Irr пример расчета – Внутренняя норма доходности. Формула расчета IRR инвестиционного проекта.

Содержание

Расчет IRR. Внутренняя норма доходности: определение, формула и примеры

Внутренняя норма окупаемости (ВНД/IRR) является очень важным показателем в работе инвестора. Расчет IRR показывает, какой минимальный калькуляционный процент может быть заложен в вычисление эффективности мероприятий, при этом чистая текущая стоимость (ЧТС) этого проекта должна быть равна 0.

Чистая текущая стоимость (NPV)

Без определения значения NPV расчет IRR проекта вложения инвестиций является невозможным. Этот индикатор является суммой всех текущих стоимостей каждого из периодов инвестиционного мероприятия. Классическая формула данного показателя выглядит так:

ЧТС = ∑ ПП_к / (1 + р)^к, где:

ЧТС – чистая приведенная стоимость;
ПП_{– поток платежей;}
р – калькуляционная ставка;
к – номер периода.

ПП_к / (1 + р)^к – это текущая стоимость в определенном периоде, а 1 / (1 + р)^к– коэффициент дисконтирования для определенного периода. Поток платежей рассчитывается как разница между выплатами и поступлениями.

Дисконтирование

Факторы дисконтирования отображают настоящую стоимость одной денежной единицы предстоящих платежей. Снижение коэффициента означает увеличение калькуляционного процента и уменьшение стоимости.

Расчет фактора дисконтирования может быть представлен двумя формулами:

ФД = 1 / (1 + р)^н = (1 + р)^-н , где:

ФД – фактор дисконтирования
н – номер периода;
р – калькуляционный процент.

Текущая стоимость

Данный индекс можно вычислить, если умножить фактор дисконтирования на разницу между доходами и издержками. Ниже приведен пример расчета текущих стоимостей для пяти периодов при калькуляционном проценте 5% и выплатах в размере 10 тысяч евро в каждом из них.

ТС1 = 10 000 / 1,05 = 9523,81 евро.

ТС2 = 10 000 / 1,05 /1,05 = 9070,3 евро.

ТС3 = 10 000 / 1,05 /1,05 / 1,05 = 8638,38 евро.

ТС4 = 10 000 / 1,05 /1,05 / 1,05 /1,05 = 82270,3 евро.

ТС5 = 10 000 / 1,05 / 1,05 / 1,05 / 1,05 / 1,05 = 7835,26 евро.

Как видим, с каждым годом фактор дисконтирования увеличивается, а текущая стоимость уменьшается. Это значит, если предприятию надо выбирать между двумя сделками, то следует выбрать ту, согласно которой средства поступят на счет компании как можно раньше.

Внутренний процент доходности

Расчет IRR можно осуществить, применяя все вышеприведенные данные. Канонический вид формулы для вычисления показателя следующий:

0 = ∑1 / (1 + ВНД)^к, где:

ВНД – внутренний процент доходности;
К – очередность периода.

Как видно по формуле, чистая стоимость в этом случае должна быть равной 0. Однако этот способ расчета IRR не всегда эффективен. Без наличия финансового калькулятора определить ее нельзя, если инвестиционный проект будет включать более трех периодов. В этом случае целесообразно будет использовать следующую методику:

ВНД = КП_м + Р_кп * (ЧТС_м / Р_чтс), где:

ВНД – внутренний процент;
КП_м – меньший калькуляционный процент;
Р_кп – разница между большой и меньшей процентными ставками;
ЧТС_м – чистый дисконтированный доход, полученный при использовании меньшей калькуляционной ставки;
Р_чтс – абсолютная разница в текущих стоимостях.

Как видно по формуле, для расчета IRR следует найти чистую текущую стоимость при двух разных калькуляционных процентах. При этом надо учитывать, что разница в них не должна быть большой. Максимальная – 5 процентов, однако рекомендуется брать ставки с как можно меньшей разницей (2-3 %).

Кроме того, необходимо брать такие размеры ставок, при которых ЧТС имела бы в одном случае отрицательное значение, а во втором – положительное.

Пример расчета IRR

Для лучшего понимания вышеприведенного материала следует разобрать пример.

Предприятие планирует инвестиционный проект сроком на пять лет. В начале будет потрачено 60 тысяч евро. В конце первого года компания инвестирует в проект еще 5 тысяч евро, в конце второго года – 2 тысячи евро, на конец третьего года – одну тысячу евро, и еще 10 тысяч евро будет вложено предприятием в течение пятого года.

