delta-v Википедия
Характеристи́ческая ско́рость орбита́льного манёвра в астродинамике и ракетодинамике — изменение скорости космического аппарата, которое необходимо для выполнения орбитального манёвра (изменения траектории). Является скаляром и имеет размерность скорости. Обозначается в формулах как Δv (дельта-v; произносится как де́льта-вэ́). В случае реактивного двигателя изменение скорости достигается путём выброса рабочего тела для производства реактивной тяги, которая и ускоряет корабль в космосе.
Сумма́рная характеристи́ческая ско́рость — сумма характеристических скоростей всех манёвров, необходимых для поддержания работоспособности космического аппарата или системы (орбитальной группировки) на протяжении всего периода эксплуатации[1].
Определение
- Δv=∫t0t1|T|mdt{\displaystyle \Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {\left|T\right|}{m}}\,dt}
где
- T — мгновенная тяга двигателя,
- m — мгновенная масса корабля.
Особые случаи
При отсутствии внешних сил (вакуум, гравитация небесных тел пренебрежимо мала, электромагнитные поля слабы):
- Δv=∫t0t1|a|dt{\displaystyle \Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\left|a\right|}\,dt}
где a — ускорение. Когда тяга приложена в постоянном направлении (без рысканья и тангажа), уравнение упрощается до
- Δv=|v1−v0|{\displaystyle \Delta {v}=\left|{v}_{1}-{v}_{0}\right|},
то есть просто до изменения скорости (относительно точки отчета в инерционной системе).
Орбитальные манёвры
Орбитальные манёвры, как правило, выполняются выбросом из ракетного двигателя рабочего тела (газов) для создания противо-силы, действующей на корабль. Значение этой силы равно
- F=Vexh ρ{\displaystyle F=V_{exh}\ \rho }
где
- Vexh (от англ. exhaust) — скорость истечения газа (рабочего тела).
- ρ — расход рабочего тела.
Ускорение (производная от скорости) v˙{\displaystyle {\dot {v}}} корабля, вызванное этой силой, равно
- v˙=fm=Vexhρm{\displaystyle {\dot {v}}={\frac {f}{m}}=V_{exh}{\frac {\rho }{m}}}
где m — масса корабля.
Меняя переменную уравнения с времени t на массу корабля m, получаем:
- Δv=−∫m0m1Vexhdmm{\displaystyle \Delta {v}=-\int _{m_{0}}^{m_{1}}{V_{exh}{\frac {dm}{m}}}}
Считая скорость истечения газа Vexh постоянной и независящей от остатков топлива, времени работы двигателя, это уравнение интегрируется в форму
- Δv=Vexh ln(m0m1){\displaystyle \Delta {v}=V_{exh}\ \ln \left({\frac {m_{0}}{m_{1}}}\right)},
которая и есть формула Циолковского.
Если, к примеру, 25 % начальной массы корабля — это топливо со скоростью истечения газов Vexh{\displaystyle V_{exh}} в районе 2100 м/с (обычное значение для гидразина), то достижимое для корабля полное изменение скорости равно:
- Δv=2100 ln(10,75){\displaystyle \Delta {v}=2100\ \ln \left({\frac {1}{0{,}75}}\right)} м/с = 604 м/с.
Все приведённые формулы хорошо сходятся с реальностью для импульсных манёвров, характерных для химических реактивных двигателей (то есть с реакцией окисления горючего). Но для двигателей с малой тягой (например, ионных двигателей), а также двигателей, использующих электрические поля, солнечный ветер и т. п., эти упрощенные расчеты менее аккуратны, особенно если периоды работы двигателей (создания тяги) превышают несколько часов.
Также для химических двигателей с большой тягой действует эффект Оберта — включение ракетного двигателя при движении с высокой скоростью создаёт больше полезной энергии, чем такой же ракетный двигатель при медленной скорости. При движении с высокой скоростью топливо имеет больше кинетической энергии (она может даже превысить потенциальную химическую энергию), и эта энергия может использоваться для получения большей механической мощности.
Дельта-v для разных целей
Выход на земную орбиту
Запуск на низкую околоземную орбиту (НОО) с поверхности Земли требует дельта-v около 7,8 км/с плюс от 1,5 до 2,0 км/с, затрачиваемых на преодоление сопротивления атмосферы, гравитационные потери и манёвры по тангажу. Надо учитывать, что при запуске с поверхности Земли в восточном направлении к скорости ракеты-носителя добавляется от 0 (на полюсах) до 0,4651 км/с (на экваторе) скорости вращения Земли, а при старте в западном направлении (на ретроградную орбиту) скорость ракеты при старте уменьшается на ту же величину, что приводит к уменьшению полезной нагрузки ракеты-носителя (как у израильской ракеты «Шавит»).
