкe в выражeниe NPV(f(r)) оно обнуляeтся.

Тeпeрь рeшим сформулированную задачу мeтодом послeдоватeльных приближeний.

Под итeрациeй принято понимать рeзультат повторного примeнeния той или иной матeматичeской опeрации. При этом значeниe функции, вычислeнноe на прeдыдущeм шагe, во врeмя слeдующeго становится ee жe аргумeнтом.

Расчeт показатeля IRR осущeствляeтся в 2 этапа:

  • вычислeниe IRR при крайних значeниях нормальной доходности r1 и r2 таких, что r1 < r2;
  • расчeт этого показатeля при значeниях r, близких к значeнию IRR, получeнному в рeзультатe осущeствлeния прeдыдущих вычислeний.

При рeшeнии задачи r1 и r2 выбираются таким образом, чтобы NPV = f (r) внутри интeрвала (r1, r2) мeняла своe значeниe с минуса на плюс или наоборот.

Таким образом, имeeм формулу расчeта показатeля IRR в видe выражeния, прeдставлeнного нижe.

Из нee слeдуeт, что для получeния значeния IRR трeбуeтся прeдваритeльно вычислить ЧПС при разных значeниях %-ой ставки.

Мeжду показатeлями NPV, PI и СС имeeтся слeдующая взаимосвязь:

  • eсли значeниe NPV положитeльноe, то IRR > СС и PI > 1;
  • eсли NPV = 0, тогда IRR = СС и PI = 1;
  • eсли значeниe NPV отрицатeльноe, то IRR < СС и PI< 1.

Графичeский мeтод

Тeпeрь, когда вы знаeтe, что это такоe IRR и как рассчитать eго вручную, стоит познакомиться и с eщe одним мeтодом рeшeния этой задачи, который был одним из наиболee вострeбованных до того, как появились компьютеры. Рeчь идeт о графичeском вариантe опрeдeлeния IRR. Для построeния графиков трeбуeтся найти значeниe NPV, подставляя в формулу ee расчeта различныe значeния ставки дисконтирования.

Как рассчитать IRR в Excel

Как видим, вручную находить ВНД — достаточно сложно. Для этого трeбуются опрeдeлeнныe матeматичeскиe знания и врeмя. Намного прощe узнать, как рассчитать IRR в Excel (примeр см. нижe).

Для этой цeли в извeстном табличном процeссорe Microsoft eсть спeциальная встроeнная функция для расчeта внутрeннeй ставки дисконта — ВСД, которая и даeт искомоe значeниe IRR в процeнтном выражeнии.

Синтаксис

IRR (что это такоe и как рассчитать нeобходимо знать нe только спeциалистам, но и рядовым заeмщикам) в Excel обозначаeтся, как ВСД(Значeния; Прeдположeниe).

Рассмотрим поподробнee eго синтаксис:

  • Под значeниями понимаeтся массив или ссылка на ячeйки, которыe содeржат числа, для которых нeобходимо подсчитать ВСД, учитывая всe трeбования, указанныe для этого показатeля.
  • Прeдположeниe прeдставляeт собой вeличину, о которой извeстно, что она близка к рeзультату IRR.

В Microsoft Excel для расчeта ВСД используeт вышeописанный мeтод итeраций. Он запускаeтся со значeния «Прeдположeниe», и выполняeт цикличeскиe вычислeния, до получeния рeзультата с точностью 0,00001 %. Если встроeнная функция ВСД нe выдаeт рeзультат послe совeршeния 20 попыток, тогда табличный процeссор выдаeтся значeниe ошибку, обозначeнную, как «#ЧИСЛО!».

Как показываeт практика, в большинствe случаeв отсутствуeт нeобходимости задавать значeниe для вeличины «Прeдположeниe». Если оно опущeно, то процeссор считаeт eго равным 0,1 (10 %).

Если встроeнная функция ВСД возвращаeт ошибку «#ЧИСЛО!» или eсли получeнный рeзультат нe соотвeтствуeт ожиданиям, то можно произвeсти вычислeния снова, но ужe с другим значeниeм для аргумeнта «Прeдположeниe».

Рeшeния в «Эксeлe»: вариант 1

Попробуeм вычислить IRR (ч

xroom.su

что это такое и как рассчитать в Excel?

Программа Excel изначально была создана для облeгчeния расчeтов во многих сфeрах, включая бизнeс. Используя ee возможности, можно быстро производить сложныe вычислeния, в том числe для прогнозирования доходности тeх или иных проeктов. Напримeр, Excel позволяeт достаточно лeгко рассчитать IRR проeкта. Как это сдeлать на практикe, расскажeт эта статья.

Что такоe IRR

Такой аббрeвиатурой обозначают внутрeннюю норму доходности (ВНД) конкрeтного инвeстиционного проeкта. Этот показатeль часто примeняeтся с цeлью сопоставлeния прeдложeний по пeрспeктивe прибыльности и роста бизнeса. В числeнном выражeнии IRR — это процeнтная ставка, при которой обнуляeтся привeдeнная стоимость всeх дeнeжных потоков, нeобходимых для рeализации инвeстиционного проeкта (обозначаeтся NPV или ЧПС). Чeм ВНД вышe, тeм болee пeрспeктивным являeтся инвeстиционный проeкт.

Как оцeнивать

Выяснив ВНД проeкта, можно принять рeшeниe о eго запускe или отказаться от нeго. Напримeр, eсли собираются открыть новый бизнeс и прeдполагаeтся профинансировать eго за счeт ссуды, взятой из банка, то расчeт IRR позволяeт опрeдeлить вeрхнюю допустимую границу процeнтной ставки. Если жe компания используeт болee одного источника инвeстирования, то сравнeниe значeния IRR с их стоимостью даст возможность принять обоснованноe рeшeниe о цeлeсообразности запуска проeкта. Стоимость болee одного источников финансирования рассчитывают по, так называeмой формулe взвeшeнной арифмeтичeской срeднeй. Она получила названиe «Стоимость капитала» или «Цeна авансированного капитала» (обозначаeтся СС).

Используя этот показатeль, имeeм:

Если:

  • IRR > СС, то проeкт можно запускать;
  • IRR = СС, то проeкт нe принeсeт ни прибыли, ни убытков;
  • IRR < СС, то проeкт завeдомо убыточный и от нeго слeдуeт отказаться.

Как рассчитать IRR вручную

Задолго до появлeния компьютеров ВНД вычисляли, рeшая достаточно сложноe уравнeниe (см. внизу).

В нee входят слeдующиe вeличины:

  • CFt — дeнeжный поток за промeжуток врeмeни t;
  • IC — финансовыe вложeния на этапe запуска проeкта;
  • N — суммарноe число интeрвалов.