Компания будет получать доход в конце каждого периода. После первого года размер поступлений составит 17 тысяч евро, в следующем году – 15 тысяч евро, в третий год – 17 тысяч евро, в четвертый – 20 тысяч евро, и еще 25 тысяч евро компания получит в последний год существования проекта. Ставка дисконта составляет 6%.

Прежде чем начать расчет внутренней нормы доходности (IRR), необходимо вычислить размер ЧТС. Ее расчет отображен в таблице.

Расчет чистой приведенной стоимости при калькуляционном проценте 6%
	Период
	0	1	2	3	4	5
Выплаты	60 000	5 000	2 000	3 000	1 000	10 000
Поступления	0	17 000	15 000	17 000	20 000	25 000
Поток платежей	-60 000	12 000	13 000	14 000	19 000	15 000
Фактор дисконтирования	1	0,9434	0,89	0,8396	0,7921	0,7473
Дисконтированный ПП	-60 000	11 320,8	11 570	11 754,4	15 049,9	11 209,5
ЧТС	904,6

Как видим, проект прибыльный. ЧТС равна 904,6 евро. Это значит, что инвестированный предприятием капитал окупился на 6 процентов и еще принес 904,6 евро «сверху». Далее надо найти отрицательную чистую текущую стоимость. Ее расчет показан в следующей таблице.

Расчет чистой приведенной стоимости при калькуляционном проценте 7%
	Номер периода
	0	1	2	3	4	5
Доходы, тыс. евро	60 000	5 000	2 000	3 000	1 000	10 000
Расходы, тыс. евро	0	17 000	15 000	17 000	20 000	25 000
Поток платежей, тыс. евро	-60 000	12 000	13 000	14 000	19 000	15 000
Фактор дисконтирования	1	0,9346	0,8734	0,8163	07629	0,713
Дисконт. поток платежей	-60 000	11 215,2	11 354,2	11 428,2	14 495,1	10 695
ЧТС	-812,3

По таблице видно, что инвестированный капитал не окупился на 7 процентов. Поэтому значение внутреннего индекса окупаемости находится между 6 и 7 процентами.

ВНД = 6 + (7-6) * (904,6 / 904,6 – (-812,3)) = 6,53%.

Итак, ВНД проекта составила 6,53 процента. Это значит, что если его заложить в расчет ЧТС, то ее значение будет равно нулю.

Примечение: при расчете вручную допускается погрешность в 3-5 евро.

fb.ru

IRR инвестиционного проекта что это такое и как рассчитать

IRR – это внутренняя норма доходности. Показатель используют для выбора наиболее эффективного из двух инвестиционных проектов. Расскажем, как рассчитать и анализировать показатель. А также приведем эксклюзивный отчет, который поможет быстро сравнить эффективность нескольких проектов.

В этой статье вы узнаете:

Что такое IRR простыми словами

IRR – это внутренняя норма доходности инвестиционного проекта. Проще говоря, IRR показывает, какое максимальное требование к годовому доходу на вложенные деньги инвестор может закладывать в свои расчеты, чтобы проект выглядел привлекательным.

IRR позволяет оценить максимальную стоимость капитала, при которой проект остается эффективным, то есть пороговую ставку, от которой он уходит в минус. Такая ставка должна обнулять чистый дисконтированный доход

NPV.

На практике этот показатель называют запасом прочности инвестиционного проекта, так как разрыв между ВНД и стоимостью капитала показывает, насколько большую ставку кредита (или другого вида фондирования) способен выдержать проект. Если величина показателя проекта больше стоимости капитала для компании (т. е. WACC), то его следует принять.

Как считать IRR инвестиционного проекта

Собственной формулы расчета у IRR нет, показатель вычисляется методом итеративного подбора из уравнения NPV=0, которое записывается следующим образом:

Где r = IRR,

CF_t – значение денежного потока в период t.

N – период расчета проекта.

Как рассчитать IRR в Excel

В MS Excel показатель можно рассчитать с помощью функции ВСД () к рассчитанному не дисконтированному денежному потоку проекта. Подробнее про расчет IRR в Excel смотрите в статье.

Без MS Excel задача может быть решена примерно с использованием графического метода или математического расчета, которые мы рассмотрим далее.

Как рассчитать модифицированную внутреннюю норму доходности

Модифицированная внутренняя норма доходности по сравнению с обычным показателем внутренней нормы доходности позволяет получить более точную оценку эффективности инвестиционных проектов, в которых чистый денежный поток меняет знак несколько раз в течение жизненного цикла. О том, как рассчитать этот показатель, – читайте в решении «Системы Финансовый директор» .

