Как высчитывается коэффициент: Как букмекеры рассчитывают коэффициенты?

Содержание

что это такое в ставках, виды

Коэффициент ставки может меняться как по причине изменения вероятности события, так и по причине «прогруза линии».

Коэффициенты букмекерских контор бывают трех форматов: десятичные, дробные и американские.

Десятичные (европейские) коэффициенты

В Европе, России и странах СНГ, в некоторых странах Азии распространен десятичный коэффициент.

Десятичные (европейские) коэффициенты

Десятичный коэффициент, умноженный на сумму ставки, позволяет узнать сумму потенциальной выплаты. Например, при ставке в $100 на коэффициент 1,91 потенциальная выплата составит $191 (100 x 1,91). Из них $91 - чистая прибыль, а $100 - сумма ставки.

Для того чтобы перевести десятичный коэффициент букмекерской конторы в вероятность события в процентном выражении плюс маржа, надо поделить 100 на значение коэффициента. Пример: 100/1,75 = 57, то есть вероятность с маржой равна 57%.

Дробные (британские) коэффициенты

Дробные или британские коэффициенты используются повсеместно в букмекерских конторах Великобритании и некоторых других стран.

Дробные (британские) коэффициенты

Дробный коэффициент - это отношение суммы потенциальной чистой прибыли (числитель) к сумме, которую нужно поставить, чтобы такую прибыль получить (знаменатель). Например, дробный коэффициент 5/3 говорит игроку о том, что на каждые $3 ставки он получит $5 чистой прибыли, если ставка выиграет.

Для того чтобы перевести дробный коэффициент в десятичный, необходимо поделить числитель на знаменатель и прибавить 1 (единицу). Для нашего примера: 5 / 3 + 1 = 2,66. Другой пример: 40 / 1 + 1 = 41,0.

Читайте также:

Американские коэффициенты

Американские коэффициенты бывают двух видов: положительные и отрицательные (например, +120 и -140).

Американские коэффициенты

Значение положительного американского коэффициента - это сумма потенциальной чистой прибыли при ставке в 100 условных единиц. Например, коэффициент +120 означает, что на каждые $100 ставки игрок может получить $120 чистой прибыли.

Значение отрицательного американского коэффициента - это сумма, которую нужно поставить, чтобы выиграть 100 условных единиц. Например, коэффициент -140 означает, что для получения $100 чистой прибыли нужно поставить $140.

Для перевода положительного американского коэффициента в десятичный необходимо поделить его значение на 100 и прибавить единицу. Для нашего примера: 120 / 100 + 1 = 2,20.

Для перевода отрицательного американского коэффициента в десятичный следует поделить 100 на его значение (без знака минус) и прибавить единицу. Для нашего примера: 100 / 140 + 1 = 1,71.

Наглядные примеры коэффициентов

Заключение

Коэффициенты - самое главное значение во всех букмекерских конторах. Вы можете использовать десятичную (европейскую) модель коэффициентов, американскую или дробную (британскую), в зависимости от того, как вам больше удобно. 

С помощью коэффициентов можно высчитать потенциальную прибыль с каждой ставки. Коэффициенты могут меняться, обращайте на это внимание. Чем выше этот показатель, тем меньше вероятность (по мнению букмекера) прохода ставки.

Ответы на частые вопросы

Кто высчитывает коэффициенты букмекерских контор?

Коэффициент ставки может меняться как по причине изменения вероятности события, так и по причине «прогруза линии».

Чем больше коэффициент ставки тем лучше?

Размер коэффициента зависит от вероятности события. Чем она выше, тем ниже коэффициент, и наоборот.

Могут ли коэффициенты меняться после ставки?

Котировки могут изменяться после любой ставки, но условия ранее сделанных ставок остаются прежними. Перед ставкой Клиенты должны выяснить все изменения в линии.

На какие коэффициенты лучше ставить?

Основное правило таково: вероятность выигрыша ставки должна быть не менее 2:3 (= 67%), чтобы ее можно было считать безопасной.

как понять, что это такое значит?

Как рассчитываются коэффициенты ставок?

Как рассчитать букмекерские коэффициенты?

Что означают коэффициенты в ставках?

Коэффициент — это значение вероятности исхода события, выраженное числовой величиной. Это значение устанавливается букмекерской конторой.

Коэффициент как числовая величина вероятности исхода события может быть выражен разными способами. Существуют общепринятые системы коэффициентов: «европейская» или десятичная, «британская» или дробная, «американская». Каждый коэффициент, независимо от системы выражения, обозначает шанс на то, что событие закончится именно так, как указано в ставке. Чем выше вероятность того, что событие закончится определенным образом, тем ниже на него коэффициент, а чем ниже шанс, что исход события пойдет согласно такому-то сценарию, тем выше коэффициенты.

Расчет коэффициентов — залог уверенности типстера в игре, так как непонимание того, как рассчитывается коэффициент, порождает психологический дисбаланс. Ясное представление о формировании коэффициента — базис успешной стратегии ставок. Множество букмекеров предлагают своим клиентам целый ряд вариантов форматов коэффициентов, а каждый типстер выбирает для себя наиболее близкий и понятный. Традиционно наиболее популярной формой представления коэффициентов остается десятичная.

Примером коэффициентов могут стать наиболее популярные на сегодняшний день форматы выражения их значений:

  • Европейский формат или десятичный. Этот формат наиболее привычно воспринимается типстерами в странах СНГ, России, Европы. Он представляется в таком виде: 2.50, 2, 1.68.
  • Британский формат или дробный. Этот формат используют чаще всего в Великобритании. Значения коэффициентов в этом формате представляются в таком виде: 6/4, 5/3.
  • Американский вариант
    . Этот вид коэффициентов наиболее распространен в США. Выражение значений коэффициентов в этом формате имеет следующее представление: -150, +106.

Как букмекеры выставляют и определяют коэффициенты в ставках

Большинство беттеров не задумываются, как букмекеры рассчитывают коэффициенты для ставки. БК зарабатывают на игроках сервиса, но прибыль формируется не из числа, проигранных клиентом, денег, а за счет, правильно рассчитанных значений коэффициентов на спортивные мероприятия.

  • При любом исходе компания должна остаться в плюсе.
  • Поэтому специалисты вычисляют максимально выгодные и точные показатели.
  • Аналитики, работающие в букмекерской организации, знают, как правильно считать кэфы, чтобы вывести компанию в прибыль.

Эксперты выставляют значения после тщательного анализа действий. Фактически они действуют, как капперы, но, вместо прибыли со ставок, получают фиксированную зарплату. Для точности подсчетов используются эвристические (экспертные оценки, новости) и аналитические (статистика и теория вероятности) инструменты.

Знание принципов использования этих способов поможет разобраться, как понимать коэффициенты букмекеров.

Пример как рассчитывают коэффициенты букмекеров

Наглядный пример поможет лучше разобраться в коэффициентах ставок. Представим, что эксперты в качестве начальных показателей выставили следующие значения.

ИсходПобеда 1-ой командыНичейный результатПобеда 2-ой команды
Вероятность в процентах702010

Перевод и расшифровка их кэфы осуществляется с помощью простой формулы 100/вероятность в процентах. Получаем показатели, которые представлены в таблице ниже.

ИсходВыигрыш 1-ой командыНичьяВыигрыш 2-ой команды
Коэффициент1.43510

Однако в действительности такие кэфы в букмекерской линейке не представлены, поскольку они невыгодны компании. Производится искусственная просадка кэфов букмекеров. Поэтому эксперты для беттеров рассчитывают по-другому, выдавая более низкие показатели. Как их читать, и как они умножаются важно изучить заранее.

ИсходП1НичьяП2
Коэффициент1.33.67.5

По теории вероятности результаты выставляют в зависимости от условий.

ИсходПобеда первойНичейный счетПобеда второй
Показатели в процентах67.3533.6112.58

Полученные данные складываются. Общая сумма получается 113,54%. Все, что сверх 100% — это комиссия БК.  Для получения конечного результата данные умножаются друг на друга.

Если вы только начинаете ставить и хотите сразу начать зарабатывать на ставках, то мы рекомендуем обратить внимание на профессиональных спортивных аналитиков. На сайте вы можете найти капперов которые дают ежедневно качественные прогнозы.

Разобраться как работает и формируется коэффициент в бк

Важно понимать, коэффициенты в ставках складываются или умножаются. Давайте разберемся, как считают кэфы в букмекерских конторах и от чего зависит показатель. В формулу расчета добавляется маржа конторы. Принцип, как она считается, описан выше.

  • Многие задаются вопросом, почему коэффициенты начинают расти в ставках во время матча и как это работает.
  • Контора принимает сделки на фаворитом по немного уменьшенным значениям, поскольку они привлекают больше беттеров.
  • Они комбинируют экспрессы и открывают ставки на минусовые форы.

Когда поднимается давление на линию, кэфы становятся неприбыльными для капперов, но выгодными для БК. Зная, как формируется и меняется показатель, можно предостеречь себя от ошибки.

От чего же зависит коэффициент в ставках на футбольные матчи? Перед тем как разобраться, откуда берется просадка или, как высчитать кэф, нужно понять, что определять значение должен опытный и компетентный специалист. Чтобы посчитать результат, нужно проанализировать вероятность исхода, изучить статистику. Полученные данные перемножаются, затем отнимается маржа, и формируется конечный показатель.

формула и расчет в Excel и интерпретация результатов

Коэффициент вариации в статистике применяется для сравнения разброса двух случайных величин с разными единицами измерения относительно ожидаемого значения. В итоге можно получить сопоставимые результаты. Показатель наглядно иллюстрирует однородность временного ряда.

Коэффициент вариации используется также инвесторами при портфельном анализе в качестве количественного показателя риска, связанного с вложением средств в определенные активы. Особенно эффективен в ситуации, когда у активов разная доходность и различный уровень риска. К примеру, у одного актива высокая ожидаемая доходность, а у другого – низкий уровень риска.

Как рассчитать коэффициент вариации в Excel

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему арифметическому. Для расчета в статистике используется следующая формула:

CV = σ / ǩ,

  • CV – коэффициент вариации;
  • σ – среднеквадратическое отклонение по выборке;
  • ǩ – среднеарифметическое значение разброса значений.

Коэффициент вариации позволяет сравнить риск инвестирования и доходность двух и более портфелей активов. Причем последние могут существенно отличаться. То есть показатель увязывает риск и доходность. Позволяет оценить отношение между среднеквадратическим отклонением и ожидаемой доходностью в относительном выражении. Соответственно, сопоставить полученные результаты.

При принятии инвестиционного решения необходимо учитывать следующий момент: когда ожидаемая доходность актива близка к 0, коэффициент вариации может получиться большим. Причем показатель значительно меняется при незначительном изменении доходности.

В Excel не существует встроенной функции для расчета коэффициента вариации. Но можно найти частное от стандартного отклонения и среднего арифметического значения. Рассмотрим на примере.

Доходность двух ценных бумаг за предыдущие пять лет:

Наглядно это можно продемонстрировать на графике:

Обычно показатель выражается в процентах. Поэтому для ячеек с результатами установлен процентный формат.

Значение коэффициента для компании А – 33%, что свидетельствует об относительной однородности ряда. Формула расчета коэффициента вариации в Excel:

Сравните: для компании В коэффициент вариации составил 50%: ряд не является однородным, данные значительно разбросаны относительно среднего значения.



Интерпретация результатов

Прежде чем включить в инвестиционный портфель дополнительный актив, финансовый аналитик должен обосновать свое решение. Один из способов – расчет коэффициента вариации.

Ожидаемая доходность ценных бумаг составит:

Среднеквадратическое отклонение доходности для активов компании А и В составляет:

Ценные бумаги компании В имеют более высокую ожидаемую доходность. Они превышают ожидаемую доходность компании А в 1,14 раза. Но и инвестировать в активы предприятия В рискованнее. Риск выше в 1,7 раза. Как сопоставить акции с разной ожидаемой доходностью и различным уровнем риска?

Для сопоставления активов двух компаний рассчитан коэффициент вариации доходности. Показатель для предприятия В – 50%, для предприятия А – 33%. Риск инвестирования в ценные бумаги фирмы В выше в 1,54 раза (50% / 33%). Это означает, что акции компании А имеют лучшее соотношение риск / доходность. Следовательно, предпочтительнее вложить средства именно в них.

Таким образом, коэффициент вариации показывает уровень риска, что может оказаться полезным при включении нового актива в портфель. Показатель позволяет сопоставить ожидаемую доходность и риск. То есть величины с разными единицами измерения.

КВС ОСАГО – что это такое, и как узнать свой коэффициент

Не все автолюбители понимают, что означает коэффициент КВС в полисе ОСАГО, используемый при расчете стоимости страховки, оформляемой на физическое лицо. Расшифровывается он просто: коэффициент возраст-стаж, а применяется столько же лет, сколько существует ОСАГО.

В зависимости от присвоенного индивидуального коэффициента определяется страховой тариф для конкретного человека. Наиболее высокий коэффициент и итоговая стоимость страхового полиса ОСАГО будет для молодого и неопытного водителя, не имеющего стажа вождения вообще.

Для расчета цены страхового полиса ОСАГО в 2020 году применяется специальная формула, в которую также входит повышающий коэффициент возраста и водительского стажа. Как известно, получить водительское удостоверение (ВУ) могут только совершеннолетние, а предельная планка на право вождения по возрасту ограничивается медкомиссией. Что касается стажа, его определяет день получения ВУ, а не фактическое количество лет, проведенных человеком за рулем того или иного транспортного средства. Проще говоря, если водитель автобуса недавно получил права категории В, коэффициент КВС ОСАГО для него будет устанавливаться самый высокий, потому что по закону он будет считаться неопытным шофером.

» Калькулятор расчета ОСАГО

Как рассчитать КВС?

Коэффициент КВС в договоре страхования ОСАГО, зависящий от возраста и стажа водителя, рассчитывается достаточно просто. Для этого нужно найти в таблице значения, отвечающие реальным данным, и на их пересечении выделить цифру. Она и будет являться искомым множителем.


В представленной таблице отображены все категории возраста и стажа, поэтому найти требуемое значение не составляет труда. Если оформляется неограниченная (открытая) страховка ОСАГО, коэффициент КВС равен 1. Ведь индивидуализировать множитель в случае, когда машиной управляют другие лица с водительскими правами соответствующей категории, нельзя.

Если в страховку вписывается несколько водителей (до пяти человек), КВС ОСАГО определяется с учетом данных самого молодого из них. Разумеется, многие собственники авто недовольны таким «дискриминационным цензом», но закон обязаны соблюдать все. К тому же малоопытные автомобилисты часто становятся виновниками аварий, что наглядно показывает статистика.

Как проверить КВС?

Для проверки коэффициента можно использовать таблицу или обратиться к представителям своей страховой компании. Они точно определят множитель и смогут ответить на другие возникшие вопросы. Если не хочется вникать во все тонкости, рекомендуем перейти по ссылке https://www.inguru.ru/kalkulyator_osago, чтобы воспользоваться калькулятором и сразу рассчитать стоимость полиса в режиме онлайн. Такой инструмент значительно экономит время, поэтому очень удобен для многих собственников легковых машин.

Как правило, водители хотят всеми возможными способами снизить стоимость ОСАГО, считая ее неоправданно высокой. Однако ситуаций, при которых КВС не берется в расчет, не существует. Это же касается и других повышающих коэффициентов. Чтобы не сталкиваться со штрафами и со временем получить хорошую скидку, нужно следовать букве закона и соблюдать ПДД. Чем выше класс безаварийной езды и больше стаж, тем крупнее скидка.

🚗 Базовая ставка, стоимость по новым тарифам

Чтобы корректно посчитать ОСАГО, необходимо учитывать следующие параметры:

Предельные размеры базовых ставок страховых тарифов (их минимальные и максимальные значения, выраженные в рублях) устанавливаются Банком России в зависимости от технических характеристик, конструктивных особенностей транспортного средства, собственника транспортного средства (физическое или юридическое лицо), а также от назначения и (или) цели использования транспортного средства (транспортное средство специального назначения, транспортное средство оперативных служб, транспортное средство, используемое для бытовых и семейных нужд либо для осуществления предпринимательской деятельности (такси).

В границах минимальных и максимальных значений базовых ставок страховых тарифов страховщики с учётом используемых у них факторов применяемых для установления базовых ставок страховых тарифов, устанавливают значения базовых ставок страховых тарифов применяемых при расчете страховой премии по договору ОСАГО.