Орбитальные процедуры
| Манёвр | Требуемая Δv за год [м/с] | ||
|---|---|---|---|
| Средняя | Макс. | ||
| Компенсация сопротивления атмосферы на высоте орбиты… | 400—500 км | < 25 | < 100 |
| 500—600 км | < 5 | < 25 | |
| > 600 км | < 7.5 | ||
| Контроль положения аппарата (по трём осям) на орбите | 2—6 | ||
| Удержание аппарата в орбитальной позиции на ГСО | |||
| Удержание аппарата в точках Лагранжа L1/L2 | 30—100 | ||
| Удержание аппарата на окололунной орбите[2] | 0—400 | ||
Космические перелёты
Все скорости в таблице ниже указаны в км/с. Диапазоны скоростей указаны, так как Δv вывода на орбиту зависит от места запуска на поверхности Земли и параметров переходных орбит.
| Δv [км/с] от (ниже) и к: | НОО (наклонение 28°) | НОО (экваториальная) | ГСО | Точка Лагранжа L1 | Точка Лагранжа L2 | Точки Лагранжа L4 и L5 | Орбита Луны | Поверхность Луны | Вторая космическая скорость |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Поверхность Земли | 9.3—10.0 | 9.3—10.0 | 13.2—18.2 | 13.9—15.6 | |||||
| НОО Земли, 28° | X | 4.24 | 4.33 | 3.77 | 3.43 | 3.97 | 4.04 | 5.93 | 3.22 |
| НОО Земли, экватор | 4.24 | X | 3.90 | 3.77 | 3.43 | 3.99 | 4.04 | 5.93 | 3.22 |
| ГСО | 2.06 | 1.63 | X | 1.38 | 1.47 | 1.71 | 2.05 | 3.92 | 1.30 |
| Точка Лагранжа L1 | 0.77 | 0.77 | 1.38 | X | 0.14 | 0.33 | 0.64 | 2.52 | 0.14 |
| Точка Лагранжа L2 | 0.33 | 0.33 | 1.47 | 0.14 | X | 0.34 | 0.64 | 2.52 | 0.14 |
| Точки Лагранжа L4 и L5 | 0.84 | 0.98 | 1.71 | 0.33 | 0.34 | X | 0.98 | 2.58 | 0.43 |
| Низкая орбита Луны (LLO) | 1.31 | 1.31 | 2.05 | 0.64 | 0.65 | 0.98 | X | 1.87 | 1.40 |
| Поверхность Луны | 2.74 | 2.74 | 3.92 | 2.52 | 2.53 | 2.58 | 1.87 | X | 2.80 |
| Вторая космическая скорость для Земли | 2.9 | 1.30 | 0.14 | 0.14 | 0.43 | 1.40 | 2.80 | X |
[3][4][5]
См. также
Примечания
Ссылки
Литература
- Мещерский И. В. «Работы по механике тел переменной массы» М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. — 276с. (2-ое изд. 1952.)
- Космодемьянский А. А., «Механика тел переменной массы (Теория реактивного движения)» Ч. 1. М., 1947.
- Михайлов Г. К., «К истории динамики систем переменного состава» Известия АН СССР: Механика твердого тела, 1975, № 5, с. 41-51.
- Гурин А. И. «Основы механики тел переменной массы и ракетодинамике» Москва 1960. — 222c.
- Мандрыка А. П. «Генезис современной ракетодинамики» Л.: Наука, 1971. — 216 с.
wikiredia.ru
Знак дельта и его значение. Знак дельта в «Ворде»
Достаточно часто приходится в процессе набора различных документов вводить нам знак дельта. Именно его значение, а также способы ввода в различных приложениях под управлением такой ОС, как «Виндовс», и будут рассмотрены в этой статье.
Откуда он пришел?
Сам знак дельта пришел к нам из греческого языка. Это одна из букв его алфавита. На сегодняшний день ученые считают, что она послужила прародителем латинской буквы D, которая присутствует в большинстве алфавитов стран Европы и не только. В нашем же языке ее аналогом является «Д». Большой символ данной буквы – это равнобедренный треугольник, у которого в основании расположена самая маленькая сторона (то есть «Δ»). В свою очередь, прописной буквой является маленький круг с характерным верхним хвостиком (он выглядит так: «δ»). Чуть позже эти символы начали активно использоваться в различных сферах человеческой жизни, среди которых можно выделить математику и географию.
География
Широко используется данное понятие в географии. Здесь под этим термином скрывается область впадения реки в море или океан. Сверху она выглядит как треугольник. То есть аналогия здесь налицо, и подобное определение в этом случае более чем оправданно. Наиболее яркие примеры – это реки Нил (впадает в Средиземное море в северной части Африканского континента) или Амазонка (впадает в Атлантический океан и расположена в Южной Америке). С высоты птичьего полета места на стыке суши и воды этих двух великих рек действительно выглядят, как греческая буква Δ.
Математика
Значительно чаще и больше используется знак дельта в математике. Здесь он может обозначать следующее:
- Приращение аргументов. То есть за этим понятием скрывается величина, на которую изменилась переменная. Например, 2+3=5. В этом случае 2 увеличилась на 3. Это и есть Δ.
- Еще один случай, при котором используется эта буква греческого алфавита, – оператор Лапласа.
- Последний вариант, при котором используется Δ, — это обозначение определителя матрицы.
Это все справедливо для заглавной буквы. А вот с прописным символом ситуация аналогичная. Он может обозначать такое:
- В обозначении производной: δy/δx (аналогичным образом производная выглядит в физике, астрономии и космогонии).
- При описании дельта-функции, которая может быть равна бесконечности при аргументе ноль и нулю при всех остальных его значениях.
- С ее помощью обозначается символ Кронекера — δij. Он равен единице при равенстве индексов и нулю во всех остальных случаях.
В общем, не так уж и редко в современной математике можно встретить этот символ.
Физика
Еще одна сфера, где эта греческая буква повсеместно используется, — это физика. Большая часть величин этой науки связаны между собой в виде интегралов и производных. Например, скорость — это отношение δS к δt, то есть пройденного расстояния ко времени, за которое оно преодолено. В свою очередь, производной второго порядка от скорости по времени будет ускорение. Это лишь один из примеров, который показывает то, насколько важна эта греческая буква для современной физики.
Астрономия и космогония
Не меньшее значение греческая δ имеет и для этих наук. Здесь опять-таки многие величины взаимосвязаны между собой с помощью интегралов и производных. Именно последнее понятие и обозначается прописной буквой дельта.
Вводим в «Ворде»
Наиболее просто вставить в текст документа знак дельта в «Ворде» — с него и начнем. В первом случае в открытом окне данного приложения необходимо перейти на вкладку «Вставка» главного меню. Затем находим пункт с надписью «Символы». В нем открываем выпадающий список «Символ» (рядом с ним нарисована буква «омега», она по виду напоминает подкову). В нем выбираем пункт «Другие символы» (расположен в самой нижней части этого списка). Затем путем перемещения по таблице всех доступных для ввода знаков находим нужный из них и вставляем в рабочую область приложения. Затем закрываем ранее открытое окно.
Второй вариант в текстовом процессоре «Ворд» основан на использовании редактора формул. Порядок набора в этом случае идентичный. Разница состоит лишь в том, что в пункте «Символы» выбираем не выпадающий список «Символ», а перечень «Формула». Затем выбираем пункт «Новая формула». Потом на месте главного меню появится панель «Конструктор». В ее разделе находим подраздел «Символы». Затем, перемещаясь по нему, находим Δ (для заглавной буквы) или δ (в случае прописной). Потом с помощью клавиши «Таб» или указателя мыши нажимаем кнопку с надписью «Вставить». Далее закрываем окно вставки. В рабочей области текстового процессора должен появиться нужный нам символ.
Любое приложение
Можно набрать знак дельта на клавиатуре. Для этого нужно использовать АСКИ – код данного символа, который равен 916. Этот способ универсален и работает во всех приложениях под управлением ОС «Виндовс». Порядок набора в этом случае следующий:
- Переключаем язык ввода на английский.
- Переводим расширенную клавиатуру из режима навигации в режим ввода чисел. Для этого нажимаем клавишу «Нам Лук» до тех пор, пока ее светодиод не загорится.
- Переводим курсор в ту область приложения, в которой нужно набрать Δ с применением манипулятора.
- Зажимаем «Alt» в левой части клавиатуры.
- На следующем этапе необходимо ввести последовательно набор чисел, соответствующий символу дельта. Код знака у него — 916, как было отмечено ранее. Поэтому и набираем сразу 9, затем 1 и в конце 6.
- Отпускаем ранее зажатую клавишу «Alt». После этого в рабочей области нашего приложения должен появиться необходимый нам символ.