Рассчитать модифицированную внутреннюю норму доходности

Как определить показатель графическим методом

Для определения внутренней нормы доходности строим систему координат (рис. 1.), где по оси ординат значение функции – NPV, а по оси абсцисс – ставки дисконтирования.

Рисунок 1. Пример графического метода оценки IRR

Подбираем две ставки дисконтирования так чтобы при одной ставке (в точке «А») значение NPV было положительным, при другой – в точке «Б» – отрицательным, при этом чем ближе значение NPV приближается к нулю снизу и сверху, тем точнее будет решение. Соединим две точки на графике отрезком – точка пересечения отрезка с осью абсцисс и есть ставка внутренней нормы доходности. В нашем примере, если у нас в точке «А» ставка дисконтирования – 11%, а в «Б» – 12%, то в точке пересечения оси абсцисс ставка примерно (на глаз) равна 11,6%. Это не точный метод, но он дает представление о значении внутренней нормы доходности.

Расчет IRR с помощью ставки дисконтирования

Показатель можно рассчитать с помощью формулы:

IRR = r1 + NPV1 х (r2 – r1) / (NPV1 – NPV2),

где r1 – ставка дисконтирования, определенная методом подбора, которой соответствует положительное рассчитанное значение NPV1,

r2 – ставка дисконтирования, определенная методом подбора, которой соответствует отрицательное рассчитанное значение NPV2.

В нашем примере r1 = 11%, r2 = 12%. Предположим что NPV1 = 120, NPV2 = -90, тогда:

IRR = 11% + 120 х (12%-11%) / (120- (-90)) = 0,11 + 120 х (0,01) / 210 = 0,11 + 0,0057 = 0,1157 или 11,57%.

★Топ-6 самых важных статей для финансового директора:

Недостатки расчета IRR

У расчета IRR есть недостатки, которые надо учитывать. Так, показателя не существует, если не происходит смены знака значения NPV. Это значит, что если проект сразу приносит прибыль, не уходя в минус на инвестиционной фазе, у такого проекта не будет IRR. Ситуация редкая, но вполне вероятная, например если выбран интервал расчета – год, а отрицательный денежный поток имеет место только в первые месяцы, а по итогам года проект в плюсе. На графической иллюстрации расчета мы увидим, траекторию изменения NPV никогда не пересекающую ось абсцисс при любом значении ставки дисконтирования.

Еде один важный момент. Показатель, рассчитанный по нашей формуле, может принимать фантастически большие значения. Такой вариант тоже возможен, например, если размер первоначальных инвестиций не велик, а NPV быстро возрастает.

Возможно, что существует несколько значений IRR, это ситуация когда бизнес-модель приводит к многократным переходами через ноль (сменам знака) показателем NPV в разные периоды времени, например если проект этапный и требует крупных вливаний, превышающих накопленные за время реализации проекта средства. В этом случае внутренняя норма доходности не имеет смысла.

Главный недостаток – формула предполагает в своей конструкции, что положительные денежные потоки реинвестируются в проект по ставке внутренней нормы доходности0

Модифицированная формула IRR

Где CF⁺ – входящие денежные потоки проекта i-го периода,

CF^— – исходящие денежные потоки проекта i-го периода,

WACC – средневзвешенная стоимость капитала (нормативная доходность),

r – ставка дисконтирования,

N – длительность проекта.

К исходящим потокам применяется дисконтирование, которое осуществляют по цене источника финансирования проекта. К денежным притокам применяют наращение – приводят стоимость потока к моменту завершения проекта. Наращение осуществляется по процентной ставке равной уровню реинвестиций.

MIRR решает и проблему множественности IRR, и неадекватной оценки реинвестируемых потоков.

Во встроенный инструментарий MS Excel входит функция МВСД () для расчета MIRR.

Если MIRR больше чем ставка дисконтирования – r, проект эффективен и должен быть реализован.

ВИДЕО. Как рассчитать внутреннюю норму доходности

О том, как рассчитать IRR, что учесть при расчете и как избежать ошибок, на видео рассказывает Бенедикт Вагнер, генеральный директор «Wagner & Experts», преподаватель «Высшей школы финансового директора». Это часть большого курса «Оперативное управление и планирование платежей», который можно пройти онлайн, без отрыва от работы. И получить по итогам обучения сертификат о повышении квалификации гос. образца.

<center><div class="lazy lazy-hidden advv"><ins class="lazy lazy-hidden adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-1812626643144578" data-ad-slot="9935184599"></ins> <script>(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({});</script></div></center><center><div class="lazy lazy-hidden advv"><ins class="lazy lazy-hidden adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-1812626643144578" data-ad-slot="9935184599"></ins> <script>(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({});</script></div></center>

Выводы

IRR – это относительный показатель эффективности проекта. Его основная задача – предоставить менеджменту оценку максимальной стоимости источников финансирования проекта, при которых он не убыточен.

Но стоит использовать IRR, как самостоятельный и единственный показатель эффективности инвестиций. При этом он относится к списку показателей «must have» в инвестиционном анализе – для всех аналитиков, финансовых директоров и менеджеров.

Гость, уже успели прочесть в свежем номере?

fd.ru

Внутренняя норма доходности (IRR) | SPRINTinvest.RU

Внутренняя норма доходности традиционно являет собой второй по значимости критерий принятия инвестиционных решений, который вполне может посоперничать с чистой приведенной стоимостью за право считаться наиболее популярным методом отбора или отсеивания «неблагонадежных» инвестиционных проектов.

Финансовые учебники весьма благосклонно оценивают данный показатель, рекомендуя его к широкому употреблению.

Задача сегодняшней публикации – с рентгеновской беспристрастностью расщепить на составляющие понятие внутренней нормы доходности и предоставить заинтересованному читателю непредвзятый обзор преимуществ и недостатков данного метода, прежде всего, с точки зрения его практического применения.

Норма доходности: предварительные сведения

По традиции освежим в памяти некоторые важные правила, вытекающие из теории чистой приведенной стоимости.

В частности, одно из таких правил указывает на необходимость реализации инвестиционных возможностей, предлагающих большую доходность, нежели размер наличествующих альтернативных издержек.

Сей тезис можно было бы признать абсолютно верным, если бы не многочисленные ошибки, связанные с его истолкованием.

Сталкиваясь с краткосрочными инвестициями, трудностей с трактовкой данного утверждения и выбором альтернатив, как правило, не возникает.

Сложности появляются, когда мы захотим «натянуть» это правило на долгосрочные инвестиции.

Почему так происходит, сейчас мы и разберем.

Расчет истинной доходности инвестиций, приносящих денежный поток единожды в течение года, прост, если не сказать примитивен:

где D – искомая доходность,
C₁ – валовая отдача от инвестиций,
C₀ – размер начальных инвестиций.

Другой способ нахождения того же показателя предполагает «плясать» от чистой приведенной стоимости. Достаточно записать формулу нахождения чистой приведенной стоимости и попытаться найти значение ставки дисконтирования, при которой значение NPV окажется равным нулю:

Решая это простейшее уравнение, находим r:

Фактически оба наших выражения воплощают единую идею.

Коэффициент r знаменует собой норму доходности, то есть ставку дисконтирования, соответствующей нулевому значению чистой приведенной стоимости.

На знак «минус» перед дробью в правой части формулы особого внимания не обращаем; его наличие объясняется отрицательным значением C₀, используемым в формуле расчета ЧПС.

Что такое внутренняя норма доходности

Когда заходит речь о нахождении истинной доходности долгосрочных инвестиций, многие инвесторы и финансовые менеджеры приходят в смятение, которое легко объяснимо.

Увы, простого и удобного инструмента, который позволял бы вручную, на коленках, без излишних умственных затрат рассчитывать искомое значение, до сих пор не придумано…

Для решения этой задачи используется специальный коэффициент, именуемый внутренней нормой доходности, который по сложившейся традиции обозначается как IRR.

Для вычисления этого показателя нужно решить «простейшее» уравнение:

Для случаев, когда T равно 1, 2 и даже 3, уравнение худо-бедно решаемо, и можно вывести относительно простые выражения, позволяющие рассчитать значение IRR посредством подстановки соответствующих данных.

Для случаев, когда T > 3, такие упрощения уже не проходят и на практике приходится прибегать к специальным вычислительным программам либо подстановкам.

Пример расчета внутренней нормы доходности

Теорию легче всего усваивать на конкретных примерах.

Представим, что размер наших первоначальных инвестиций составляет 1500 долл.

Денежный поток по истечении 1-го года будет равен 700 долл., 2-го года – 1400 долл., 3-го года – 2100 долл.

Подставив весь этот набор значений в нашу последнюю формулу, придадим уравнению следующий вид:

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + IRR) + 1400 долл. / (1 + IRR)² + 2100 долл. / (1 + IRR)³ = 0.

Для начала рассчитаем значение NPV при IRR = 0:

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + 0) + 1400 долл. / (1 + 0)² + 2100 долл. / (1 + 0)³ = +2700 долл.

Поскольку мы получили ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ значение NPV, искомая внутренняя норма доходности тоже должна быть БОЛЬШЕ нуля.

Рассчитаем теперь значение NPV, скажем, при IRR = 80 % (0,80):

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + 0,8) + 1400 долл. / (1 + 0,8)² + 2100 долл. / (1 + 0,8)³ = -318,93 долл.

На этот раз мы получили ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ значение. Это значит, что и внутренняя норма доходности должна быть МЕНЬШЕ 80 %.

Ради экономии времени мы самостоятельно рассчитали NPV при исходных данных для значений IRR, варьирующихся в пределах от 0 до 100, после чего построили следующий график:

Как следует из графика, при значении IRR, приблизительно равном 60%, NPV будет равняться нулю (то есть пересекать ось абсцисс).

Попытки разыскать в недрах теории внутренней нормы доходности некий инвестиционный смысл приведут нас к следующим умозаключениям.

Если альтернативные издержки МЕНЬШЕ внутренней нормы доходности, инвестиции будут оправданными, и соответствующий проект следует ПРИНЯТЬ.

В противном случае от инвестиций следует ОТКАЗАТЬСЯ.

Обозрим наш график еще раз, чтобы понять, почему это действительно так.

Если значения ставки дисконтирования (размера альтернативных издержек) будут колебаться в пределах от 0 до 60, то есть быть МЕНЬШЕ внутренней нормы доходности, совокупность значений чистой приведенной стоимости будет ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ.

При равнозначности значений альтернативных издержек и внутренней нормы доходности, значение NPV окажется равным 0.

И, наконец, если величина альтернативных издержек ПРЕВЫСИТ размер внутренней нормы доходности, значение NPV будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.

Приведенные рассуждения верны для всех случаев, когда, как в нашем примере, график чистой приведенной стоимости имеет равномерно нисходящий вид.

На практике же возможны другие ситуации, разбор которых покажет нам, почему в конечном итоге использование метода внутренней нормы доходности, при прочих равных, может привести к ошибочным выводам в плане обоснованности инвестиционных решений.

Однако это уже тема наших последующих публикаций…

sprintinvest.ru

Формула внутренней нормы доходности и примеры

Понятие внутренней нормы доходности

Показатель внутренней нормы доходности равен ставке дисконтирования, при которой отсутствует чистый дисконтированный доход.

Показатель внутренней нормы доходности является относительной величиной, что означает, что его значение проявляется лишь при рассмотрении показателя относительно других показателей.

Главной особенностью формулы внутренней доходности является то, что на практике ее практически не рассчитывают вручную. Чаще всего применяют следующие способы:

Расчеты посредством таблиц Excel,
Графический способ расчета.

Формула внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности (IRR) — процентная ставка, чистый (дисконтированный) доход при достижении которой будет нулевым.

NPV= 0

В свою очередь показатель NPV можно рассчитать на основе потока платежей (CF), который дисконтируется на сегодняшний день.

Уравнение или формула внутренней нормы доходности для потока платежей и начальной инвестиции (IC) выглядит так:

Формула внутренней нормы доходности (второй вариант):

Здесь CF_t – денежный поток за времяt;

IC – инвестиционные затраты по проекту в первоначальном периоде (равны денежному потоку СF₀ = IC).

t – промежуток времени.

Что показывает внутренняя норма доходности

Формула внутренней нормы доходности отражает процентную ставку, чистый проектный доход при которой равен нулю, при условии приведения его к ценам сегодняшнего дня. При данной ставке процента дисконтированные доходы (то есть доходы, приведенные к сегодняшнему дню) от инвестиционного проекта в полной мере могут покрыть затраты инвесторов. Прибыль при этом не будет образовываться.

Для инвесторов значение, полученное при вычислении формулы внутренней нормы доходности, позволяет сделать вывод, смогут ли они полностью компенсировать вложения (не заработать, но и не потерять средства, вложенные в проект).

Таким образом, внутренняя доходность представляет собой порог прибыли, то есть границу прибыльности проекта.

Норматив показателя внутренней нормы доходности

Формула внутренней нормы доходности чаще всего применяется при оценке инвестиционных проектов для того, что бы сопоставить данные различных предприятий. В данном случае норму доходности приводят к сравнению с эффективной ставкой дисконтирования.

На практике чаще всего показатель внутренней нормы доходности сопоставляют со средневзвешенной стоимостью капитала (WACC):

Если внутренняя норма доходности больше WACC, то проект можно считать доходным, он обладает внутренней нормой доходности более высокой, чем затраты собственного и заемного капитала.
Если внутренняя норма доходности меньше WACC, то вложения в проект нецелесообразны.
Если внутренняя норма доходности равна значению WACC, то можно говорить о минимальном уровне доходности проекта

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

IRR — внутренняя норма доходности

Область применения

Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

Описание

Внутренняя норма доходности IRR (Iinternal Rate of Return) является широко используемым показателем эффективности инвестиций. Под этим термином понимают ставку дисконтирования, при которой чистая текущая стоимость инвестиционного проекта равна нулю. На практике значение $IRR$ сравнивается с заданной нормой дисконта $r$. При этом, если $IRR> r$, то проект обеспечивает положительную величину $NPV$ и процент дохода, равный $(IRR-r)$.

Внутренняя норма доходности определяется по формуле:

$$NPV = \sum \limits_{i=0}^{n} \frac{CF_i}{(1+IRR)^i} — \sum \limits_{i=0}^{n}\frac{CI_i}{(1+IRR)^i}, \,\mbox {при} \, NPV = 0$$

Величину $IRR$ можно определить ещё одним способом. Для этого сначала рассчитывают $NPV$ при различных уровнях дисконтной ставки $r$ до того значения, пока величина $NPV$ не станет отрицательной. После этого значение $IRR$ находят по формуле:

$IRR=r_a+(r_b — r_a)\frac{NPV_a}{NPV_a — NPV_b}$,

должно соблюдаться неравенство $NPV \_a > 0 > NPV \_b \, \mbox {и}\,\ r\_b > IRR > r\_a$.

Достоинством показателя $IRR$ является то, что он дает возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности. Например, эффективность проекта с $IRR$, равной 30%, достаточна в случае, если для его реализации необходимо использовать кредит в банке стоимостью 10% годовых.

Недостатки показателя внутренней нормы доходности:

По умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности. Когда $IRR$, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру, 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80 %. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности ($IRR$) завышает эффект от инвестиций. В случае, если $IRR$ близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает.
Нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).
При произвольном чередовании притоков и оттоков денежных средств в случае одного проекта могут существовать несколько значений $IRR$. Поэтому принимать однозначное решение на основе показателя $IRR$ нельзя.

Если имеется несколько альтернативных проектов с одинаковыми значениями $NPV$, $IRR$, то при выборе окончательного варианта инвестирования учитывается длительность инвестиций – дюрация. Дюрация (D) – это средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта или его эффективное время действия. Она позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в периоде, методам расчета причитающегося процента). Этот метод основан на расчете момента, когда проект будет приносить доход и сколько поступлений дохода будет каждый месяц, квартал или год на протяжении всего срока его действия. В результате менеджеры получают сведения о том, как долго окупаются инвестиции доходами, приведенными к текущей дате. Для расчета дюрации используют следующую формулу:

$D=\frac{\sum \limits_{i=1}^{n} i*PV_i}{\sum \limits_{i=1}^{n}PV_i}$,

где $PV_i=\frac{CF_i}{(1+r)^i}$ — текущая стоимость доходов за i периодов до окончания срока действия проекта,

$i$ — периоды поступления доходов.

Алгоритм

Определение индекса рентабельности: PI.
Рассчитываем дюрацию D.
Используем метод последовательного приближения для расчета внутренней нормы доходности. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию:
- строим график NPV;
- определяем значения барьерных ставок для трёх проектов. Например, Rate1_min = 10, Rate1_max = 20. Так как мы предполагаем, что на рассматриваемом участке функция NPV(r) близка к прямолинейной, то для увеличения точности расчета IRR необходимо приближать значения барьерных ставок к точке, в которой NPV=0;
- вносим значения барьерных ставок в переменные проекта;
- рассчитываем значение IRR.

Требования к данным

Имя поля	Метка поля	Тип данных	Вид данных
Year	Год	Целый	Непрерывный
Cash_flow	Денежные поступления	Вещественный	Непрерывный
Rate	Норма дисконта	Вещественный	Непрерывный
Investment	Инвестиции	Вещественный	Непрерывный
Project	Проект	Строковый	Дискретный

Сценарий

basegroup.ru

Записи