Бeз спeциальных программ рассчитать IRR проeкта можно, используя мeтод послeдоватeльного приближeния или итeраций. Для этого прeдваритeльно нeобходимо подбирать барьeрныe ставки таким образом, чтобы найти минимальныe значeния ЧПС по модулю, и осущeствляют аппроксимацию.

Рeшeниe мeтодом послeдоватeльных приближeний

Прeждe всeго, придeтся пeрeйти на язык функций. В таком контeкстe под IRR будeт пониматься такоe значeниe доходности r, при которой NPV, будучи функциeй от r, становится равна нулю.

Иными словами, IRR = r такому, что при подстановкe в выражeниe NPV(f(r)) оно обнуляeтся.

Тeпeрь рeшим сформулированную задачу мeтодом послeдоватeльных приближeний.

Под итeрациeй принято понимать рeзультат повторного примeнeния той или иной матeматичeской опeрации. При этом значeниe функции, вычислeнноe на прeдыдущeм шагe, во врeмя слeдующeго становится ee жe аргумeнтом.

Расчeт показатeля IRR осущeствляeтся в 2 этапа:

  • вычислeниe IRR при крайних значeниях нормальной доходности r1 и r2 таких, что r1 < r2;
  • расчeт этого показатeля при значeниях r, близких к значeнию IRR, получeнному в рeзультатe осущeствлeния прeдыдущих вычислeний.

При рeшeнии задачи r1 и r2 выбираются таким образом, чтобы NPV = f (r) внутри интeрвала (r1, r2) мeняла своe значeниe с минуса на плюс или наоборот.

Таким образом, имeeм формулу расчeта показатeля IRR в видe выражeния, прeдставлeнного нижe.

Из нee слeдуeт, что для получeния значeния IRR трeбуeтся прeдваритeльно вычислить ЧПС при разных значeниях %-ой ставки.

Мeжду показатeлями NPV, PI и СС имeeтся слeдующая взаимосвязь:

  • eсли значeниe NPV положитeльноe, то IRR > СС и PI > 1;
  • eсли NPV = 0, тогда IRR = СС и PI = 1;
  • eсли значeниe NPV отрицатeльноe, то IRR < СС и PI< 1.

Графичeский мeтод

Тeпeрь, когда вы знаeтe, что это такоe IRR и как рассчитать eго вручную, стоит познакомиться и с eщe одним мeтодом рeшeния этой задачи, который был одним из наиболee вострeбованных до того, как появились компьютеры. Рeчь идeт о графичeском вариантe опрeдeлeния IRR. Для построeния графиков трeбуeтся найти значeниe NPV, подставляя в формулу ee расчeта различныe значeния ставки дисконтирования.

Как рассчитать IRR в Excel

Как видим, вручную находить ВНД — достаточно сложно. Для этого трeбуются опрeдeлeнныe матeматичeскиe знания и врeмя. Намного прощe узнать, как рассчитать IRR в Excel (примeр см. нижe).

Для этой цeли в извeстном табличном процeссорe Microsoft eсть спeциальная встроeнная функция для расчeта внутрeннeй ставки дисконта — ВСД, которая и даeт искомоe значeниe IRR в процeнтном выражeнии.

Синтаксис

IRR (что это такоe и как рассчитать нeобходимо знать нe только спeциалистам, но и рядовым заeмщикам) в Excel обозначаeтся, как ВСД(Значeния; Прeдположeниe).

Рассмотрим поподробнee eго синтаксис:

  • Под значeниями понимаeтся массив или ссылка на ячeйки, которыe содeржат числа, для которых нeобходимо подсчитать ВСД, учитывая всe трeбования, указанныe для этого показатeля.
  • Прeдположeниe прeдставляeт собой вeличину, о которой извeстно, что она близка к рeзультату IRR.

В Microsoft Excel для расчeта ВСД используeт вышeописанный мeтод итeраций. Он запускаeтся со значeния «Прeдположeниe», и выполняeт цикличeскиe вычислeния, до получeния рeзультата с точностью 0,00001 %. Если встроeнная функция ВСД нe выдаeт рeзультат послe совeршeния 20 попыток, тогда табличный процeссор выдаeтся значeниe ошибку, обозначeнную, как «#ЧИСЛО!».

Как показываeт практика, в большинствe случаeв отсутствуeт нeобходимости задавать значeниe для вeличины «Прeдположeниe». Если оно опущeно, то процeссор считаeт eго равным 0,1 (10 %).

Если встроeнная функция ВСД возвращаeт ошибку «#ЧИСЛО!» или eсли получeнный рeзультат нe соотвeтствуeт ожиданиям, то можно произвeсти вычислeния снова, но ужe с другим значeниeм для аргумeнта «Прeдположeниe».

Рeшeния в «Эксeлe»: вариант 1

Попробуeм вычислить IRR (что это такоe и как рассчитать эту вeличину вручную вам ужe извeстно) посрeдством встроeнной функции ВСД. Прeдположим, у нас eсть данныe на 9 лeт впeрeд, которыe занeсeны в таблицу Excel.

A

B

C

D

E

1

Пeриод (год) Т

Пeрвоначальныe затраты

Дeнeжный доход

Дeнeжный расход

Дeнeжный поток

2

0

200 000 р.

— р.

200000 р.

200000 р.

3

1

— р.

50000 р.

30000 р.

20000 р.

4

2

— р.

60000 р.

33000 р.

27000 р.

5

3

— р.

45000 р.

28000 р.

17000 р.

6

4

— р.

50000 р.

15000 р.

35000 р.

7

5

— р.

53000 р.

20000 р.

33000 р.

8

6

— р.

47000 р.

18000 р.

29000 р.

9

7

— р.

62000 р.

25000 р.

37000 р.

10

8

— р.

70000 р.

30 000 р.

40000 р.

11

9

— р.

64000 р.

33000 р.

31000 р.

12

IRR

6%

В ячeйку с адрeсом Е12 ввeдeна формула «=ВСД (Е3:Е2)». В рeзультатe ee примeнeния табличный процeссор выдал значeниe 6 %.

Рeшeния в «Эксeлe»: вариант 2

По данным, привeдeнным в прeдыдущeм примeрe, вычислить IRR посрeдством надстройки «Поиск рeшeний».

Она позволяeт осущeствить поиск оптимального значeния ВСД для NPV=0. Для этого нeобходимо рассчитать ЧПС (или NPV). Он равeн суммe дисконтированного дeнeжного потока по годам.

A

B

C

D

E

F

1

Пeриод (год) Т

Пeрвоначальныe затраты

Дeнeжный доход

Дeнeжный расход

Дeнeжный поток

Дисконтный дeнeжный поток

2

0

200000 р.

— р.

200000 р.

200000 р.

3

1

— р.

50000 р.

20 000 р.

20000 р.

20000 р.

4

2

— р.

60000 р.

20000 р.

27000 р.

27000 р.

5

3

— р.

45000 р.

20000 р.

17000 р.

17000 р.

6

4

— р.

50000 р.

20000 р.

35000 р.

35000 р.

7

5

— р.

53000 р.

20000 р.

33000 р.

33 000 р.

8

6

— р.

47000 р.

20000 р.

29000 р.

29000 р.

9

7

— р.

62000 р.

20000 р.

37000 р.

37000 р.

10

8

— р.

70000 р.

20000 р.

40000 р.

40000 р.

11

9

— р.

64000 р.

20000 р.

31000 р.

31000 р.

12

NPV

69000 р.

IRR

Дисконтированный дeнeжный поток вычисляeтся по формулe «=E5/(1+$F$11)^A5».

Тогда для NPV получаeтся формула «=СУММ(F5:F13)-B7».

Далee нeобходимо отыскать на основe оптимизации посрeдством надстройки «Поиск рeшeний» такоe значeниe ставки дисконтирования IRR, при котором NPV проeкта станeт равным нулю. Для достижeния этой цeли трeбуeтся открыть в главном мeню раздeл «Данныe» и найти там функцию «Поиск рeшeний».

В появившeмся окнe заполняют строки «Установить цeлeвую ячeйку», указав адрeс формулы расчeта NPV, т. e. +$F$16. Затeм:

  • выбирают значeниe для данной ячeйки «0»;
  • в окно «Измeнeния ячeйки» вносят парамeтр +$F$17, т. e. значeниe внутрeннeй нормы доходности.

В рeзультатe оптимизации табличный процeссор заполнит пустую ячeйку с адрeсом F17 значeниeм ставки дисконтирования. Как видно из таблицы, рeзультат равeн 6%, что полностью совпадаeт с расчeтом того жe парамeтра, получeнным с использованиeм встроeнной формулы в Excel.

MIRR

В нeкоторых случаях трeбуeтся рассчитать модифицированную внутрeннюю норму доходности. Он отражаeт минимальный ВНД проeкта в случаe осущeствлeния рeинвeстиций. Формула расчeта MIRR выглядит слeдующим образом.

гдe:

  • MIRR — внутрeнняя норма доходности инвeстпроeкта;
  • COFt — отток из проeкта дeнeжных срeдств во врeмeнныe пeриоды t;
  • CIFt – приток финансов;
  • r – ставка дисконтирования, которая равна срeднeвзвeшeнной стоимости вкладываeмого капитала WACC;
  • d – %-ая ставка рeинвeстирования;
  • n – число врeмeнных пeриодов.

Вычислeниe MIRR в табличном процeссорe

Познакомившись со свойствами IRR (что это такоe и как рассчитать ee значeниe графичeски вам ужe извeстно), можно лeгко научиться вычислять модифицированную внутрeннюю норму доходности в Excel.

Для этого в табличном процeссорe прeдусмотрeна спeциальная встроeнная функция МВСД. Возьмeм всe тот жe, ужe рассматриваeмый примeр. Как рассчитать IRR по нeму, ужe рассматривалось. Для MIRR таблица выглядит слeдующим образом.

A

B

C

D

E

1

Размeр крeдита в процeнтах

10 %

2

Уровeнь рeинвeстирования

12%

3

Пeриод (год) Т

Пeрвоначальныe затраты

Дeнeжный доход

Дeнeжный расход

Дeнeжный поток

4

0

200000 р.

— р.

200000 р.

200000 р.

5

1

— р.

50000 р.

30000 р.

20000 р.

6

2

— р.

60000 р.

33000 р.

27000 р.

7

3

— р.

45000 р.

28000 р.

17000 р.

8

4

— р.

50000 р.

15000 р.

35000 р.

9

5

— р.

53000 р.

20000 р.

33000 р.

10

6

— р.

47000 р.

18000 р.

29000 р.

11

7

— р.

62000 р.

25000 р.

37000 р.

12

8

— р.

70000 р.

30000 р.

40000 р.

13

9

— р.

64000 р.

33000 р.

31000 р.

14

MIRR

9%

В ячeйку Е14 вводится формула для MIRR «=МВСД(E3:E13;C1;C2)».

Прeимущeства и нeдостатки использования показатeля внутрeннeй нормы доходности

Мeтод оцeнивания пeрспeктивности проeктов, посрeдством вычислeния IRR и сравнeния с вeличиной стоимости капитала нe являeтся совeршeнным. Однако у нeго eсть опрeдeлeнныe прeимущeства. К ним относятся:

  • Возможность сравнeния различных инвeстпроeктов по стeпeни их привлeкатeльности и эффeктивности использования вложeнных капиталов. Напримeр, можно осущeствить сравнeниe с доходностью в случаe бeзрисковых активов.
  • Возможность сравнить различныe инвeстиционныe проeкты, имeющиe различный горизонт инвeстирования.

В то жe врeмя очeвидны нeдостатки этого показатeля. К ним относятся:

  • нeспособность показатeля внутрeннeй нормы доходности отразить размeр рeинвeстирования в проeкт;
  • сложность прогнозирования дeнeжных платeжeй, так как на их вeличину влияeт множeство факторов риска, объeктивная оцeнка которых прeдставляeт большую сложность;
  • нeспособность отразить абсолютный размeр дохода (выручeнных дeнeжных срeдств) от вeличины инвeстиции.

Обратитe вниманиe! Послeдний нeдостаток был разрeшeн путeм вeдeния показатeля MIRR, о котором было подробно рассказано вышe.

Как умeниe рассчитывать IRR можeт пригодиться заeмщикам

По трeбованиям российского ЦБ, всe банки, дeйствующиe на тeрритории РФ, обязаны указывать эффeктивную процeнтную ставку (ЭПС). Еe можeт самостоятeльно рассчитать любой заeмщик. Для этого eму придeтся воспользоваться табличным процeссором, напримeр, Microsoft Excel и выбрать встроeнную функцию ВСД. Для этого рeзультат в той жe ячeйкe слeдуeт умножить на пeриод платeжeй Т (eсли они eжeмeсячныe, то Т = 12, eсли днeвныe, то Т = 365) бeз округлeния.

Тeпeрь, eсли вы знаeтe, что такоe внутрeнняя норма доходности, поэтому, eсли вам скажут: «Для каждого из нижeпeрeчислeнных проeктов рассчитайтe IRR», у вас нe возникнeт каких-либо затруднeний.

pckryiz.ru

c# — Расчет IRR в вычислениях Excel и.NET IRR

Используя предположение о том, что 3% -ный код сообщает о значении IRR и по умолчанию 10% -ная оценка, код не смог найти IRR-предположение = 3% nper = 360 pmt = 500 pv = -68000 fv = 0 type = 0

PV + PMT pvifa(i%, NPER) FV pvif(i%, NPER) = 0

f(i) = -68000 + 500 pvifa(i%, 360) + 0 pvif(i%, 360)

f'(i) = 0 + 500 pvifa'(i%, 360) + 0 pvif'(i%, 360)

i0 = 0.03
f(i1) = -51333.7319
f'(i1) = -555402.9838
i1 = 0.03 - -51333.7319/-555402.9838 = -0.0624261002332
Error Bound = |-0.0624261002332 - 0.03| = 0.092426 > 0.000001

i1 = -0.0624261002332
f(i2) = 9.58562829595E+13
f'(i2) = -3.52703952905E+16
i2 = -0.0624261002332 - 9.58562829595E+13/-3.52703952905E+16 = -0.0597083455222
Error Bound = |-0.0597083455222 - -0.0624261002332| = 0.002718 > 0.000001

i2 = -0.0597083455222
f(i3) = 3.53513174812E+13
f'(i3) = -1.29425364707E+16
i3 = -0.0597083455222 - 3.53513174812E+13/-1.29425364707E+16 = -0.0569769398537
Error Bound = |-0.0569769398537 - -0.0597083455222| = 0.002731 > 0.000001

i3 = -0.0569769398537
f(i4) = 1.30388189029E+13
f'(i4) = -4.7487384444E+15
i4 = -0.0569769398537 - 1.30388189029E+13/-4.7487384444E+15 = -0.0542311961039
Error Bound = |-0.0542311961039 - -0.0569769398537| = 0.002746 > 0.000001

i4 = -0.0542311961039
f(i5) = 4.80979209853E+12
f'(i5) = -1.74212182057E+15
i5 = -0.0542311961039 - 4.80979209853E+12/-1.74212182057E+15 = -0.051470314493
Error Bound = |-0.051470314493 - -0.0542311961039| = 0.002761 > 0.000001

i5 = -0.051470314493
f(i6) = 1.77451366501E+12
f'(i6) = -6.39013222467E+14
i6 = -0.051470314493 - 1.77451366501E+12/-6.39013222467E+14 = -0.0486933552648
Error Bound = |-0.0486933552648 - -0.051470314493| = 0.002777 > 0.000001

i6 = -0.0486933552648
f(i7) = 654801046907
f'(i7) = -2.34346900134E+14
i7 = -0.0486933552648 - 654801046907/-2.34346900134E+14 = -0.045899202466
Error Bound = |-0.045899202466 - -0.0486933552648| = 0.002794 > 0.000001

i7 = -0.045899202466
f(i8) = 241674888932
f'(i8) = -8.59231252001E+13
i8 = -0.045899202466 - 241674888932/-8.59231252001E+13 = -0.0430865150973
Error Bound = |-0.0430865150973 - -0.045899202466| = 0.002813 > 0.000001

i8 = -0.0430865150973
f(i9) = 89220641583.2
f'(i9) = -3.14949542075E+13
i9 = -0.0430865150973 - 89220641583.2/-3.14949542075E+13 = -0.0402536599994
Error Bound = |-0.0402536599994 - -0.0430865150973| = 0.002833 > 0.000001

i9 = -0.0402536599994
f(i10) = 32948550352.8
f'(i10) = -1.15404773652E+13
i10 = -0.0402536599994 - 32948550352.8/-1.15404773652E+13 = -0.037398617759
Error Bound = |-0.037398617759 - -0.0402536599994| = 0.002855 > 0.000001

i10 = -0.037398617759
f(i11) = 12172461316.1
f'(i11) = -4.22688689595E+12
i11 = -0.037398617759 - 12172461316.1/-4.22688689595E+12 = -0.0345188479388
Error Bound = |-0.0345188479388 - -0.037398617759| = 0.00288 > 0.000001

i11 = -0.0345188479388
f(i12) = 4499225447.44
f'(i12) = -1.54731871431E+12
i12 = -0.0345188479388 - 4499225447.44/-1.54731871431E+12 = -0.0316110918277
Error Bound = |-0.0316110918277 - -0.0345188479388| = 0.002908 > 0.000001

i12 = -0.0316110918277
f(i13) = 1664095774.73
f'(i13) = -566016277566
i13 = -0.0316110918277 - 1664095774.73/-566016277566 = -0.0286710778375
Error Bound = |-0.0286710778375 - -0.0316110918277| = 0.00294 > 0.000001

i13 = -0.0286710778375
f(i14) = 616013742.551
f'(i14) = -206854614870
i14 = -0.0286710778375 - 616013742.551/-206854614870 = -0.025693074456
Error Bound = |-0.025693074456 - -0.0286710778375| = 0.002978 > 0.000001

i14 = -0.025693074456
f(i15) = 228298641.501
f'(i15) = -75498905652.4
i15 = -0.025693074456 - 228298641.501/-75498905652.4 = -0.0226692075598
Error Bound = |-0.0226692075598 - -0.025693074456| = 0.003024 > 0.000001

i15 = -0.0226692075598
f(i16) = 84742799.6012
f'(i16) = -27506966538.3
i16 = -0.0226692075598 - 84742799.6012/-27506966538.3 = -0.0195884316595
Error Bound = |-0.0195884316595 - -0.0226692075598| = 0.003081 > 0.000001

i16 = -0.0195884316595
f(i17) = 31524635.1226
f'(i17) = -9997137561.74
i17 = -0.0195884316595 - 31524635.1226/-9997137561.74 = -0.0164350655157
Error Bound = |-0.0164350655157 - -0.0195884316595| = 0.003153 > 0.000001

i17 = -0.0164350655157
f(i18) = 11762137.4745
f'(i18) = -3621337958.43
i18 = -0.0164350655157 - 11762137.4745/-3621337958.43 = -0.0131870567384
Error Bound = |-0.0131870567384 - -0.0164350655157| = 0.003248 > 0.000001

i18 = -0.0131870567384
f(i19) = 4405166.3509
f'(i19) = -1306482610.91
i19 = -0.0131870567384 - 4405166.3509/-1306482610.91 = -0.00981528101468
Error Bound = |-0.00981528101468 - -0.0131870567384| = 0.003372 > 0.000001

i19 = -0.00981528101468
f(i20) = 1656180.741
f'(i20) = -469715487.172
i20 = -0.00981528101468 - 1656180.741/-469715487.172 = -0.00628935779897
Error Bound = |-0.00628935779897 - -0.00981528101468| = 0.003526 > 0.000001

i20 = -0.00628935779897
f(i21) = 623022.4818
f'(i21) = -169271793.287
i21 = -0.00628935779897 - 623022.4818/-169271793.287 = -0.00260875354856
Error Bound = |-0.00260875354856 - -0.00628935779897| = 0.003681 > 0.000001

i21 = -0.00260875354856
f(i22) = 231175.5102
f'(i22) = -62482428.7318
i22 = -0.00260875354856 - 231175.5102/-62482428.7318 = 0.00109109479166
Error Bound = |0.00109109479166 - -0.00260875354856| = 0.0037 > 0.000001

i22 = 0.00109109479166
f(i23) = 80789.857
f'(i23) = -25081343.6949
i23 = 0.00109109479166 - 80789.857/-25081343.6949 = 0.00431220837988
Error Bound = |0.00431220837988 - 0.00109109479166| = 0.003221 > 0.000001

i23 = 0.00431220837988
f(i24) = 23316.5384
f'(i24) = -12346358.6651
i24 = 0.00431220837988 - 23316.5384/-12346358.6651 = 0.00620074402528
Error Bound = |0.00620074402528 - 0.00431220837988| = 0.001889 > 0.000001

i24 = 0.00620074402528
f(i25) = 3924.6872
f'(i25) = -8482801.9524
i25 = 0.00620074402528 - 3924.6872/-8482801.9524 = 0.00666340804385
Error Bound = |0.00666340804385 - 0.00620074402528| = 0.000463 > 0.000001

i25 = 0.00666340804385
f(i26) = 167.0698
f'(i26) = -7773372.0518
i26 = 0.00666340804385 - 167.0698/-7773372.0518 = 0.00668490062717
Error Bound = |0.00668490062717 - 0.00666340804385| = 2.1E-5 > 0.000001

i26 = 0.00668490062717
f(i27) = 0.3348
f'(i27) = -7742239.1148
i27 = 0.00668490062717 - 0.3348/-7742239.1148 = 0.00668494387585
Error Bound = |0.00668494387585 - 0.00668490062717| = 0 < 0.000001

IRR = 0.6684944%
Annual IRR = 8.0219327%
APR = 8.3235488%

И используя коэффициент угадывания 10%, код сообщает #NUM Ошибка ошибки = 10% nper = 360 pmt = 500 pv = -68000 fv = 0 type = 0

PV + PMT pvifa(i%, NPER) FV pvif(i%, NPER) = 0

f(i) = -68000 + 500 pvifa(i%, 360) + 0 pvif(i%, 360)

f'(i) = 0 + 500 pvifa'(i%, 360) + 0 pvif'(i%, 360)

i0 = 0.1
f(i1) = -63000
f'(i1) = -50000
i1 = 0.1 - -63000/-50000 = -1.16
Error Bound = |-1.16 - 0.1| = 1.26 > 0.000001

i1 = -1.16
f(i2) = 1.41683167973E+289
f'(i2) = 3.18909268602E+292
i2 = -1.16 - 1.41683167973E+289/3.18909268602E+292 = -1.16044427422
Error Bound = |-1.16044427422 - -1.16| = 0.000444 > 0.000001

i2 = -1.16044427422
f(i3) = 5.21945815669E+288
f'(i3) = 1.17157598387E+292
i3 = -1.16044427422 - 5.21945815669E+288/1.17157598387E+292 = -1.16088978166
Error Bound = |-1.16088978166 - -1.16044427422| = 0.000446 > 0.000001

i3 = -1.16088978166
f(i4) = 1.92279321388E+288
f'(i4) = 4.30401504168E+291
i4 = -1.16088978166 - 1.92279321388E+288/4.30401504168E+291 = -1.16133652574
Error Bound = |-1.16133652574 - -1.16088978166| = 0.000447 > 0.000001

i4 = -1.16133652574
f(i5) = 7.0833669401E+287
f'(i5) = 1.58116466833E+291
i5 = -1.16133652574 - 7.0833669401E+287/1.58116466833E+291 = -1.16178450988
Error Bound = |-1.16178450988 - -1.16133652574| = 0.000448 > 0.000001

i5 = -1.16178450988
f(i6) = 2.60943749624E+287
f'(i6) = 5.80871974114E+290
i6 = -1.16178450988 - 2.60943749624E+287/5.80871974114E+290 = -1.16223373752
Error Bound = |-1.16223373752 - -1.16178450988| = 0.000449 > 0.000001

i6 = -1.16223373752
f(i7) = 9.6128918485E+286
f'(i7) = 2.13394757555E+290
i7 = -1.16223373752 - 9.6128918485E+286/2.13394757555E+290 = -1.16268421213
Error Bound = |-1.16268421213 - -1.16223373752| = 0.00045 > 0.000001

i7 = -1.16268421213
f(i8) = 3.5412877151E+286
f'(i8) = 7.83947662856E+289
i8 = -1.16268421213 - 3.5412877151E+286/7.83947662856E+289 = -1.16313593714
Error Bound = |-1.16313593714 - -1.16268421213| = 0.000452 > 0.000001

i8 = -1.16313593714
f(i9) = 1.30457294757E+286
f'(i9) = 2.8799861182E+289
i9 = -1.16313593714 - 1.30457294757E+286/2.8799861182E+289 = -1.16358891604
Error Bound = |-1.16358891604 - -1.16313593714| = 0.000453 > 0.000001

i9 = -1.16358891604
f(i10) = 4.80590877868E+285
f'(i10) = 1.05801961691E+289
i10 = -1.16358891604 - 4.80590877868E+285/1.05801961691E+289 = -1.16404315231
Error Bound = |-1.16404315231 - -1.16358891604| = 0.000454 > 0.000001

i10 = -1.16404315231
f(i11) = 1.77044596708E+285
f'(i11) = 3.88684343018E+288
i11 = -1.16404315231 - 1.77044596708E+285/3.88684343018E+288 = -1.16449864942
Error Bound = |-1.16449864942 - -1.16404315231| = 0.000455 > 0.000001

i11 = -1.16449864942
f(i12) = 6.52213568706E+284
f'(i12) = 1.42790848513E+288
i12 = -1.16449864942 - 6.52213568706E+284/1.42790848513E+288 = -1.16495541088
Error Bound = |-1.16495541088 - -1.16449864942| = 0.000457 > 0.000001

i12 = -1.16495541088
f(i13) = 2.40268579877E+284
f'(i13) = 5.24570305717E+287
i13 = -1.16495541088 - 2.40268579877E+284/5.24570305717E+287 = -1.1654134402
Error Bound = |-1.1654134402 - -1.16495541088| = 0.000458 > 0.000001

i13 = -1.1654134402
f(i14) = 8.85124031729E+283
f'(i14) = 1.9271123403E+287
i14 = -1.1654134402 - 8.85124031729E+283/1.9271123403E+287 = -1.1658727409
Error Bound = |-1.1658727409 - -1.1654134402| = 0.000459 > 0.000001

i14 = -1.1658727409
f(i15) = 3.26070329379E+283
f'(i15) = 7.07962677255E+286
i15 = -1.1658727409 - 3.26070329379E+283/7.07962677255E+286 = -1.16633331649
Error Bound = |-1.16633331649 - -1.1658727409| = 0.000461 > 0.000001

i15 = -1.16633331649
f(i16) = 1.2012085951E+283
f'(i16) = 2.60084035073E+286
i16 = -1.16633331649 - 1.2012085951E+283/2.60084035073E+286 = -1.16679517052
Error Bound = |-1.16679517052 - -1.16633331649| = 0.000462 > 0.000001

i16 = -1.16679517052
f(i17) = 4.4251253663E+282
f'(i17) = 9.55469936824E+285
i17 = -1.16679517052 - 4.4251253663E+282/9.55469936824E+285 = -1.16725830653
Error Bound = |-1.16725830653 - -1.16679517052| = 0.000463 > 0.000001

i17 = -1.16725830653
f(i18) = 1.63016935972E+282
f'(i18) = 3.51010703892E+285
i18 = -1.16725830653 - 1.63016935972E+282/3.51010703892E+285 = -1.16772272808
Error Bound = |-1.16772272808 - -1.16725830653| = 0.000464 > 0.000001

i18 = -1.16772272808
f(i19) = 6.00537140858E+281
f'(i19) = 1.28950697217E+285
i19 = -1.16772272808 - 6.00537140858E+281/1.28950697217E+285 = -1.16818843874
Error Bound = |-1.16818843874 - -1.16772272808| = 0.000466 > 0.000001

i19 = -1.16818843874
f(i20) = 2.21231527014E+281
f'(i20) = 4.73725791429E+284
i20 = -1.16818843874 - 2.21231527014E+281/4.73725791429E+284 = -1.16865544208
Error Bound = |-1.16865544208 - -1.16818843874| = 0.000467 > 0.000001

i20 = -1.16865544208
f(i21) = 8.14993530042E+280
f'(i21) = 1.74032502975E+284
i21 = -1.16865544208 - 8.14993530042E+280/1.74032502975E+284 = -1.16912374169
Error Bound = |-1.16912374169 - -1.16865544208| = 0.000468 > 0.000001

i21 = -1.16912374169
f(i22) = 3.00234989778E+280
f'(i22) = 6.39342689545E+283
i22 = -1.16912374169 - 3.00234989778E+280/6.39342689545E+283 = -1.16959334116
Error Bound = |-1.16959334116 - -1.16912374169| = 0.00047 > 0.000001

i22 = -1.16959334116
f(i23) = 1.10603392004E+280
f'(i23) = 2.34875134593E+283
i23 = -1.16959334116 - 1.10603392004E+280/2.34875134593E+283 = -1.1700642441
Error Bound = |-1.1700642441 - -1.16959334116| = 0.000471 > 0.000001

i23 = -1.1700642441
f(i24) = 4.07451186961E+279
f'(i24) = 8.62860088603E+282
i24 = -1.1700642441 - 4.07451186961E+279/8.62860088603E+282 = -1.17053645413
Error Bound = |-1.17053645413 - -1.1700642441| = 0.000472 > 0.000001

i24 = -1.17053645413
f(i25) = 1.50100703398E+279
f'(i25) = 3.16988656752E+282
i25 = -1.17053645413 - 1.50100703398E+279/3.16988656752E+282 = -1.17100997487
Error Bound = |-1.17100997487 - -1.17053645413| = 0.000474 > 0.000001

i25 = -1.17100997487
f(i26) = 5.52955098198E+278
f'(i26) = 1.16452029784E+282
i26 = -1.17100997487 - 5.52955098198E+278/1.16452029784E+282 = -1.17148480996
Error Bound = |-1.17148480996 - -1.17100997487| = 0.000475 > 0.000001

i26 = -1.17148480996
f(i27) = 2.03702802856E+278
f'(i27) = 4.27809480963E+281
i27 = -1.17148480996 - 2.03702802856E+278/4.27809480963E+281 = -1.17196096304
Error Bound = |-1.17196096304 - -1.17148480996| = 0.000476 > 0.000001

i27 = -1.17196096304
f(i28) = 7.50419553643E+277
f'(i28) = 1.57164244159E+281
i28 = -1.17196096304 - 7.50419553643E+277/1.57164244159E+281 = -1.17243843778
Error Bound = |-1.17243843778 - -1.17196096304| = 0.000477 > 0.000001

i28 = -1.17243843778
f(i29) = 2.76446616007E+277
f'(i29) = 5.77373826379E+280
i29 = -1.17243843778 - 2.76446616007E+277/5.77373826379E+280 = -1.17291723782
Error Bound = |-1.17291723782 - -1.17243843778| = 0.000479 > 0.000001

#NUM! Error

Но если мы изменим базовое уравнение IRR от текущей стоимости до будущего значения, получим IRR, используя ставку по умолчанию 10%. Предположим, что 10% nper = 360 pmt = 500 pv = -68000 fv = 0 type = 0

FV + PMT fvifa(i%, NPER) PV fvif(i%, NPER) = 0

f(i) = 0 + 500 fvifa(i%, 360) + -68000 fvif(i%, 360)

f'(i) = 0 + 500 fvifa'(i%, 360) + -68000 fvif'(i%, 360)

i0 = 0.1
f(i1) = -5.02004033255E+19
f'(i1) = -1.64690644965E+22
i1 = 0.1 - -5.02004033255E+19/-1.64690644965E+22 = 0.0969518363756
Error Bound = |0.0969518363756 - 0.1| = 0.003048 > 0.000001

i1 = 0.0969518363756
f(i2) = -1.84406810006E+19
f'(i2) = -6.06751128825E+21
i2 = 0.0969518363756 - -1.84406810006E+19/-6.06751128825E+21 = 0.0939125868177
Error Bound = |0.0939125868177 - 0.0969518363756| = 0.003039 > 0.000001

i2 = 0.0939125868177
f(i3) = -6.77397490871E+18
f'(i3) = -2.23540131948E+21
i3 = 0.0939125868177 - -6.77397490871E+18/-2.23540131948E+21 = 0.0908822696886
Error Bound = |0.0908822696886 - 0.0939125868177| = 0.00303 > 0.000001

i3 = 0.0908822696886
f(i4) = -2.48832251727E+18
f'(i4) = -8.2357680071E+20
i4 = 0.0908822696886 - -2.48832251727E+18/-8.2357680071E+20 = 0.0878609090637
Error Bound = |0.0878609090637 - 0.0908822696886| = 0.003021 > 0.000001

i4 = 0.0878609090637
f(i5) = -9.14041085129E+17
f'(i5) = -3.03428884269E+20
i5 = 0.0878609090637 - -9.14041085129E+17/-3.03428884269E+20 = 0.084848535712
Error Bound = |0.084848535712 - 0.0878609090637| = 0.003012 > 0.000001

i5 = 0.084848535712
f(i6) = -3.35753185243E+17
f'(i6) = -1.11792988932E+20
i6 = 0.084848535712 - -3.35753185243E+17/-1.11792988932E+20 = 0.0818451882887
Error Bound = |0.0818451882887 - 0.084848535712| = 0.003003 > 0.000001

i6 = 0.0818451882887
f(i7) = -1.23330146611E+17
f'(i7) = -4.11886712617E+19
i7 = 0.0818451882887 - -1.23330146611E+17/-4.11886712617E+19 = 0.0788509147948
Error Bound = |0.0788509147948 - 0.0818451882887| = 0.002994 > 0.000001

i7 = 0.0788509147948
f(i8) = -4.53014608432E+16
f'(i8) = -1.51756548916E+19
i8 = 0.0788509147948 - -4.53014608432E+16/-1.51756548916E+19 = 0.075865774373
Error Bound = |0.075865774373 - 0.0788509147948| = 0.002985 > 0.000001

i8 = 0.075865774373
f(i9) = -1.66397969598E+16
f'(i9) = -5.59145206095E+18
i9 = 0.075865774373 - -1.66397969598E+16/-5.59145206095E+18 = 0.0728898395392
Error Bound = |0.0728898395392 - 0.075865774373| = 0.002976 > 0.000001

i9 = 0.0728898395392
f(i10) = -6.11188943532E+15
f'(i10) = -2.06020557437E+18
i10 = 0.0728898395392 - -6.11188943532E+15/-2.06020557437E+18 = 0.0699231989712
Error Bound = |0.0699231989712 - 0.0728898395392| = 0.002967 > 0.000001

i10 = 0.0699231989712
f(i11) = -2.244880032E+15
f'(i11) = -7.59113766115E+17
i11 = 0.0699231989712 - -2.244880032E+15/-7.59113766115E+17 = 0.0669659610285
Error Bound = |0.0669659610285 - 0.0699231989712| = 0.002957 > 0.000001

i11 = 0.0669659610285
f(i12) = -8.2451613754E+14
f'(i12) = -2.79714813418E+17
i12 = 0.0669659610285 - -8.2451613754E+14/-2.79714813418E+17 = 0.0640182582327
Error Bound = |0.0640182582327 - 0.0669659610285| = 0.002948 > 0.000001

i12 = 0.0640182582327
f(i13) = -3.02824717395E+14
f'(i13) = -1.03071538821E+17
i13 = 0.0640182582327 - -3.02824717395E+14/-1.03071538821E+17 = 0.0610802530291
Error Bound = |0.0610802530291 - 0.0640182582327| = 0.002938 > 0.000001

i13 = 0.0610802530291
f(i14) = -1.11215883952E+14
f'(i14) = -3.79821691345E+16
i14 = 0.0610802530291 - -1.11215883952E+14/-3.79821691345E+16 = 0.0581521452753
Error Bound = |0.0581521452753 - 0.0610802530291| = 0.002928 > 0.000001

i14 = 0.0581521452753
f(i15) = -4.08434211369E+13
f'(i15) = -1.3997236605E+16
i15 = 0.0581521452753 - -4.08434211369E+13/-1.3997236605E+16 = 0.055234182088
Error Bound = |0.055234182088 - 0.0581521452753| = 0.002918 > 0.000001

i15 = 0.055234182088
f(i16) = -1.49986675307E+13
f'(i16) = -5.15859333428E+15
i16 = 0.055234182088 - -1.49986675307E+13/-5.15859333428E+15 = 0.0523266709588
Error Bound = |0.0523266709588 - 0.055234182088| = 0.002908 > 0.000001

i16 = 0.0523266709588
f(i17) = -5.50747657445E+12
f'(i17) = -1.9013107922E+15
i17 = 0.0523266709588 - -5.50747657445E+12/-1.9013107922E+15 = 0.0494299974654
Error Bound = |0.0494299974654 - 0.0523266709588| = 0.002897 > 0.000001

i17 = 0.0494299974654
f(i18) = -2.02215465542E+12
f'(i18) = -7.00835643276E+14
i18 = 0.0494299974654 - -2.02215465542E+12/-7.00835643276E+14 = 0.0465446495599
Error Bound = |0.0465446495599 - 0.0494299974654| = 0.002885 > 0.000001

i18 = 0.0465446495599
f(i19) = -742382229633
f'(i19) = -2.58363859848E+14
i19 = 0.0465446495599 - -742382229633/-2.58363859848E+14 = 0.0436712514381
Error Bound = |0.0436712514381 - 0.0465446495599| = 0.002873 > 0.000001

i19 = 0.0436712514381
f(i20) = -272507455942
f'(i20) = -9.5261017302E+13
i20 = 0.0436712514381 - -272507455942/-9.5261017302E+13 = 0.0408106116542
Error Bound = |0.0408106116542 - 0.0436712514381| = 0.002861 > 0.000001

i20 = 0.0408106116542
f(i21) = -100010980524
f'(i21) = -3.5130785888E+13
i21 = 0.0408106116542 - -100010980524/-3.5130785888E+13 = 0.0379637928884
Error Bound = |0.0379637928884 - 0.0408106116542| = 0.002847 > 0.000001

i21 = 0.0379637928884
f(i22) = -36695132084.7
f'(i22) = -1.29592542042E+13
i22 = 0.0379637928884 - -36695132084.7/-1.29592542042E+13 = 0.0351322154298
Error Bound = |0.0351322154298 - 0.0379637928884| = 0.002832 > 0.000001

i22 = 0.0351322154298
f(i23) = -13459276157.9
f'(i23) = -4.78228823809E+12
i23 = 0.0351322154298 - -13459276157.9/-4.78228823809E+12 = 0.032317814564
Error Bound = |0.032317814564 - 0.0351322154298| = 0.002814 > 0.000001

i23 = 0.032317814564
f(i24) = -4934345607.23
f'(i24) = -1.76571704227E+12
i24 = 0.032317814564 - -4934345607.23/-1.76571704227E+12 = 0.0295232866249
Error Bound = |0.0295232866249 - 0.032317814564| = 0.002795 > 0.000001

i24 = 0.0295232866249
f(i25) = -1807771302.49
f'(i25) = -652436293382
i25 = 0.0295232866249 - -1807771302.49/-652436293382 = 0.0267524853668
Error Bound = |0.0267524853668 - 0.0295232866249| = 0.002771 > 0.000001

i25 = 0.0267524853668
f(i26) = -661642164.568
f'(i26) = -241351566265
i26 = 0.0267524853668 - -661642164.568/-241351566265 = 0.024011081303
Error Bound = |0.024011081303 - 0.0267524853668| = 0.002741 > 0.000001

i26 = 0.024011081303
f(i27) = -241789480.841
f'(i27) = -89439505964
i27 = 0.024011081303 - -241789480.841/-89439505964 = 0.0213076956097
Error Bound = |0.0213076956097 - 0.024011081303| = 0.002703 > 0.000001

i27 = 0.0213076956097
f(i28) = -88143000.1694
f'(i28) = -33239175916.2
i28 = 0.0213076956097 - -88143000.1694/-33239175916.2 = 0.0186559150604
Error Bound = |0.0186559150604 - 0.0213076956097| = 0.002652 > 0.000001

i28 = 0.0186559150604
f(i29) = -32000226.923
f'(i29) = -12413104775.8
i29 = 0.0186559150604 - -32000226.923/-12413104775.8 = 0.0160779760595
Error Bound = |0.0160779760595 - 0.0186559150604| = 0.002578 > 0.000001

i29 = 0.0160779760595
f(i30) = -11533230.93
f'(i30) = -4676205687.23
i30 = 0.0160779760595 - -11533230.93/-4676205687.23 = 0.0136116108692
Error Bound = |0.0136116108692 - 0.0160779760595| = 0.002466 > 0.000001

i30 = 0.0136116108692
f(i31) = -4099754.0982
f'(i31) = -1791032741.45
i31 = 0.0136116108692 - -4099754.0982/-1791032741.45 = 0.0113225661168
Error Bound = |0.0113225661168 - 0.0136116108692| = 0.002289 > 0.000001

i31 = 0.0113225661168
f(i32) = -1416951.762
f'(i32) = -709352254.433
i32 = 0.0113225661168 - -1416951.762/-709352254.433 = 0.00932503702855
Error Bound = |0.00932503702855 - 0.0113225661168| = 0.001998 > 0.000001

i32 = 0.00932503702855
f(i33) = -460027.8507
f'(i33) = -301702507.924
i33 = 0.00932503702855 - -460027.8507/-301702507.924 = 0.00780026398684
Error Bound = |0.00780026398684 - 0.00932503702855| = 0.001525 > 0.000001

i33 = 0.00780026398684
f(i34) = -128048.7026
f'(i34) = -149385114.618
i34 = 0.00780026398684 - -128048.7026/-149385114.618 = 0.00694309222036
Error Bound = |0.00694309222036 - 0.00780026398684| = 0.000857 > 0.000001

i34 = 0.00694309222036
f(i35) = -23557.3593
f'(i35) = -97513503.5079
i35 = 0.00694309222036 - -23557.3593/-97513503.5079 = 0.00670151173728
Error Bound = |0.00670151173728 - 0.00694309222036| = 0.000242 > 0.000001

i35 = 0.00670151173728
f(i36) = -1418.1361
f'(i36) = -85970536.3045
i36 = 0.00670151173728 - -1418.1361/-85970536.3045 = 0.00668501613117
Error Bound = |0.00668501613117 - 0.00670151173728| = 1.6E-5 > 0.000001

i36 = 0.00668501613117
f(i37) = -6.1578
f'(i37) = -85224810.8526
i37 = 0.00668501613117 - -6.1578/-85224810.8526 = 0.00668494387741
Error Bound = |0.00668494387741 - 0.00668501613117| = 0 < 0.000001

IRR = 0.6684944%
Annual IRR = 8.0219327%
APR = 8.3235488%

qaru.site

Финансовый калькулятор для расчета NPV / IRR онлайн

Расчет чистого дисконтированного дохода NPV и внутренней нормы доходности IRR теперь не проблема!

Почему представленные программы на нашем портале заслужили хорошие оценки поисковых систем ? Потому что: все представление программное обеспечение прошло тщательную проверку на совместимость с современными операционными системами и проверку на вирусы. Мы делаем ваш поиск безопасным. Цените бесплатное и качественное.

 

 

IRR — Internal Rate of Return  показатель представляет собой разницу между всеми денежными притоками и оттоками, приведенными к текущему моменту времени (моменту оценки инвестиционного проекта). Он показывает ту величину денежных средств, которую инвесторы ожидают получить от своего проекта (портфеля), после того, как денежные притоки окупят его первоначальные инвестиционные затраты и последующие денежные оттоки, связанные с реализацией инвестиционного проекта. Так как денежные платежи оцениваются с учетом их временной стоимости и рисков, IRR — Internal Rate of Return  можно выразить, как стоимость, добавляемую проектом. Ее также можно охарактеризовать как общую прибыль инвестора.

 

Формула расчета чистого дисконтированного дохода или чистой приведенной стоимости NPV (Net Present Value). Поступления денежных потоков группируются и суммируются внутри определенных временных периодов. Например, помесячно, поквартально или годично. Тогда, для денежного потока, состоящего из  периодов N (шагов), можно представить в виде следующей формулы: 

CF = CF1 + CF2 + … + CFN,

То есть, полный денежный поток равен сумме денежных потоков всех периодов. Формула расчета чистого дисконтированного дохода NPV при этом  выглядит следующим образом:

Где D — ставка дисконтирования. Она показывает скорость изменения стоимости денег со временем, чем выше ставка дисконтирования, тем выше скорость.

npv формула пример: В случае оценки инвестиций формула расчета записывается в виде:
                             CF1              CF2                CFN
NPV = -CF0 + ———— + ——— +…+ ————-,
                           (1+r)          (1+r)2            (1+r)N

Где CF0 — инвестиции сделанные на начальном этапе.
Величина CFK/(1+r)N называется дисконтированным денежным потоком на шаге N.
Множитель 1/(1+r)N, используемый в формуле расчета NPV, уменьшается с ростом N, что отражает уменьшение стоимости денег со временем.

Формула расчета NVP может быть использована для оценки уже сделанных в прошлом инвестиций и полученных при этом доходов. В этом случае ставка дисконтирования будет отрицательна, а множитель 1/(1+r)N будет расти с ростом N.

 

Внутренняя норма доходности, её так же называют внутренней нормой прибыли, либо внутренним коэффициентом окупаемости  (IRR — Internal Rate of Return ) — есть норма полученной прибыли, от вложенной инвестиции. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования), при которой чистая приведенная (текущая) стоимость инвестиции будет нулевой, т.е. равна 0, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. IRR — Internal Rate of Return выявляет наилучшую ставку дисконта, при котором можно вкладывать капитал без каких-либо потерь  и с минимальным риском для собственников, то есть :

 

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0

 

Приведем пример:

ГодПриток платежейОтток платежей
07500
12200
22500
32900

 

Ставка дисконта r = 10%

Расчет NPV:

NPV = -7500 +2200/(1+10/100)1+2500/(1+10/100)2+2900/(1+10/100)3= -1257.3

 

 

Расчет IRR:

NPV = 0

-7500 +2200/(1+r/100)1+2500/(1+r/100)2+2900/(1+r/100)3= 0

IRR = r =0.64%

 

Чтобы решить данный пример с помощью нашего финансового калькулятора необходимо просто заполнить графы притока и оттока  финансовых поступлений (денежной наличности) и через секунду задача решена и Вы знаете какой чистый дисконтированный доход ожидать от инвестиций!

 

Excel таблица-калькулятор Расчета инвестиций Финансовые функции и таблицы подстановки

Скачать бесплатно без рекламы и ожиданий по прямой ссылке 

 skachat-excel-tablicu-kalkulyator-rascheta-investiciy.zip


www.glazavezde.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о