Кстати, можно код знака дельта в «Ворде» выяснить, если вы не знаете или забыли. Для этого достаточно по ранее приведенной методике зайти в окно вставки символа, найти в нем Δ, выделить его. В нижней части в поле «Код знака» и будет указана интересующая нас информация. Причем так можно узнать этот параметр для любого символа. Этот же метод ввода можно использовать и при наборе прописной буквы. Единственное отличие – это то, что у нее код 948. То есть вместо 916 нужно этот порядок чисел применить. Минус данного способа состоит в том, что необходимо помнить АСКИ-коды. Если цифр в нем от одного до трех, то еще можно запомнить. А при большем количестве символов этот метод уже не эффективно использовать.
Альтернативный вариант – буфер обмена
Еще один способ – это использовать буфер обмена, для того чтобы вставить «дельта». Знак треугольник нужно найти в любом приложении (например, на любом интернет–ресурсе). Выделить его с помощью манипулятора. Затем используется комбинация клавиш «Ctrl» и «Insert» (выполняем операцию копирования). Переходим в то приложение, в котором нужно этот символ вставить (можно использовать комбинацию «Alt» и «Tab» или указатель мышки). Затем нажимаем «Shift» и «Insert» (выполняем операцию вставки). После этого справа от курсора должен появиться символ Δ. Аналогичным образом можно вставить и прописную букву. Минус этого способа состоит в том, что нужен исходный знак. А не всегда есть возможность его найти. Поэтому это можно сделать только на компьютерах, которые подключены к глобальной паутине. В ней легко и просто можно найти исходный символ. В остальных случаях этот способ не рационально использовать.
Таблица символов: оптимальное решение в любом случае
Не всегда инсталлирован на компьютере текстовый процессор «Ворд». ЭВМ может быть не подключена к глобальной паутине и копировать знак дельта просто неоткуда. А АСКИ-код этого символа не помним. Как бы получается безвыходная ситуация. Но решение есть. Причем очень простое. Достаточно использовать такую стандартную утилиту, как «Таблица символов». Для этого выполняем следующие манипуляции:
- Открываем меню «Пуск» с помощью нажатия соответствующей клавиши или кликом правой кнопки манипулятора типа мышь.
- В открывшемся списке необходимо выбрать пункт «Программы».
- На следующем этапе кликаем на надписи «Стандартные».
- Далее нужен раздел «Системные».
- Тут находим утилиту с надписью «Таблица символов».
- В списке находим нужную нам букву (заглавную Δ или прописную δ).
- Затем совершаем клик правой кнопкой мышки на кнопке «Выбрать». После этого должна активной стать другая кнопка – «Копировать». Ее и нажимаем. Затем выбранный нами символ помещается в буфер обмена.
- Далее переходим в то приложение, в котором необходимо вставить такой символ и нажимаем стандартную комбинацию «Ctrl» и «V». В качестве альтернативы можно использовать «Shift» и «Insert». Еще один способ вставки – это использование меню «Вставка» и одноименной кнопки.
В отличие от всех ранее приведенных методов, этот является универсальным и работает во всех программах под управлением такой операционной системы, как «Виндовс».
Подведем итоги: какой способ лучше?
Очень часто в процессе набора формул в математике, физике, астрономии и космогонии используется знак дельта, как заглавный, так и прописной. Поэтому важно его вводить именно в электронном виде документа. Проще всего вставить знак дельта в «Ворде» с помощью закладки «Вставка» и подпанельки «Вставка символа». Но это частный случай, и работает он только в этом текстовом процессоре. В остальных случаях наиболее рационально использовать «Таблицу символов». При этом нет необходимости помнить специальные трехзначные АСКИ-коды или искать исходную букву, как в случае с буфером обмена. Тем более что эта утилита автоматически инсталлируется на все ПК в процессе установки операционной системы «Виндовс».
fb.ru
5.Кинематическое уравнения движения материальной точки (тело отсчета, система координат, уравнение движения).
Для описания движения выбирают тело отсчета – это произвольны выбор тела относительно которых определяется положение других движущихся тел.
Система координат – это система связанная с телом отсчета (в противном случае декартовая система координата)
Система отсчета – это совокупность тел отсчета связанная с ним системой координат и синхронизированных между сомой часов.
Положение точки А характеризуется 3 координатами
При движении материальной точки координаты будут изменяться
Уравнение движения материальной точки
x=x(f)
y=y(f)
z=z(f)
r=r(f)
6.Скорость (средняя. Ее модуль, мгновенная скорость и ее модуль). Путь, траектория, вектор перемещения, длинна пути.
Траектория – это линия отсчитываемая движущиеся материальной точкой то есть выбор системы координат.
Траектория в разл. системе отсчета может быть разная если траектория деления
прямая линия –прямолинейной
Кривая линия – криволинейной
Если тело находится в точке А потом перемещается в точку В то
дельтаr=r0-r
Это приращения вектора r за промежуток времени дельта ф
Длинна пути
дельта s(t) – это пройденный промежуток времени
s – скалярный вектор
Если все точки траектории лежат в одной плоскости то движение называется плоским
Скорость – векторная величина определяющая как быстроту движения так и его направление в данный момент времени.
Средняя скорость – векторная величина определяемая дельта r вращения к прошедшему времени вращения.
<v>=дельта r/дельта t
Направление вектора средней скорости
<v>=|<v>|=дельта r/дельта t = |дельта r/дельта t|= дельта s/дельта t
Мгновенная скорость v – это векторная величина определяемая первой производной r вектора движущейся точки ко времени
v=lim дельта r/дельта t (при t стрем. к 0)= дельта r/дельта t
Векторные скорости направлены по касательной к т.А
Модуль мгновенной скорости v
v=|v|=|lim дельта r/дельта t (при t стрем. к 0)|= дельта s/дельта t
Длинна пути s пройденного за промежуток точкой есть
s=интеграл от t2 до t1 от v(t)dt (м/с)
7. Ускорение и его составляющее (среднее, мгновенное, нормальное, тангинцеальное, полное ускорение при криволинейном движении)
Ускорение – есть характеристика ее равномерного движения и определяет быстроту
изменения скорости как по модулю или по направлению. Существует понятие движение по окружности с ускорением.
Среднее ускорение – это векторная величина равная отношению изменения скорости к интервалу времени
<a>= дельта v/дельта t
Мгновенное ускорение а векторная величина определяемое первой производной скорости ко времени
a= lim дельта v/дельта t (при t стрем. к 0)|= дельта v/дельта t
Составляющее ускорение может быть
а).Тангенциальным – характеризует быстроту изменения скорости по модулю. Она направлена по касательной к траектории
а тангенциальное дельта v/дельта t
б).Нормальное составляющее характеризует изменение скорости по величине и направлению, характеризует быстроту изменения скорости по направленности. Она направлена к центру изменения траектории.
а нормальное дельта v в квадрате/дельта r
Тангенциальное ускорение – постоянная величина .
Нормальное ускорение =0 появляется при движении по окружности.
Криволинейное равнопеременное движение
Полное ускорение при криволинейном геометрическом движении
нормальное+тангенциальное движение
а (м/с2)
8.Угловая скорость, период вращения, углы поворота, частота, скорость. Вращательное движение твердого тела – движение при котором все точки движущейся по окружности центры которых лежат на одной прямой называемой осью вращения.
Существует угловая скорость векторная величина определяемая следующим образом.
w=lim дельта f/дельта t (при t стрем. к 0)|= дельта f/дельта t
Пер. угла поворота ко времени
где df – вектор
Элементы угла поворота df рассчитываются как вектора
Модуль вектора df равен углу поворота, а что направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта головка которого вращается в в направлении движения точки по окружности что подчиняется правилу правого винта (если точка движется по окружности против часовой стрелки).
Поэтому угловая скорость будет направлена по оси движения
Еденица w=1 рад/с
Период вращения время за которое точка совершает полный оборот
w=2пи/Т
где Т-период
Линейная скорость точка движущейся по окружности
Линейная скорость
v=lim дельта s/дельта t (при t стрем. к 0)=lim R*дельта f/дельта t (при d стрем. к 0)
v=Rw
Частота вращения – это число полных оборотов совершаемых телом в единицу времени
Число полных оборотов совершаемом за единицу времени назывеется частотой вращения
n=1/T=w/2пи
w=2пи*n
studfiles.net
Ответы@Mail.Ru: Чем отличается дельта от d? Например в формуле скорости химической реакции: v=dc/dt и v=Δc/Δt
ничем. это одно и то-же. просто запись упростили стали употреблять d
Δ -когда изменение прослеживается, d — подразумевается, бесконечно малое
Как уже написали Δ — символ приращения, т. е. Δ с = с2 — с1 и Δ t = t2 — t1. <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/875a8375f91de049494d6073098e8a2f_a147c187cfd39a54dff22143d80ea068.gif» data-big=»1″ data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/u_c9ee4b5851961ec33b1893b69eba4660_120x120.gif»>
Дельтой обычно обозначают конечное приращение, а d — всегда бесконечно малое приращение.
v=Δc/Δt — средняя скорость, v=dc/dt — мгновенная скорость
touch.otvet.mail.ru