Мощность двигателя ТС. Чем больше показатель, тем выше расчетный коэффициент мощности (КМ). Так, если для транспортных средств с двигателями до 50 л. с. он составит 0,6, то для авто мощностью более 150 л. с. КМ увеличивается до 1,6.

Территория преимущественного использования (КТ). Водители в крупных городах чаще попадают в аварии, чем жители сельской местности. Поэтому для мегаполисов коэффициент выше, чем для регионов. Например, страховые тарифы ОСАГО в 2019 году для автовладельцев из Москвы включают территориальный коэффициент 1,99, а для подмосковных водителей — уже 1,63.

Возраст и стаж водителя (КВС). Чем меньше возраст и стаж автовладельца, тем выше будет стоимость полиса. Если он оформляется на несколько водителей, коэффициент КВС будет определяться по самому младшему и неопытному из них. А при открытом полисе полисе (это т.н. неограниченный список) коэффициент составит 1,94.

Число водителей, допущенных к управлению ТС (КО). При неограниченном списке базовый страховой тариф ОСАГО умножают на коэффициент КО=1,94. При отражении в полисе ограниченного перечня лиц — на 1,0, при условии, что эти водители имеют достаточный возраст и стаж.

Аварии в прошлом (бонус-малус, или КБМ). Безаварийная езда дает право на скидку. При аккуратном вождении в течение года стоимость полиса снижается на 5 %, в течение двух лет подряд — на 10 % и так далее. Максимально страховые тарифы ОСАГО могут быть снижены на 50 % в течение 10 лет.

Период использования транспортного средства (КС). Он отражает период времени в течение календарного года, на протяжении которого будет использоваться авто. Минимальный период использования в договорах с физлицами составляет 3 месяца.

Как формируются коэффициенты и маржа букмекерских контор — почему нельзя выиграть у букмекеров

Все игроки букмекерских контор, как начинающие, так и опытные бетторы, объединены единой целью: делать ставки на самых выгодных условиях, чтобы улучшить свое благосостояние. И наверняка все они рано или поздно задаются вопросом: почему букмекерские конторы дают разные коэффициенты на одно и то же событие и за счет чего получают прибыль?

Как происходит формирование коэффициентов

Формирование коэффициентов во всех букмекерских конторах происходит с учётом двух основных факторов – вероятности исхода события и маржи букмекерской конторы. Что касается первого фактора, с ним всё очевидно — коэффициенты имеют обратную зависимость от вероятности. То есть, чем более вероятный исход, тем ниже на него коэффициент, и наоборот.

В случае встречи фаворита и аутсайдера более высокий коэффициент всегда на аутсайдера, а более низкий – на фаворита. По ходу события коэффициенты меняются по тем же принципам. Чем вероятнее будет становиться исход события, тем ниже будет опускать коэффициент букмекерская контора. Давайте рассмотрим вышесказанное на конкретном примере.

На скриншоте мы видим коэффициенты на противостояние между фаворитом (Рафаэль Надаль) и явным аутсайдером (Григор Димитров). Коэффициент на победу фаворита сейчас очень низкий, но если после начала встречи болгарский теннисист сможет выиграть несколько геймов у своего именитого соперника - букмекеры сразу пересмотрят коэффициент на победу Надаля и его немного увеличат.

Ещё одним очень важным фактором, оказывающим влияние на формирование коэффициентов, является маржа букмекерской конторы. Маржа – это процент, который берёт себе букмекерская контора. Другими словами, это чистый заработок БК, который не зависит от исхода события: выиграл игрок или проиграл. Поставив на тот или иной коэффициент, считайте, что Вы уже заплатили маржу букмекерской конторе, так как маржа учтена именно в нём.

Как высчитывается маржа букмекера

Самым простым примером для иллюстрации понятия маржи будет встреча равных по силе соперников. Вероятность победы первой и второй команды разделится поровну, т.е. 50% на 50%. Для удобства в расчётах переведём её в безразмерную величину (обозначим вероятность буквой Р):

Вероятность победы и первой и второй команды будет равна 0.5. Считаем коэффициент. Математически он равен:

По логике вещей, БК должна была выставить коэффициент 2.0 на данное событие. Что же делает букмекерская контора? Она вводит так называемую маржу, допустим, 5%. Эти пять процентов закладываются букмекером в оба плеча, и вероятность исходов уже будет составлять в процентах не 50%, а 55% или, соответственно, не 0.5, а 0.55 в безразмерных единицах. Коэффициент с учётом маржи будет составлять:

По расчётам получается так:

  • ставку с вероятностью исхода 50%, Вы должны покупать с коэффициентом 2;
  • ставку с вероятностью исхода 55%, Вы должны покупать с коэффициентом 1.82.

Но в реальности Вы делаете ставку, вероятность исхода которой составляет 50%, на пониженный коэффициент 1.82, в котором букмекерская контора уже учла маржу, в нашем случае 5%.

Величина маржи в разных букмекерских конторах лежит в пределах от 2% до 20%. Чем выше маржа, тем ниже коэффициенты – это закономерность.

Самая низкая маржа сейчас в БК Pinnacle, которая составляет около 2%. Благодаря этому, БК Pinnacle часто предлагает самые высокие коэффициенты среди букмекерских контор. В этом заключается политика данной БК, привлечь как можно больше клиентов высокими коэффициентами и зарабатывать не на величине маржи, а на количестве клиентов и сделанных ими ставках.

Подведем итог

Нам кажется, что вы, наш читатель, определенно ясно дали сами себе ответ на вопрос "почему нельзя выиграть у букмекеров?". Вывод напрашивается сам собой. Если вы хотите добиться успеха в ставках — делайте ставки на самых выгодных для Вас условиях. Для этого:

а) можно искать букмекерские конторы, которые предлагают самые высокие коэффициенты, и берут низкую маржу. В поиске лучших коэффициентов вам поможет Наш сервис сравнения.

б) можно начать работать с букмекерскими вилками и получать гарантированный доход, забыв о таком понятии как "маржа". Дело в том, что вилочники делают ставки на противоположные исходы в разных букмекерских конторах, и таким образом обходят установленную букмекерами маржу.

Понравилась эта статья? 0 0

Что такое коэффициент регрессии?

Коэффициенты - это числа, на которые умножаются переменные в уравнении. Например, в уравнении y = -3,6 + 5,0X 1 - 1,8X 2 переменные X 1 и X 2 умножаются на 5,0 и -1,8 соответственно, поэтому коэффициенты равны 5,0 и -1,8.

Размер и знак коэффициента в уравнении влияют на его график. В простом линейном уравнении (содержит только одну переменную x) коэффициент - это наклон прямой.

Коэффициент (и наклон) положительный 5.

Коэффициенты равны 2 и -3.

При вычислении уравнения регрессии для моделирования данных Minitab оценивает коэффициенты для каждой переменной-предиктора на основе вашей выборки и отображает эти оценки в таблице коэффициентов. Например, следующая таблица коэффициентов показана в выходных данных для уравнения регрессии:

Уравнение регрессии Тепловой поток = 325,4 + 2,55 восток + 3,80 юг - 22,95 север + 0,0675 инсоляция + 2.42 Время суток

Это уравнение предсказывает тепловой поток в доме на основе положения его фокусных точек, инсоляции и времени суток. Minitab отображает значения коэффициентов для уравнения во втором столбце:

Коэффициенты Термин Coef SE Coef T-Value P-Value VIF Константа 325,4 96,1 3,39 0,003 Восток 2,55 1,25 2,04 0,053 1,36 Юг 3,80 1,46 2,60 0,016 3,18 Север -22,95 2,70 -8.49 0,000 2,61 Инсоляция 0,0675 0,0290 2,33 0,029 2,32 Время суток 2,42 1,81 1,34 0,194 5,37

Каждый коэффициент оценивает изменение среднего отклика на единицу увеличения X, когда все другие предикторы остаются постоянными. Например, в уравнении регрессии, если переменная Севера увеличивается на 1, а другие переменные остаются неизменными, тепловой поток уменьшается в среднем примерно на 22,95.

Если p-значение коэффициента меньше выбранного уровня значимости, например 0.05, взаимосвязь между предсказателем и ответом статистически значима. Minitab также включает значение константы в уравнение в столбце Coef.

Примечание

Термин «коэффициент» также может использоваться для обозначения вычисленного числового значения, используемого в качестве индекса, например коэффициента корреляции, коэффициента детерминации или коэффициента Кендалла.

11. Корреляция и регрессия

Слово корреляция используется в повседневной жизни для обозначения некоторой формы ассоциации.Можно сказать, что мы заметили корреляцию между туманными днями и приступами хрипов. Однако в статистических терминах мы используем корреляцию для обозначения связи между двумя количественными переменными. Мы также предполагаем, что связь является линейной, что одна переменная увеличивает или уменьшает фиксированную величину для увеличения или уменьшения единицы другой. Другой метод, который часто используется в этих обстоятельствах, - это регрессия, которая включает в себя оценку наилучшей прямой линии для резюмирования ассоциации.

Коэффициент корреляции

Степень связи измеряется коэффициентом корреляции, обозначаемым r. Иногда его называют коэффициентом корреляции Пирсона по имени автора, и он является мерой линейной связи. Если для выражения взаимосвязи необходима изогнутая линия, необходимо использовать другие, более сложные меры корреляции.

Коэффициент корреляции измеряется по шкале от + 1 до 0 до - 1. Полная корреляция между двумя переменными выражается либо + 1, либо -1.Когда одна переменная увеличивается, а другая увеличивается, корреляция положительная; когда одно уменьшается, а другое увеличивается, оно отрицательно. Полное отсутствие корреляции обозначается цифрой 0. Рисунок 11.1 дает графическое представление корреляции.

Рисунок 11.1 Иллюстрированная корреляция.

Просмотр данных: диаграммы рассеяния

Когда исследователь собрал две серии наблюдений и хочет увидеть, есть ли между ними связь, он или она должны сначала построить диаграмму рассеяния.Вертикальная шкала представляет один набор измерений, а горизонтальная шкала - другой. Если один набор наблюдений состоит из экспериментальных результатов, а другой - из временной шкалы или какой-либо наблюдаемой классификации, обычно результаты экспериментов наносят на вертикальную ось. Они представляют собой то, что называется «зависимой переменной». «Независимая переменная», такая как время или высота или какая-либо другая наблюдаемая классификация, измеряется по горизонтальной оси или базовой линии.

Слова «независимый» и «зависимый» могут озадачить новичка, потому что иногда непонятно, что от чего зависит.Эта путаница - триумф здравого смысла над вводящей в заблуждение терминологией, потому что часто каждая переменная зависит от какой-то третьей переменной, которая может или не может быть упомянута. Разумно, например, полагать, что рост детей зависит от возраста, а не наоборот, но учитывать положительную корреляцию между средним выходом смол и выходом никотина для определенных марок сигарет. в смоле: оба эти фактора изменяются параллельно с некоторыми другими факторами или факторами в составе сигарет.Урожайность одного не кажется «зависимым» от другого в том смысле, что в среднем рост ребенка зависит от его возраста. В таких случаях часто не имеет значения, какой масштаб на какой оси диаграммы разброса. Однако, если намерение состоит в том, чтобы сделать выводы об одной переменной из другой, наблюдения, из которых должны быть сделаны выводы, обычно помещаются в базовую линию. В качестве еще одного примера, график ежемесячной смертности от сердечных заболеваний по сравнению с ежемесячными продажами мороженого покажет отрицательную связь.Однако вряд ли поедание мороженого защитит от сердечных заболеваний! Просто уровень смертности от сердечных заболеваний обратно пропорционален, а потребление мороженого положительно связано с третьим фактором, а именно температурой окружающей среды.

Расчет коэффициента корреляции

Педиатрический регистратор измерил анатомическое мертвое пространство легких (в мл) и рост (в см) у 15 детей. Данные приведены в таблице 11.1 и диаграмме рассеяния, показанной на рисунке 11.2 Каждая точка представляет одного ребенка и помещается в точку, соответствующую измерению высоты (горизонтальная ось) и мертвого пространства (вертикальная ось). Регистратор теперь проверяет узор, чтобы определить, кажется ли вероятным, что область, покрытая точками, центрируется на прямой линии или нужна изогнутая линия. В этом случае педиатр решает, что прямая линия может адекватно описать общую тенденцию точек. Поэтому его следующим шагом будет вычисление коэффициента корреляции.

При построении диаграммы рассеяния (рисунок 11.2), чтобы показать рост и анатомические мертвые пространства легких у 15 детей, педиатр указал цифры, как в столбцах (1), (2) и (3) таблицы 11.1. Полезно расположить наблюдения в последовательном порядке независимой переменной, когда одна из двух переменных четко идентифицируется как независимая. Соответствующие цифры для зависимой переменной затем могут быть исследованы в отношении возрастающего ряда для независимой переменной.Таким образом мы получаем ту же картину, но в числовой форме, как показано на диаграмме разброса.

Рис. 11.2 Диаграмма разброса зависимости между ростом и анатомическим мертвым пространством легких у 15 детей.

Коэффициент корреляции вычисляется следующим образом, где x представляет значения независимой переменной (в данном случае высота), а y представляет значения зависимой переменной (в данном случае анатомическое мертвое пространство). Используемая формула:

, которая может быть равна:

Процедура калькулятора

Найдите среднее значение и стандартное отклонение x, как описано в разделе Найдите среднее и стандартное отклонение y:

Вычтите 1 из n и умножьте на SD (x) и SD (y), (n - 1) SD (x) SD (y)

Это дает нам знаменатель формулы.(Не забудьте выйти из режима «Stat».)

Для числителя умножьте каждое значение x на соответствующее значение y, сложите эти значения и сохраните их.

110 x 44 = Min

116 x 31 = M +

и т. Д.

Сохраняется в памяти. Вычтите

MR - 15 x 144,6 x 66,93 (5426,6)

Наконец, разделите числитель на знаменатель.

r = 5426,6 / 6412,0609 = 0,846.

Коэффициент корреляции 0,846 указывает на сильную положительную корреляцию между размером легочного анатомического мертвого пространства и ростом ребенка.Но при интерпретации корреляции важно помнить, что корреляция не является причинно-следственной связью. Причинная связь между двумя коррелированными переменными может быть, а может и не быть. Причем, если есть связь, она может быть косвенной.

Часть вариации одной из переменных (измеряемая по ее дисперсии) может рассматриваться как обусловленная ее взаимосвязью с другой переменной, а другая часть - как следствие неопределенных (часто «случайных») причин. Часть, обусловленная зависимостью одной переменной от другой, измеряется Ро.Для этих данных Rho = 0,716, поэтому мы можем сказать, что 72% различий между детьми в размере анатомического мертвого пространства объясняется ростом ребенка. Если мы хотим обозначить силу связи, для абсолютных значений r 0-0,19 считается очень слабым, 0,2-0,39 - слабым, 0,40-0,59 - умеренным, 0,6-0,79 - сильным и 0,8-1 - очень сильным. корреляция, но это довольно произвольные пределы, и следует учитывать контекст результатов.

Тест значимости

Чтобы проверить, является ли связь просто очевидной и могла ли она возникнуть случайно, используйте тест t в следующем вычислении:

вводится при n - 2 степенях свободы.

Например, коэффициент корреляции для этих данных составил 0,846.

Число пар наблюдений было 15. Применяя уравнение 11.1, мы имеем:

Вводя таблицу B при 15-2 = 13 степенях свободы, мы находим, что при t = 5,72, P <0,001, поэтому коэффициент корреляции можно рассматривать как очень значительный. Таким образом (как сразу видно из диаграммы рассеяния) мы имеем очень сильную корреляцию между мертвым пространством и высотой, которая вряд ли возникла случайно.

Предположения, управляющие этим тестом:

  1. Что обе переменные правдоподобно Нормально распределены.
  2. Что между ними существует линейная зависимость.
  3. Нулевая гипотеза состоит в том, что между ними нет никакой связи.

Тест не следует использовать для сравнения двух методов измерения одной и той же величины, например, двух методов измерения пиковой скорости выдоха. Его использование таким образом кажется распространенной ошибкой, поскольку значительный результат интерпретируется как означающий, что один метод эквивалентен другому.Причины широко обсуждались (2), но стоит вспомнить, что значительный результат мало что говорит нам о прочности отношений. Из формулы должно быть ясно, что даже при очень слабой связи (скажем, r = 0,1) мы получим значительный результат с достаточно большой выборкой (скажем, n больше 1000).

Ранговая корреляция Спирмена

График данных может выявить отдаленные точки далеко от основной части данных, что может ненадлежащим образом повлиять на расчет коэффициента корреляции.Альтернативно переменные могут быть количественными дискретными, такими как количество родинок, или упорядоченными категориальными, такими как оценка боли. Непараметрическая процедура по Спирмену заключается в замене наблюдений их рангами при вычислении коэффициента корреляции.

Это приводит к простой формуле для ранговой корреляции Спирмена, Rho.

где d - разница в рангах двух переменных для данного человека. Таким образом, мы можем вывести таблицу 11.2 из данных в таблице 11.1.

Отсюда получаем, что

В этом случае значение очень близко к значению коэффициента корреляции Пирсона. Для n> 10 коэффициент ранговой корреляции Спирмена можно проверить на значимость с помощью t-критерия, приведенного ранее.

Уравнение регрессии

Корреляция описывает силу связи между двумя переменными и является полностью симметричной, корреляция между A и B такая же, как корреляция между B и A. Однако, если две переменные связаны, это означает что когда один изменяется на определенную величину, другой изменяется в среднем на определенную величину.Например, у детей, описанных ранее, больший рост в среднем ассоциируется с большим анатомическим мертвым пространством. Если y представляет зависимую переменную, а x - независимую переменную, эта связь описывается как регрессия y по x.

Взаимосвязь может быть представлена ​​простым уравнением, называемым уравнением регрессии. В этом контексте «регрессия» (термин - историческая аномалия) просто означает, что среднее значение y является «функцией» от x, то есть оно изменяется вместе с x.

Уравнение регрессии, показывающее, насколько изменяется y при любом заданном изменении x, можно использовать для построения линии регрессии на диаграмме рассеяния, и в простейшем случае предполагается, что это прямая линия. Направление наклона линии зависит от того, положительная или отрицательная корреляция. Когда два набора наблюдений увеличиваются или уменьшаются вместе (положительно), линия наклоняется вверх слева направо; когда один набор уменьшается, а другой увеличивается, линия наклоняется вниз слева направо.Поскольку линия должна быть прямой, она, вероятно, пройдет через несколько точек, если вообще пройдет. Учитывая, что ассоциация хорошо описывается прямой линией, мы должны определить две особенности линии, если мы хотим правильно разместить ее на диаграмме. Первый из них - это расстояние от базовой линии; второй - его наклон. Они выражаются в следующем уравнении регрессии :

С помощью этого уравнения мы можем найти ряд значений переменной, которые соответствуют каждому из ряда значений x, независимой переменной.Параметры α и β необходимо оценить по данным. Параметр обозначает расстояние над базовой линией, на котором линия регрессии пересекает вертикальную ось (y); то есть, когда y = 0. Параметр β (коэффициент регрессии ) обозначает величину, на которую необходимо умножить изменение x, чтобы получить соответствующее среднее изменение y, или величину y, изменяющуюся на единицу увеличения x. Таким образом, он представляет собой степень наклона линии вверх или вниз. Уравнение регрессии часто более полезно, чем коэффициент корреляции.Это позволяет нам предсказать y по x и дает нам лучшее представление о взаимосвязи между двумя переменными. Если для конкретного значения x, x i уравнение регрессии предсказывает соответствие значения y, ошибка прогнозирования равна. Легко показать, что любая прямая линия, проходящая через средние значения x и y, даст полную ошибку предсказания, равную нулю, потому что положительные и отрицательные члены в точности сокращаются. Чтобы удалить отрицательные знаки, мы возводим в квадрат разности и выбираем уравнение регрессии, чтобы минимизировать сумму квадратов ошибок прогнозирования. Мы обозначаем выборочные оценки альфа и бета буквами a и b.Можно показать, что одна прямая линия, которая минимизирует оценку методом наименьших квадратов, задается

и

, можно показать, что

используется, потому что мы вычислили все компоненты уравнения (11.2) в расчетах. коэффициента корреляции.

Расчет коэффициента корреляции по данным в таблице 11.2 дал следующее:

Применяя эти цифры к формулам для коэффициентов регрессии, мы имеем:

Следовательно, в этом случае уравнение регрессии y на x становится

Это означает, что в среднем на каждое увеличение роста на 1 см увеличение анатомического мертвого пространства составляет 1.033 мл по всему диапазону измерений составила .

Линия, представляющая уравнение, наложена на диаграмму разброса данных на рисунке 11.2. Чтобы нарисовать линию, нужно взять три значения x, одно в левой части диаграммы рассеяния, одно в середине и одно справа, и подставить их в уравнение следующим образом:

Если x = 110 , y = (1,033 x 110) - 82,4 = 31,2

Если x = 140, y = (1,033 x 140) - 82,4 = 62,2

Если x = 170, y = (1.033 x 170) - 82,4 = 93,2

Хотя двух точек достаточно для определения линии, три лучше для проверки. Поместив их на диаграмму разброса, мы просто проводим через них линию.

Рис. 11.3 Линия регрессии, проведенная на диаграмме рассеяния, связывающая рост и анатомическое мертвое пространство легких у 15 детей

Стандартная ошибка наклона SE (b) определяется как:

, где - остаточное стандартное отклонение, определяемое как:

Это может будет показано, что алгебраически оно равно

Мы уже должны передать все члены в этом выражении.Таким образом получается квадратный корень из. Знаменатель (11,3) равен 72,4680. Таким образом, SE (b) = 13,08445 / 72,4680 = 0,18055.

Мы можем проверить, существенно ли отличается наклон от нуля, следующим образом:

t = b / SE (b) = 1,033 / 0,18055 = 5,72.

Опять же, это n - 2 = 15 - 2 = 13 степеней свободы. Предположения, управляющие этим тестом:

  1. Что ошибки предсказания приблизительно нормально распределены. Обратите внимание, это не означает, что переменные x или y должны быть нормально распределены.
  2. Что отношения между двумя переменными линейны.
  3. То, что разброс точек вокруг линии приблизительно постоянен - ​​мы не хотели бы, чтобы изменчивость зависимой переменной увеличивалась по мере увеличения независимой переменной. В этом случае попробуйте логарифмировать переменные x и y.

Обратите внимание, что критерий значимости для наклона дает точно такое же значение P, что и критерий значимости для коэффициента корреляции.Хотя эти два теста производятся по-разному, они алгебраически эквивалентны, что имеет интуитивный смысл.

Мы можем получить 95% доверительный интервал для b из

, где tstatistic from имеет 13 степеней свободы и равно 2,160.

Таким образом, 95% доверительный интервал составляет

от 1,033 - 2,160 x 0,18055 до 1,033 + 2,160 x 0,18055 = от 0,643 до 1,422.

Линии регрессии дают нам полезную информацию о данных, из которых они собраны. Они показывают, как одна переменная в среднем меняется с другой, и их можно использовать, чтобы узнать, какой может быть одна переменная, если мы знаем другую - при условии, что мы зададим этот вопрос в рамках диаграммы разброса.Спроектировать линию на любом конце - для экстраполяции - всегда рискованно, потому что отношения между x и y могут измениться или может существовать какая-то точка отсечения. Например, можно провести линию регрессии, связывающую хронологический возраст некоторых детей с их костным возрастом, и это может быть прямая линия, скажем, между возрастом от 5 до 10 лет, но спроецировать ее на возраст 30 лет. явно приведет к ошибке. Компьютерные пакеты часто производят перехват из уравнения регрессии без предупреждения, что это может быть совершенно бессмысленным.Рассмотрим регресс артериального давления по сравнению с возрастом у мужчин среднего возраста. Коэффициент регрессии часто бывает положительным, что свидетельствует о повышении артериального давления с возрастом. Перехват часто близок к нулю, но было бы неправильно делать вывод, что это надежная оценка артериального давления у новорожденных мальчиков мужского пола!

Дополнительные методы

Возможно использование нескольких независимых переменных - в этом случае метод известен как множественная регрессия. (3,4) Это наиболее универсальный из статистических методов, который может использоваться во многих ситуациях.Примеры включают: чтобы учесть более одного предиктора, возраст, а также рост в приведенном выше примере; чтобы учесть ковариаты - в клиническом исследовании зависимой переменной может быть результат после лечения, первая независимая переменная может быть бинарной, 0 для плацебо и 1 для активного лечения, а вторая независимая переменная может быть исходной переменной, измеренной до лечения, но может повлиять на результат.

Общие вопросы

Если две переменные взаимосвязаны, связаны ли они причинно?

Часто путают корреляцию и причинно-следственную связь.Все, что показывает корреляция, - это то, что две переменные связаны. Может быть третья переменная, смешивающая переменная, связанная с ними обоими. Например, ежемесячные смерти от утопления и ежемесячные продажи мороженого положительно коррелируют, но никто не скажет, что эта связь была причинной!

Как проверить предположения, лежащие в основе линейной регрессии?

Во-первых, всегда смотрите на диаграмму рассеяния и спрашивайте, линейна ли она? Получив уравнение регрессии, рассчитайте остатки. Гистограмма покажет отклонения от нормальности, а график зависимости покажет, увеличиваются ли остатки в размере по мере увеличения.

Ссылки

  1. Russell MAH, Cole PY, Idle MS, Adams L. Выходы окиси углерода в сигаретах и ​​их связь с выходом никотина и типом фильтра. BMJ 1975; 3: 713.
  2. Бланд Дж. М., Альтман Д. Г.. Статистические методы оценки соответствия между двумя методами клинического измерения. Lancet 1986; я: 307-10.
  3. Браун Р.А., Свансон-Бек Дж. Медицинская статистика на персональных компьютерах, 2-е изд. Лондон: Издательская группа BMJ, 1993.
  4. Армитаж П., Берри Г. В: Статистические методы в медицинских исследованиях, 3-е изд.Оксфорд: Научные публикации Блэквелла, 1994: 312-41.

Упражнения

11.1 Было проведено исследование посещаемости больницы людей в 16 различных географических районах за фиксированный период времени. Расстояние центра от больницы каждого района измерялось в милях. Результаты были следующими:

(1) 21%, 6,8; (2) 12%, 10,3; (3) 30%, 1,7; (4) 8%, 14,2; (5) 10%, 8,8; (6) 26%, 5,8; (7) 42%, 2,1; (8) 31%, 3,3; (9) 21%, 4,3; (10) 15%, 9.0; (11) 19%, 3,2; (12) 6%, 12,7; (13) 18%, 8,2; (14) 12%, 7,0; (15) 23%, 5,1; (16) 34%, 4,1.

Каков коэффициент корреляции между посещаемостью и средней удаленностью географической области?

11.2 Найдите ранговую корреляцию Спирмена для данных, приведенных в 11.1.

11.3 Если значения x из данных в 11.1 представляют собой среднее расстояние от области до больницы, а значения y представляют уровень посещаемости, каково уравнение для регрессии y на x? Что это значит?

11.4 Найдите стандартную ошибку и 95% доверительный интервал для наклона

Коэффициент корреляции (r)

Выборочный коэффициент корреляции (r) является мерой близости точек на диаграмме рассеяния к линии линейной регрессии на основе этих точек, как в приведенном выше примере для накопленной экономии с течением времени. Возможные значения коэффициента корреляции варьируются от -1 до +1, где -1 указывает на абсолютно линейную отрицательную, то есть обратную корреляцию (наклон вниз), а +1 указывает на идеально линейную положительную корреляцию (наклон вверх).

Коэффициент корреляции, близкий к 0, предполагает небольшую корреляцию, если она вообще есть. Диаграмма разброса предполагает, что измерения IQ не меняются с возрастом, т.е. нет никаких доказательств того, что IQ связан с возрастом.

Расчет коэффициента корреляции

Уравнения ниже показывают вычисления sed для вычисления "r". Однако запоминать эти уравнения не нужно. Мы будем использовать R для выполнения этих вычислений за нас. Тем не менее, уравнения дают представление о том, как вычисляется "r".

, где Cov (X, Y) - ковариация, т.е. насколько далеко каждая наблюдаемая пара (X, Y) от среднего значения X и среднего значения Y одновременно, и s x 2 и s y 2 - примерные дисперсии для X и Y.

. Cov (X, Y) вычисляется как:

Вам не нужно запоминать или использовать эти уравнения для ручных вычислений. Вместо этого мы будем использовать R для вычисления коэффициентов корреляции. Например, мы могли бы использовать следующую команду для вычисления коэффициента корреляции для ВОЗРАСТА и TOTCHOL в подмножестве Framingham Heart Study следующим образом:

> cor (ВОЗРАСТ, TOTCHOL)
[1] 0.2917043

Описание коэффициентов корреляции

В таблице ниже приведены некоторые рекомендации по описанию силы коэффициентов корреляции, но это всего лишь рекомендации для описания. Кроме того, имейте в виду, что даже слабые корреляции могут быть статистически значимыми, как вы вскоре узнаете.

Коэффициент корреляции (r) Описание
(приблизительное руководство)
+1,0 Идеальный позитив + ассоциация
+0.8 к 1.0 Очень сильная + ассоциация
от +0,6 до 0,8 Strong + ассоциация
от +0,4 до 0,6 Умеренный + ассоциация
+0,2 до 0,4 Слабая + ассоциация
от 0,0 до +0,2 Очень слабая + или нет ассоциации
0,0 до -0,2 Очень слабая - связь отсутствует
-0.2 к - 0,4 Слабая - ассоциация
от -0,4 до -0,6 Умеренный - ассоциация
от -0,6 до -0,8 Strong - ассоциация
от -0,8 до -1,0 Очень сильная - ассоциация
-1,0 Совершенная отрицательная ассоциация

Четыре изображения ниже дают представление о том, как некоторые коэффициенты корреляции могут выглядеть на диаграмме рассеяния.

График разброса ниже иллюстрирует взаимосвязь между систолическим артериальным давлением и возрастом у большого числа субъектов. Он предполагает слабую (r = 0,36), но статистически значимую (p <0,0001) положительную связь между возрастом и систолическим артериальным давлением. Разброс довольно небольшой, но есть много наблюдений, и есть четкий линейный тренд.

Как корреляция может быть слабой, но все же статистически значимой? Учтите, что у большинства результатов есть несколько детерминант.Например, индекс массы тела (ИМТ) определяется множеством факторов («воздействий»), таких как возраст, рост, пол, потребление калорий, физические упражнения, генетические факторы и т. Д. Таким образом, рост - это лишь один из определяющих факторов и способствующий фактор. , но не единственный фактор, определяющий ИМТ. В результате рост может быть важным определяющим фактором, то есть он может быть в значительной степени связан с ИМТ, но быть лишь частичным фактором. В этом случае даже слабая корреляция может быть статистически значимой, если размер выборки достаточно велик.По сути, обнаружение слабой корреляции, которая является статистически значимой, предполагает, что это конкретное воздействие оказывает влияние на переменную результата, но есть и другие важные детерминанты.

Остерегайтесь нелинейных отношений

Многие отношения между измеряемыми переменными являются достаточно линейными, но другие - нет. Например, изображение ниже показывает, что риск смерти не коррелирует линейно с индексом массы тела. Вместо этого этот тип взаимосвязи часто описывается как «U-образный» или «J-образный», потому что значение переменной Y сначала уменьшается с увеличением X, но с дальнейшим увеличением X, переменная Y существенно увеличивается. .Связь между употреблением алкоголя и смертностью также имеет «J-образную форму».

Источник: Calle EE и др .: N Engl J Med 1999; 341: 1097-1105

Простой способ оценить, является ли связь достаточно линейной, - это изучить диаграмму рассеяния. Чтобы проиллюстрировать это, посмотрите на приведенный ниже график разброса роста (в дюймах) и веса тела (в фунтах) с использованием данных обследования состояния здоровья в Веймуте в 2004 году. Для построения графика разброса и вычисления коэффициента корреляции использовался R.

wey <-na.omit (Weymouth_Adult_Part)
attach (wey)
plot (hgt_inch, weight)
cor (hgt_inch, weight)
[1] 0,5653241

Имеется довольно большой разброс, и большое количество точек данных затрудняет полную оценку корреляции, но тенденция достаточно линейна. Коэффициент корреляции +0,56.

Остерегайтесь выбросов

Также обратите внимание на график выше, что есть два человека с видимым ростом 88 и 99 дюймов.Высота 88 дюймов (7 футов 3 дюйма) правдоподобна, но маловероятна, а высота 99 дюймов, безусловно, является ошибкой кодирования. Очевидные ошибки кодирования следует исключить из анализа, поскольку они могут оказать чрезмерное влияние на результаты. Всегда полезно смотреть на необработанные данные, чтобы выявить грубые ошибки в кодировании.

После исключения двух выбросов график выглядит следующим образом:

вернуться наверх | предыдущая страница | следующая страница

Расчетный коэффициент

- обзор

22.3.3.2 Модель условной логистики

Теперь мы применим условные модели логистики к данным, сгенерированным этими моделями. Верхние половины рисунков 22.6 и 22.7 показывают данные и апостериорные распределения параметров. (Нижние половины рисунков будут обсуждены позже.) На данные накладывается небольшое количество достоверных 50% пороговых линий для каждой из условных логистических функций. Вы можете видеть, что истинные значения параметров восстанавливаются достаточно хорошо.

Рисунок 22.6. Верхняя половина : Апостериорные оценки параметров условной логистической модели уравнения 22.11 для данных на левой панели рисунка 22.3 (т. Е. Структура модели соответствует генератору данных). Три ряда распределений соответствуют трем лямбда-функциям. Столбцы распределений соответствуют β 0 , β 1 и β 2 лямбда-функции. Нижняя половина: Апостериорные оценки параметров условной логистической модели уравнения 22.14 (т.е. структура модели не соответствует генератору данных).

Рисунок 22.7. Верхняя половина : Апостериорные оценки параметров условной логистической модели уравнения 22.14 для данных в правой панели рисунка 22.3 (т. Е. Структура модели соответствует генератору данных). Три ряда распределений соответствуют трем лямбда-функциям. Столбцы распределений соответствуют β 0 , β 1 и β 2 лямбда-функции. Нижняя половина: Апостериорные оценки параметров условной логистической модели уравнения 22.11 (т. Е. Структура модели не соответствует структуре данных).

В верхней половине рисунка 22.6 рассмотрим оценки коэффициентов регрессии для «Лямбда 1». Это соответствует λ {1} | {1,2,3,4} , которое указывает вероятность результата 1 по сравнению со всеми другими исходами. Расчетный коэффициент при x 1 отрицателен, что указывает на то, что вероятность результата 1 увеличивается по мере уменьшения x 1 .Расчетный коэффициент при x 2 по существу равен нулю, что указывает на то, что вероятность результата 1 не зависит от изменений в x 2 . Эту интерпретацию также можно увидеть в линиях пороговых значений, наложенных на данные: линии, отделяющие единицы от других результатов, по существу вертикальны. Теперь рассмотрим коэффициенты регрессии для «Лямбда 2», который соответствует λ {2} | {2,3,4} и указывает вероятность результата 2 в зоне, где результат 1 не наступает.Расчетный коэффициент при x 2 отрицателен, что означает, что вероятность результата 2 увеличивается по мере уменьшения x 2 , опять же в пределах зоны, где результат 1 не наступает. В общем, коэффициенты регрессии в условной логистической регрессии необходимо интерпретировать для зоны, в которой они применяются.

Обратите внимание на то, что в верхней половине рисунка 22.7 оценки для λ 2 более неопределенны и имеют более широкий ИЧР, чем другие коэффициенты.Эта неопределенность также отображается в пороговых линиях данных: линии, отделяющие единицы от двух, имеют гораздо более широкий разброс, чем другие границы. Анализ диаграммы разброса объясняет, почему: есть только небольшая зона данных, которая информирует об отделении единиц от двух, и поэтому оценка должна быть относительно неоднозначной. Сравните это с относительно большой зоной данных, которая указывает на разделение троек от четверок (описывается λ 3 ) и которые относительно достоверны.

Нижние половины рисунков 22.6 и 22.7 показывают результаты применения неверной описательной модели к данным. Рассмотрим нижнюю половину рисунка 22.6, где применяется условная логистическая модель, которая сначала разделяет результаты на зоны 1 и 2 по сравнению с 3 и 4, тогда как данные были сгенерированы с помощью условной логистической модели, которая сначала разделяет результаты на 1 по сравнению со всеми остальными результатами. . Вы можете видеть, что оценка для «Лямбда 1» (что соответствует λ {1,2} | {1,2,3,4}) имеет отрицательные коэффициенты как для x 1 , так и для x 2 .Соответствующие диагональные линии границы данных не очень хорошо справляются с четким разделением единиц и двоек от тройок и четверок. В частности, обратите внимание, что много четверок попадают не на ту сторону границы. Любопытно, что в этом примере предполагаемая граница между тройками и четверками в их зоне попадает почти в то же место, что и граница между единицами и двойками по сравнению с тройками и четверками.

Нижняя половина рисунка 22.7 применяет условную логистическую модель, которая сначала разделяет единицы по сравнению с другими результатами к данным, сгенерированным условной логистической моделью, которая сначала разделяет единицы и 2 по сравнению с другими результатами.Результаты показывают, что нижняя левая зона единиц разделена диагональной границей. Затем, в дополнительной зоне, отличной от единиц, двойки отделены почти вертикальной границей от тройок и четверок. Если вы сравните верхнюю и нижнюю половины рисунка 22.7, то увидите, что соответствия двух моделей не так уж и различны, и если бы данные были немного более шумными (как это обычно бывает с реалистичными данными), тогда было бы трудно решить, какая из них модель - лучшее описание.

В принципе, различные условные логистические модели могут быть включены в комплексное сравнение иерархических моделей.Если у вас есть только несколько конкретных моделей-кандидатов для сравнения, это может быть осуществимым подходом. Но это нелегкий подход к выбору разделения результатов из всех возможных разделов результатов, когда существует много результатов. Например, с четырьмя исходами есть два типа структур разделения, как показано на рис. 22.2 (стр. 655), и каждый тип имеет 12 структурно различных назначений результатов своим ветвям, что дает 24 возможных модели. С 5 исходами существует 180 возможных моделей.И для любого количества результатов добавьте еще одну модель, а именно модель softmax. Для реально зашумленных данных маловероятно, что какая-либо отдельная модель будет стоять плечом к плечу с другими. Поэтому обычно рассматривают одну модель или небольшой набор моделей, которые мотивированы тем, что они значимы в контексте приложения, и интерпретируют оценки параметров в этом значимом контексте. В упражнении 22.1 приводится пример содержательной интерпретации оценок параметров.В упражнении 22.4 рассматривается применение модели softmax к данным, сгенерированным условной логистической моделью, и наоборот.

Наконец, когда вы запускаете модели в JAGS, вы можете обнаружить, что существует высокая автокорреляция в цепочках MCMC (даже со стандартизованными данными), что требует очень длинной цепочки для адекватного ESS. Это говорит о том, что Стэн мог бы быть более эффективным подходом. См. Упражнение 22.5. Примеры программной регрессии softmax, запрограммированной в BUGS, приведены Ntzoufras (2009, стр. 298–300) и Lunn, Jackson, Best, Thomas и Spiegelhalter (2013, стр.130–131).

Коэффициент детерминации - определение, толкование, расчет

Что такое коэффициент детерминации?

Коэффициент детерминации (R² или r-квадрат) - это статистическая мера в регрессионной модели, которая определяет долю дисперсии в зависимой переменной, которая может быть объяснена независимой переменной Независимая переменная Независимая переменная является входом, предположением или драйвером. который изменяется, чтобы оценить его влияние на зависимую переменную (результат).. Другими словами, коэффициент детерминации говорит о том, насколько хорошо данные соответствуют модели (степень согласия).

Хотя коэффициент детерминации дает некоторые полезные сведения о регрессионной модели, не следует полагаться исключительно на меру при оценке статистической модели. Он не раскрывает информацию о причинно-следственной связи между независимой и зависимой переменными Зависимая переменная Зависимая переменная - это переменная, значение которой будет изменяться в зависимости от значения другой переменной, называемой независимой переменной., и это не указывает на правильность регрессионной модели. Следовательно, пользователь всегда должен делать выводы о модели, анализируя коэффициент детерминации вместе с другими переменными в статистической модели.

Коэффициент детерминации может принимать любые значения от 0 до 1. Кроме того, статистический показатель часто выражается в процентах.

Интерпретация коэффициента детерминации (R²)

Наиболее распространенная интерпретация коэффициента детерминации - насколько хорошо регрессионная модель соответствует наблюдаемым данным.Например, коэффициент детерминации 60% показывает, что 60% данных соответствуют регрессионной модели. Как правило, более высокий коэффициент указывает на лучшее соответствие модели.

Однако не всегда высокий r-квадрат подходит для регрессионной модели. Качество коэффициента зависит от нескольких факторов, включая единицы измерения переменных, характер переменных, используемых в модели, и применяемое преобразование данных. Таким образом, иногда высокий коэффициент может указывать на проблемы с регрессионной моделью.

Нет универсального правила, регулирующего, как включить коэффициент детерминации в оценку модели. Контекст, в котором основан прогноз или эксперимент, чрезвычайно важен, и в разных сценариях выводы статистической метрики могут отличаться.

Расчет коэффициента

Математически коэффициент детерминации можно найти по следующей формуле:

Где:

  • SS регрессия - Сумма квадратов из-за регрессии ( объясненная сумма квадратов)
  • SS всего - Общая сумма квадратов

Хотя термины «общая сумма квадратов» и «сумма квадратов из-за регрессии» кажутся сбивающими с толку, переменные значения просты.

Общая сумма квадратов измеряет вариацию наблюдаемых данных (данные, используемые при регрессионном моделировании). Сумма квадратов из-за регрессии измеряет, насколько хорошо регрессионная модель представляет данные, которые использовались для моделирования.

Дополнительные ресурсы

Чтобы продолжить обучение и продвигаться по карьерной лестнице, вам будут полезны следующие дополнительные ресурсы CFI:

  • Основные статистические концепции в финансах Основные концепции статистики для финансов Твердое понимание статистики имеет решающее значение для того, чтобы помочь нам лучше понять финансы .Более того, концепции статистики могут помочь инвесторам контролировать
  • Биномиальное распределение Биномиальное распределение Биномиальное распределение - это обычное распределение вероятностей, которое моделирует вероятность получения одного из двух результатов при заданном количестве параметров
  • Центральная предельная теорема Центральная предельная теорема Центральная предельная теорема утверждает, что выборочное среднее случайной переменной будет предполагать близкое к нормальному или нормальное распределение, если размер выборки большой
  • Регрессионный анализ Регрессионный анализ Регрессионный анализ - это набор статистических методов, используемых для оценки отношений между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.

10,6: Коэффициент детерминации

Цели обучения

  • Чтобы узнать, что такое коэффициент детерминации, как его вычислить и что он говорит нам о взаимосвязи между двумя переменными \ (x \) и \ (y \).

Если диаграмма разброса набора пар \ ((x, y) \) не показывает ни восходящего, ни нисходящего тренда, то горизонтальная линия \ (\ hat {y} = \ overline {y} \) хорошо подходит, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Отсутствие какой-либо восходящей или нисходящей тенденции означает, что, когда элемент совокупности выбирается случайным образом, знание значения измерения \ (x \) для этого элемента не помогает в прогнозировании значения измерения \ (y \) .

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Линия \ (\ hat {y} = \ overline {y} \) хорошо соответствует диаграмме рассеяния.

Если диаграмма рассеяния показывает линейный тренд вверх или вниз, тогда полезно вычислить линию регрессии наименьших квадратов

\ [\ hat {y} = \ hat {β} _1x + \ hat {β} _0 \]

и используйте его для прогнозирования \ (y \). Рисунок \ (\ PageIndex {2} \) иллюстрирует это. На каждой панели мы нанесли данные о росте и весе из Раздела 10.1. Это тот же график рассеяния, что и на рисунке \ (\ PageIndex {2} \), с наложенной на него линией среднего значения \ (\ hat {y} = \ overline {y} \) на левой панели и регрессией наименьших квадратов. линия наложена на него в правой панели.Ошибки обозначены графически вертикальными отрезками линии.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Та же диаграмма рассеяния с двумя аппроксимирующими линиями

Сумма квадратов ошибок, вычисленных для линии регрессии, \ (SSE \), меньше суммы квадратов ошибок, вычисленных для любых других линия. В частности, это меньше суммы квадратов ошибок, вычисленных с использованием линии \ (\ hat {y} = \ overline {y} \), которая на самом деле является числом \ (SS_ {yy} \), которое мы видели. уже несколько раз.Показателем того, насколько полезно использовать уравнение регрессии для предсказания \ (y \), является то, насколько \ (SSE \) меньше \ (SS_ {yy} \). В частности, доля суммы квадратов ошибок для линии \ (\ hat {y} = \ overline {y} \), которая исключается при переходе к линии регрессии наименьших квадратов, составляет

\ [\ dfrac {SS_ {yy} −SSE} {SS_ {yy}} = \ dfrac {SS_ {yy}} {SS_ {yy}} - \ dfrac {SSE} {SS_ {yy}} = 1− \ dfrac {SSE} {SS_ {yy}} \]

Мы можем рассматривать \ (SSE / SS_ {yy} \) как долю изменчивости в \ (y \), которая не может быть объяснена линейной зависимостью между \ (x \) и \ (y \), поскольку он все еще существует, даже когда \ (x \) учитывается наилучшим образом (с использованием линии регрессии наименьших квадратов; помните, что \ (SSE \) является наименьшей суммой квадратов ошибок, которая может быть для любой строки) .2 \).

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Стоимость подержанных автомобилей марки и модели, описанных в «Пример 10.4.2» в Разделе 10.4, сильно варьируется. Самый дорогой автомобиль из выборки в Таблице 10.4.3 имеет стоимость \ (\ 30 500 долларов США \), что почти вдвое меньше, чем самый дешевый автомобиль, который стоит \ (\ 20 400 долларов США \). 2 \).2 = (- 0,819) 2 = 0,671 \]

Примерно \ (67 \% \) изменчивости стоимости этого транспортного средства можно объяснить его возрастом.

Пример \ (\ PageIndex {2} \)

Используйте каждую из трех формул для коэффициента детерминации, чтобы вычислить его значение на примере возраста и стоимости транспортных средств.

Решение :

В «Пример 10.4.2» в Разделе 10.4 мы вычислили точные значения

\ [SS_ {xx} = 14 \\ SS_ {xy} = - 28,7 \\ SS_ {yy} = 87,781 \\ \ hat {\ beta _1} = - 2.2 \). Выбор того, какой из них использовать, может быть основан на том, какие количества уже были вычислены.

Как рассчитываются коэффициенты клубов ассоциации | Коэффициенты страны | Коэффициенты УЕФА

Коэффициенты клубов ассоциации основаны на результатах клубов каждой ассоциации в пяти предыдущих сезонах Лиги чемпионов УЕФА и Лиги Европы УЕФА. Рейтинг определяет количество мест, отведенных ассоциации (стране) в предстоящем клубном турнире УЕФА.

Клубный коэффициент ассоциации сезона основан на очках, полученных всеми его клубами в данном сезоне в Лиге чемпионов УЕФА (UCL), Лиге Европы УЕФА (UEL) и Лиге Конференции Европы УЕФА (UECL).

Система очков

Очки начисляются следующим образом:

2 - Все победы группового этапа (UCL, UEL, UECL)
1 - Все победы в отборочных матчах и матчах плей-офф (UCL, UEL, UECL)
1 - Все ничьи из группового этапа (UCL, UEL, UECL)
0.5 - Все жеребьевки в квалификационных матчах и матчах плей-офф (UCL, UEL, UECL)
4 - Бонусное участие в групповом этапе (UCL, UEL)
4 - Бонусное участие в раунде 16 (UCL)
4 - Победители групп (UEL)
2 - Занявшие второе место в группе (UEL)
2 - Победители в группе (UECL)
1 - Занявшие второе место в группе (UECL)
1 - Клубы, занявшие второе место в каждом раунде, начиная с 1/8 финала (UCL, UEL, UECL)

Дополнительно примечания

Серия пенальти не засчитывается.

Для матчей, которые изначально планировалось провести в два матча (дома и на выезде), но сокращенных до одного матча, расчет коэффициентов очков за матч будет адаптирован следующим образом:

Три очка за победу (в основное время или в дополнительное время)
Два очка каждой команде за ничью (после дополнительного времени)
Одно очко за поражение (в основное или дополнительное время)

Расчет коэффициента

Коэффициент рассчитывается путем вычисления среднего балла: деления количество набранных очков на общее количество клубов, представляющих ассоциацию в клубных соревнованиях этого сезона.Полученная цифра затем сравнивается с результатами предыдущих четырех сезонов для расчета коэффициента. Если у двух ассоциаций одинаковый коэффициент, первое место занимает ассоциация с более высоким коэффициентом в последнем сезоне.

Они будут обновляться после каждого раунда матчей клубных соревнований УЕФА.

.
Опубликовано в категории: Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *