Irr внутренняя норма доходности: Внутренняя норма доходности (ВНД) — что такое и как рассчитать

Содержание

Внутренняя норма рентабельности, IRR — Альт-Инвест

Открыть эту статью в PDF

Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) — один из наиболее популярных показателей в финансовом анализе. Его применяют в оценке инвестиционных проектов и других сферах. IRR используют, например, в анализе облигаций, где показатель доходности к погашению вычисляется как внутренняя норма рентабельности денежных потоков у покупателя облигации.

 

Определение показателя IRR

IRR денежного потока — ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость этого денежного потока равна нулю. Таким образом, IRR находят как решение относительно переменной d следующего уравнения:

Экономический смысл IRR — максимальное значение стоимости капитала, при котором инвестиционный проект окупается. При оценке инвестиций IRR сравнивают с требуемой нормой доходности инвестированного капитала, и, если IRR выше требуемой доходности, то проект считают привлекательным.

Для простого варианта, когда в начале проекта — значительные инвестиции, а затем проект приносит доход:


Зависимость NPV от ставки дисконтирования обычно выглядит так:


Поскольку ставка дисконтирования сильнее всего влияет на будущие доходы, а начальные инвестиции либо совсем не зависят от нее, либо зависят очень слабо, то, чем выше ставка, тем меньше значение NPV, и в какой-то точке NPV достигает нуля — это и будет внутренняя норма рентабельности.

В приведенном выше уравнении ставка d присутствует в степени номера периода, поэтому, например, для десятилетнего денежного потока мы получаем уравнение 10 степени, решение которого нельзя записать в виде простой формулы. На практике значение IRR всегда находят подбором, чаще всего для этого используют встроенные функции MS Excel.

 

Расчет IRR в Excel

Для расчета IRR в Excel есть две функции: ВСД() и ЧИСТВНДОХ(). Работа этих функций построена на подборе значения IRR методом касательных. Подробнее об этом в видео

Функция ВСД рассчитана на денежный поток, построенный с шагом в год. Если в финансовой модели у денежного потока другой шаг, особенно если платежи распределяются неравномерно, и шаг меняется от периода к периоду, используют вторую функцию — ЧИСТВНДОХ. У нее есть еще один параметр — даты каждого платежа в денежном потоке, что позволяет оценить IRR для любого шага планирования.

Использование функции Excel решает задачу расчета IRR, но не избавляет аналитика от ряда проблем, присущих этому показателю.

 

Проблема 1: необычные инвестиции

Работа показателя IRR рассчитана на ситуацию, когда в денежном потоке есть крупные отрицательные значения (инвестиции) в начале и затем ряд положительных значений. В реальности мы видим немало проектов, где денежные потоки выглядят более сложно. В этом случае интерпретация рассчитанных значений IRR также становится непростой, а в ряде примеров может возникать ситуация, когда проект одновременно имеет несколько значений IRR.

Допустим, денежный поток выглядит таким образом:


График зависимости NPV от ставки дисконтирования для этого потока будет выглядеть так:

Здесь есть два значения в районе 5% и 30%, когда выполняется условие NPV=0, следовательно, это правильные решения для IRR. Функции вычисления IRR в Excel имеют дополнительный параметр — начальное предположение, от которого ведется подбор IRR. В данном случае, в зависимости от начального положения, Excel вычислит IRR как 5% или как 30%. Очевидно, что экономическая интерпретация этого расчета будет сильно затруднена, поэтому для подобных денежных потоков в процессе принятия решений IRR лучше не использовать вообще.

 

Проблема 2: реинвестирование

Вторая проблема использования IRR для принятия решений связана с тем, что в процессе расчета мы меняем ставку дисконтирования, а она отражает требуемый «нормальный» уровень доходности капитала. В процессе анализа считается, что инвестор мог бы получить такую доходность, вкладывая деньги в другие проекты с похожим уровнем риска, поэтому и от инвестиций в анализируемый проект он ждет такой же доходности.

Но если ставка дисконтирования проекта 15%, а IRR определен на уровне 25%, то надо принимать во внимание, что при расчете IRR было сделано предположение, что и любые полученные от проекта деньги могли бы дальше приносить инвестору доход 25%. Это не соответствует действительности. В результате выбор инвестиционных идей на основе IRR несколько искажен в сторону одобрения более коротких проектов с высокой оборачиваемостью, которые с точки зрения суммарного дохода могут быть не лучшим решением.

Альтернатива IRR — выбор проектов на основе анализа их NPV, который свободен от всех недостатков IRR. Кроме того, некоторое распространение получил показатель модифицированной внутренней нормы рентабельности (MIRR), в котором предусмотрено использование отдельной ставки для ожидаемых доходов от реинвестиций.

 

История создания показателя IRR

Подходы, связанные с использованием дисконтированных денежных потоков, разрабатывались разными авторами, начиная с конца 19 века. В частности, ряд важных публикаций на эту тему подготовили Ойген фон Бём-Баверк и Ирвинг Фишер. В книге «Теория процента» Фишер даже привел уравнение для расчета IRR, но не упоминал современного названия этого термина и применял его только в варианте сравнения двух инвестиционных возможностей.

Впервые термин «внутренняя норма рентабельности» и точное описание его формулы ввел Кеннет Боулдинг в статье «Теория единичной инвестиции» (Boulding, K. E. «The Theory of a Single Investment». The Quarterly Journal of Economics 49, вып. 3 (1 мая 1935 г.): 475–94).

В конце того же года показатель упомянул Джон Кейнс в «Общей теории занятости, процента и денег», он называл его «маржинальная эффективность капитала». Поскольку книга сыграла важную роль в развитии экономической науки, то часто именно ее упоминают как источник показателя IRR.

В следующие 20 лет показатель IRR постоянно использовали в оценке инвестиций, но термин не являлся стандартом, и в ряде книг вместо него применяли «доходность» (yield), которая сейчас сохранилась в оценке облигаций (известный термин «доходность к погашению», yield to maturity, YTM — это IRR, рассчитанный для облигации).

Примерно с середины 1960-х годов термин IRR окончательно вытеснил другие формулировки, и сложилось современное понимание этого показателя.

 

 

 

 

 

Что такое внутренняя норма доходности. Объясняем простыми словами — Секрет фирмы

Дисконтирование — это метод расчётов, который позволяет инвестору сравнить «несравнимые» проекты, объясняет руководитель направления «Экономика компании» ГК «Институт Тренинга — АРБ Про» Зоя Стрелкова. Например, решить, что для него выгоднее: вложить деньги в новый завод, инвестировать в IT-стартап или просто разместить на депозите.

Метод основан на том, что имеющиеся у вас сегодня деньги ценнее, чем гипотетические деньги завтра, подчёркивает она. Потому что ими уже можно распоряжаться. А будущие деньги — ещё под вопросом. Поэтому, когда инвестору показывают расчёт будущих денежных потоков, он первым делом начинает их «ухудшать» с помощью специальных коэффициентов.

Например, у инвестора есть вариант — просто положить деньги под 5% на депозит с нулевым риском. Остальные проекты обещают больший доход, но риски там отнюдь не нулевые. Чтобы оценить доходность предлагаемого проекта, надо учесть, что, выбрав этот вариант, инвестор теряет возможность положить деньги на депозит и получать гарантированные 5% годовых. Так что для начала надо вычесть из обещанных будущих денежных потоков рискованного проекта то, что вы можете получить без всякого риска (то есть те 5% годовых, которые вы могли бы спокойно накапливать на депозите). Процент, на который мы «ухудшаем» оценку суммы будущих денежных потоков проекта, называется коэффициентом дисконтирования.

Как правило, в этот момент предлагаемый проект всё равно выглядит доходнее, чем депозит. Но этого недостаточно, продолжает Стрелкова. Инвесторы продолжают ухудшать ожидаемый денежный поток от проекта, отнимая более высокие проценты.

Задача — вычислить, при каком коэффициенте дисконтирования рассматриваемый проект становится «нулевым», то есть перестает иметь смысл: сколько вложите — столько и получите, с учётом упущенных возможностей использовать деньги по-другому. Этот процент и называется внутренней нормой доходности, ВНД. Чем больший ВНД «выдерживает» проект, тем он интереснее для инвестора, констатирует эксперт. И, как правило, рискованнее.

Пример употребления на «Секрете»

«Модель включала подробный анализ формирования выручки, подразумевала существенный рост рентабельности и денежных потоков, позволяла выводить операционные показатели компании из показателей рынка и считать IRR, что было очень полезно для потенциального инвестора».

(Директор департамента реструктуризации банка «Траст» Дмитрий Мигель — о том, как договориться о реструктуризации долга. )

Нюансы

  • Дисконтирование имеет смысл использовать только в тех случаях, когда у предпринимателя есть реальная сумма денег, которую он может сейчас вложить «одним куском», и при этом у него действительно есть альтернативы, как ещё её можно использовать.

  • Если, например, планируется, что финансирование строительства нового цеха будет производиться из оборотных средств разными траншами в течение многих месяцев, то метод не работает. Потому что у вас нет «начальной суммы инвестиций» и нет альтернатив её использования. И потому, что внесение дополнительных траншей инвестиций в разные годы реализации проекта может сделать денежный поток проекта отрицательным, и тогда формулы просто не работают.

  • ВНД имеет смысл применять при выборе проекта, если вы выступаете в качестве «портфельного» инвестора — вкладываете деньги и ждёте результата. С помощью ВНД вы можете сравнить доступные вам альтернативы.

Критика

Говоря о недостатках IRR, эксперты выделяют два основных нюанса: показатель не учитывает корректно уровень реинвестиций и не показывает результат инвестиции в абсолютном значении (рублях, долларах). И последнее — сложность расчёта.

Факт

Впервые термин «внутренняя норма рентабельности» и точное описание его формулы ввёл Кеннет Боулдинг в статье «Теория единичной инвестиции» (1935 год).

Ошибки в употреблении

ВНД не стоит путать с нормой прибыли — это тоже способ сравнить между собой разные бизнесы в разных отраслях. Но для него используются показатели, рассчитанные по методу начисления, а ВНД считается по денежным потокам, то есть по кассовому методу. Кроме того, ВНД отличается от других формул доходности и рентабельности более сложным способом расчёта.

Показатель IRR часто «идёт рука об руку» с показателем, который называют «чистый приведенный денежный поток (NPV)». «NPV показывает абсолютную суммарную величину денежных потоков инвестиционного проекта при заданной ставке дисконтирования. Если NPV больше нуля, то проект считается инвестиционно привлекательным, — объясняет гендиректор Корпорации развития Московской области Владимир Слипенькин. — Оба показателя во многих случаях показывают одно и то же решение. В финансовом менеджменте зачастую предпочтение отдаётся методу NPV, потому что NPV дает оценку прибыли инвестиционного проекта, расчёт IRR может выдавать несколько значений при чередовании положительных и отрицательных денежных потоков».

Инвестор Михаил Митрофанов отметил, что ВНД иногда путают с WACC — средневзвешенной стоимостью капитала компании. Но это разные параметры, хоть и очень зависимые друг от друга — если WACC ниже ВНД, то предприятие считается прибыльным.

Статью проверил:

Правило внутренней нормы доходности (IRR): определение и пример

Что такое правило внутренней нормы доходности (IRR)?

Правило внутренней нормы доходности (IRR) гласит, что проект или инвестиция должны быть реализованы, если их IRR больше, чем минимальная требуемая норма прибыли, также известная как пороговая ставка.

Ключевые выводы

  • Правило внутренней нормы доходности (IRR) гласит, что проект или инвестиция должны быть реализованы, если их IRR выше минимальной требуемой нормы прибыли, также известной как пороговая ставка.
  • Правило IRR помогает компаниям решить, продолжать проект или нет.
  • Компания не может строго следовать правилу IRR, если проект имеет другие, менее ощутимые преимущества.
СМОТРЕТЬ: Что такое внутренняя норма доходности?

Понимание правила внутренней нормы доходности (IRR)

По сути, правило IRR является ориентиром для принятия решения о продолжении проекта или инвестиций. Чем выше прогнозируемый показатель IRR по проекту и чем на большую сумму он превышает стоимость капитала, тем больше чистых денежных средств проект приносит компании. Это означает, что в этом случае проект выглядит прибыльным, и руководство должно продолжать его. С другой стороны, если IRR ниже стоимости капитала, правило заявляет, что лучший способ действий — отказаться от проекта или инвестиций.

Математически IRR — это ставка, при которой чистая приведенная стоимость (NPV) будущих денежных потоков равна нулю.

Инвесторы и фирмы используют правило IRR для оценки проектов при составлении бюджета капиталовложений, но оно не всегда строго соблюдается. Как правило, чем выше IRR, тем лучше. Однако компания может предпочесть проект с более низким IRR, потому что он имеет другие нематериальные преимущества, такие как вклад в более крупный стратегический план или препятствие конкуренции. Компания также может предпочесть более крупный проект с более низкой IRR гораздо меньшему проекту с более высокой IRR из-за более высоких денежных потоков, генерируемых более крупным проектом.

В то время как компании обычно следуют выводам, предлагаемым правилом внутренней нормы прибыли (IRR), другие соображения, такие как размер проекта и вклад проекта в более крупную стратегию или цель компании, могут привести к руководству, решившему продолжить проект с низкой внутренней нормой доходности.

Пример правила IRR

Предположим, компания рассматривает два проекта. Руководство должно решить, следует ли продвигать один, оба или ни один из проектов. Его стоимость капитала составляет 10%. Модели движения денежных средств для каждого из них следующие:

Проект А

  • Первоначальные затраты = 5000 долларов
  • Первый год = 1700 долларов
  • Второй год = 1900 долларов
  • Третий год = 1600 долларов
  • Четвертый год = 1500 долларов
  • Пятый год = 09 долларов

Проект Б

  • Первоначальные затраты = 2000 долларов
  • Первый год = 400 долларов
  • Второй год = 700 долларов
  • Третий год = 500 долларов
  • Четвертый год = 400 долларов
  • Пятый год = 300 900 долларов

Компания должна рассчитать IRR для каждого проекта. Начальные затраты (период = 0) будут отрицательными. Решение для IRR представляет собой итеративный процесс с использованием следующего уравнения:

$0 = ΣCF t ÷ (1 + IRR) t

где:

  • CF = Чистый денежный поток
  • IRR = внутренняя норма доходности
  • t = период (от 0 до последнего периода)

-или-

$0 = (первоначальные затраты * -1) + CF 1 ÷ (1 + IRR) 1 + CF 2 ÷ (1 + IRR) 2 + … + CF X ÷ (1 + IRR) X

Используя приведенные выше примеры, компания может рассчитать IRR для каждого проекта следующим образом:

IRR Проект А:

$0 = (-$5,000) + $1,700 ÷ (1 + IRR) 1 + $1,900 ÷ (1 + IRR) 2 + $1,600 ÷ (1 + IRR) 3 + $1,500 ÷ (1 + IRR) 4 + $700 ÷ (1 + IRR) 5

IRR проекта A = 16,61 %

IRR Проект B:

$0 = (-$2000) + $400 ÷ (1 + IRR) 1 + $700 ÷ (1 + IRR) 2 + $500 ÷ (1 + IRR)

3 + $400 ÷ (1 + IRR) 4 + $300 ÷ (1 + IRR) 5

IRR проекта B = 5,23 %

Учитывая, что стоимость капитала компании составляет 10%, руководство должно продолжить проект А и отклонить проект Б.

Является ли использование IRR таким же, как использование метода дисконтированных денежных потоков?

Да. Использование IRR для получения чистой приведенной стоимости известно как метод финансового анализа дисконтированных денежных потоков. IRR (внутренняя норма доходности) — это процентная ставка (также известная как ставка дисконтирования), которая приведет серию денежных потоков (положительных и отрицательных) к чистой приведенной стоимости (NPV), равной нулю (или к текущей стоимости вложены денежные средства). Инвесторы и фирмы используют IRR для оценки оправданности инвестиций в проект.

Как используется правило IRR?

По сути, правило IRR является ориентиром для принятия решения о продолжении проекта или инвестиций. Пока IRR превышает стоимость капитала, чем выше прогнозируемая IRR по проекту, тем выше чистые денежные потоки компании. С другой стороны, если IRR ниже стоимости капитала, правило заявляет, что лучший способ действий — отказаться от проекта или инвестиций.

Будут ли фирмы всегда следовать правилу IRR?

Правило IRR не всегда строго соблюдается. Как правило, чем выше IRR, тем лучше. Однако компания может предпочесть проект с более низким IRR, если он по-прежнему превышает стоимость капитала, потому что он имеет другие нематериальные преимущества, такие как вклад в более крупный стратегический план или препятствие конкуренции. В конечном счете, при принятии решения о продолжении проекта компании учитывают ряд факторов. Могут быть факторы, которые перевешивают правило IRR.

Модифицированная внутренняя норма доходности – определение MIRR

Что такое модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)?

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) предполагает, что положительные денежные потоки реинвестируются за счет стоимости капитала фирмы и что первоначальные затраты финансируются за счет финансирования фирмы. Напротив, традиционная внутренняя норма доходности (IRR) предполагает, что денежные потоки от проекта реинвестируются по самой IRR. Таким образом, MIRR более точно отражает стоимость и прибыльность проекта.

Формула и расчет MIRR

Учитывая переменные, формула для MIRR выражается как:

М я р р «=» Ф В ( Положительные денежные потоки × Стоимость капитала ) п В ( Первоначальные расходы × Стоимость финансирования ) н − 1 где: Ф В С Ф ( с ) «=» будущая стоимость положительных денежных потоков за счет капитала для компании п В С Ф ( ф с ) «=» приведенная стоимость отрицательных денежных потоков по стоимости финансирования компании н «=» количество периодов \begin{align} & MIRR = \sqrt[n]{\frac{FV(\text{Положительные денежные потоки} \times \text{Стоимость капитала})}{PV(\text{Первоначальные затраты} \times \text {Стоимость финансирования})}} — 1\\ &\textbf{где:}\\ &FVCF(c)=\text{будущая стоимость положительных денежных потоков по стоимости капитала для компании}\\ &PVCF(fc) =\text{приведенная стоимость отрицательных денежных потоков по стоимости финансирования компании}\\ &n=\text{количество периодов}\\ \end{aligned} MIRR=nPV(Первоначальные затраты×Стоимость финансирования)FV(Положительные денежные потоки×Стоимость капитала)​−1, где: FVCF(c)= будущая стоимость положительных денежных потоков по стоимости капитала для компанииPVCF(fc)= приведенная стоимость отрицательных денежных потоков по стоимости финансирования компании = количество периодов​

Между тем, внутренняя норма доходности (IRR) — это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) всех денежных потоков от конкретного проекта равной нулю. Расчеты MIRR и IRR основаны на формуле NPV.

Ключевые выводы

  • MIRR улучшает IRR, если предположить, что положительные денежные потоки реинвестируются за счет стоимости капитала фирмы.
  • MIRR используется для ранжирования инвестиций или проектов, которые может предпринять фирма или инвестор.
  • MIRR предназначен для создания одного решения, устраняющего проблему нескольких IRR.
Смотреть сейчас: что такое MIRR?

Что MIRR может рассказать вам

MIRR используется для ранжирования инвестиций или проектов разного размера. Расчет является решением двух основных проблем, связанных с популярным расчетом IRR. Первая основная проблема с IRR заключается в том, что для одного и того же проекта можно найти несколько решений. Вторая проблема заключается в том, что предположение о том, что положительные денежные потоки реинвестируются по IRR, на практике считается непрактичным. С MIRR для данного проекта существует только одно решение, а норма реинвестирования положительных денежных потоков гораздо более применима на практике.

MIRR позволяет руководителям проектов изменять предполагаемую скорость реинвестированного роста от этапа к этапу проекта. Наиболее распространенным методом является ввод средней оценочной стоимости капитала, но есть возможность добавить любую конкретную ожидаемую ставку реинвестирования.

Разница между MIRR и IRR

Несмотря на то, что показатель внутренней нормы прибыли (IRR) популярен среди бизнес-менеджеров, он, как правило, завышает прибыльность проекта и может привести к ошибкам при составлении бюджета капиталовложений, основанным на чрезмерно оптимистичной оценке. Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) компенсирует этот недостаток и дает менеджерам больший контроль над предполагаемой нормой реинвестирования из будущего денежного потока.

Расчет IRR действует как инвертированный темп роста начисления сложных процентов. Он должен дисконтировать рост первоначальных инвестиций в дополнение к реинвестированным денежным потокам. Однако IRR не дает реалистичной картины того, как денежные потоки на самом деле перекачиваются обратно в будущие проекты.

Денежные потоки часто реинвестируются за счет капитала, а не по той же ставке, по которой они были созданы в первую очередь. IRR предполагает, что скорость роста остается постоянной от проекта к проекту. Очень легко переоценить потенциальную будущую стоимость с помощью базовых показателей IRR.

Другая серьезная проблема с IRR возникает, когда проект имеет разные периоды положительных и отрицательных денежных потоков. В этих случаях IRR выдает более одного числа, вызывая неопределенность и путаницу. MIRR решает и эту проблему.

Разница между MIRR и FMRR

Доходность финансового управления (FMRR) — это показатель, который чаще всего используется для оценки эффективности инвестиций в недвижимость и относится к инвестиционному фонду недвижимости (REIT). Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) улучшает значение стандартной внутренней нормы доходности (IRR) за счет корректировки различий в предполагаемых ставках реинвестирования первоначальных денежных затрат и последующих денежных поступлений. FMRR делает шаг вперед, определяя отток и приток денежных средств по двум разным ставкам, известным как «безопасная ставка» и «ставка реинвестирования».

Безопасная ставка предполагает, что средства, необходимые для покрытия отрицательных денежных потоков, приносят проценты по легко достижимой ставке и могут быть сняты при необходимости в любой момент (т. е. в течение дня после внесения депозита на счет). В этом случае ставка является «безопасной», потому что средства высоколиквидны и безопасно доступны с минимальным риском, когда это необходимо.

Ставка реинвестирования включает ставку, которая будет получена, когда положительные денежные потоки реинвестируются в аналогичные среднесрочные или долгосрочные инвестиции с сопоставимым риском. Ставка реинвестирования выше, чем безопасная ставка, потому что она неликвидна (т. е. относится к другой инвестиции) и, следовательно, требует ставки дисконтирования с более высоким риском.

Ограничения использования MIRR

Первое ограничение MIRR заключается в том, что для принятия решения требуется вычислить оценку стоимости капитала, расчет, который может быть субъективным и варьироваться в зависимости от сделанных предположений.

Как и в случае с IRR, MIRR может предоставить информацию, которая приводит к неоптимальным решениям, которые не максимизируют ценность, когда рассматриваются несколько вариантов инвестиций одновременно. MIRR на самом деле не дает количественной оценки различных воздействий различных инвестиций в абсолютном выражении; NPV часто обеспечивает более эффективную теоретическую основу для выбора взаимоисключающих инвестиций. Он также может не дать оптимальных результатов в случае нормирования капитала.

MIRR также может быть трудно понять людям, не имеющим финансового образования. Более того, теоретическая основа MIRR также оспаривается среди ученых.

Пример использования MIRR

Базовый расчет IRR выглядит следующим образом. Предположим, что двухлетний проект с первоначальными затратами 195 долларов и стоимостью капитала 12% принесет 121 доллар в первый год и 131 доллар во второй год. Чтобы найти IRR проекта, чтобы чистая приведенная стоимость (NPV) = 0, когда 92} NPV=0=-195+(1+IRR)121​+(1+IRR)2131​

Чтобы рассчитать MIRR проекта, предположим, что положительные денежные потоки будут реинвестированы при стоимости капитала 12%.

Опубликовано в категории: Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *