Дельта s формула: Как найти дельта S и дельта t ,если просто s=0,58м; 0,21м ;0,07м t=0.5с;0,3с;0,1с и напишите

Содержание

Функция ДЕЛЬТА — Служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ДЕЛЬТА в Microsoft Excel.

Описание

Проверяет равенство двух значений. Возвращает 1, если число1 = число2, и 0 в противном случае. Эта функция используется для фильтрации множества значений. Например, суммируя несколько функций ДЕЛЬТА, можно подсчитать количество равных пар. Эту функцию также называют дельта-функцией Кронекера.

Синтаксис

ДЕЛЬТА(число1;[число2])

Аргументы функции ДЕЛЬТА описаны ниже.

Число1 — обязательный аргумент. Первое число.
Число2. Необязательный. Второе число. Если этот номер опущен, то «число2» полагается нулем.

Замечания

Если число1 не является числом, то дельта возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если число2 не является числом, то дельта возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула	Описание	Результат
=ДЕЛЬТА(5;4)	Проверяет, равно ли число 5 числу 4	0
=ДЕЛЬТА(5;5)	Проверяет, равно ли число 5 числу 5	1
=ДЕЛЬТА(0,5;0)	Проверяет, равно ли число 0,5 числу 0	0

Все главные формулы по физике — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Кинематика

К оглавлению…

Путь при равномерном движении:

Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):

Средняя скорость пути:

Средняя скорость перемещения:

Определение ускорения при равноускоренном движении:

Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

Средняя скорость при равноускоренном движении:

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v₀, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Формула для тормозного пути тела:

Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:

Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:

Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:

Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:

Связь периода и частоты:

Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:

Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:

Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:

Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):

Центростремительное ускорение находится по одной из формул:

Динамика

К оглавлению…

Второй закон Ньютона:

Здесь: F — равнодействующая сила, которая равна сумме всех сил действующих на тело:

Второй закон Ньютона в проекциях на оси (именно такая форма записи чаще всего и применяется на практике):

Третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия):

Сила упругости:

Общий коэффициент жесткости параллельно соединённых пружин:

Общий коэффициент жесткости последовательно соединённых пружин:

Сила трения скольжения (или максимальное значение силы трения покоя):

Закон всемирного тяготения:

Если рассмотреть тело на поверхности планеты и ввести следующее обозначение:

Где: g — ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, то получим следующую формулу для силы тяжести:

Ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты выражается формулой:

Скорость спутника на круговой орбите:

Первая космическая скорость:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

Статика

К оглавлению…

Момент силы определяется с помощью следующей формулы:

Условие при котором тело не будет вращаться:

Координата центра тяжести системы тел (аналогичные уравнения для остальных осей):

Гидростатика

К оглавлению…

Определение давления задаётся следующей формулой:

Давление, которое создает столб жидкости находится по формуле:

Но часто нужно учитывать еще и атмосферное давление, тогда формула для общего давления на некоторой глубине h в жидкости приобретает вид:

Идеальный гидравлический пресс:

Любой гидравлический пресс:

КПД для неидеального гидравлического пресса:

Сила Архимеда (выталкивающая сила, V — объем погруженной части тела):

Импульс

К оглавлению…

Импульс тела находится по следующей формуле:

Изменение импульса тела или системы тел (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

Общий импульс системы тел (важно то, что сумма векторная):

Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан в виде следующей формулы:

Закон сохранения импульса. Как следует из предыдущей формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

Работа, мощность, энергия

К оглавлению…

Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:

Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):

Мгновенная механическая мощность:

Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:

Формула для кинетической энергии:

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:

Полная механическая энергия:

Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:

Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ). Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):

Молекулярная физика

К оглавлению…

Химическое количество вещества находится по одной из формул:

Масса одной молекулы вещества может быть найдена по следующей формуле:

Связь массы, плотности и объёма:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Определение концентрации задаётся следующей формулой:

Для средней квадратичной скорости молекул имеется две формулы:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

Постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и универсальная газовая постоянная связаны следующим образом:

Следствия из основного уравнения МКТ:

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):

Газовые законы. Закон Бойля-Мариотта:

Закон Гей-Люссака:

Закон Шарля:

Универсальный газовый закон (Клапейрона):

Давление смеси газов (закон Дальтона):

Тепловое расширение тел. Тепловое расширение газов описывается законом Гей-Люссака. Тепловое расширение жидкостей подчиняется следующему закону:

Для расширения твердых тел применяются три формулы, описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:

Термодинамика

К оглавлению…

Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:

Теплоемкость (С — большое) тела может быть рассчитана через удельную теплоёмкость (c — маленькое) вещества и массу тела по следующей формуле:

Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:

Фазовые превращения. При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:

При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:

При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:

Уравнение теплового баланса (ЗСЭ). Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):

Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:

Работа идеального газа:

Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в p–V координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

Где: Q₁ – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q₂ – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T₁ и холодильника T₂, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно равен:

Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:

Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S:

Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L:

Высота столба жидкости в капилляре:

При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

Электростатика

К оглавлению…

Электрический заряд может быть найден по формуле:

Линейная плотность заряда:

Поверхностная плотность заряда:

Объёмная плотность заряда:

Закон Кулона (сила электростатического взаимодействия двух электрических зарядов):

Где: k — некоторый постоянный электростатический коэффициент, который определяется следующим образом:

Напряжённость электрического поля находится по формуле (хотя чаще эту формулу используют для нахождения силы действующей на заряд в данном электрическом поле):

Принцип суперпозиции для электрических полей (результирующее электрическое поле равно векторной сумме электрических полей составляющих его):

Напряженность электрического поля, которую создает заряд Q на расстоянии r от своего центра:

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость:

Потенциальная энергия взаимодействия двух электрических зарядов выражается формулой:

Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:

В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:

Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:

Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:

В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:

Определение потенциала задаётся выражением:

Потенциал, который создает точечный заряд или заряженная сфера:

Принцип суперпозиции для электрического потенциала (результирующий потенциал равен скалярной сумме потенциалов полей составляющих итоговое поле):

Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее:

Определение электрической ёмкости задаётся формулой:

Ёмкость плоского конденсатора:

Заряд конденсатора:

Напряжённость электрического поля внутри плоского конденсатора:

Сила притяжения пластин плоского конденсатора:

Энергия конденсатора (вообще говоря, это энергия электрического поля внутри конденсатора):

Объёмная плотность энергии электрического поля:

Электрический ток

К оглавлению…

Сила тока может быть найдена с помощью формулы:

Плотность тока:

Сопротивление проводника:

Зависимость сопротивления проводника от температуры задаётся следующей формулой:

Закон Ома (выражает зависимость силы тока от электрического напряжения и сопротивления):

Закономерности последовательного соединения:

Закономерности параллельного соединения:

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) определяется с помощью следующей формулы:

Закон Ома для полной цепи:

Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):

Сила тока короткого замыкания:

Работа электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Работа А электрического тока протекающего по проводнику обладающему сопротивлением преобразуется в теплоту Q выделяющуюся на проводнике:

Мощность электрического тока:

Энергобаланс замкнутой цепи

Полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:

Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:

Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R₁ и R₂ на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:

Мощность потерь или мощность внутри источника тока:

Полная мощность, развиваемая источником тока:

КПД источника тока:

Электролиз

Масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:

Величину k называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:

Где: n – валентность вещества, N_A – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:

Магнетизм

К оглавлению…

Сила Ампера, действующая на проводник с током помещённый в однородное магнитное поле, рассчитывается по формуле:

Момент сил действующих на рамку с током:

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу движущуюся в однородном магнитном поле, рассчитывается по формуле:

Радиус траектории полета заряженной частицы в магнитном поле:

Модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением:

Индукция поля в центре витка с током радиусом R:

Внутри соленоида длиной l и с количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией:

Магнитная проницаемость вещества выражается следующим образом:

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину заданную формулой:

ЭДС индукции рассчитывается по формуле:

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v также возникает ЭДС индукции (проводник движется в направлении перпендикулярном самому себе):

Максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

Индуктивность катушки:

Где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:

Связь индуктивности катушки, силы тока протекающего через неё и собственного магнитного потока пронизывающего её, задаётся формулой:

ЭДС самоиндукции возникающая в катушке:

Энергия катушки (вообще говоря, это энергия магнитного поля внутри катушки):

Объемная плотность энергии магнитного поля:

Колебания

К оглавлению…

Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω₀:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний и имеет вид:

Период колебаний вычисляется по формуле:

Частота колебаний:

Циклическая частота колебаний:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Циклическая частота колебаний пружинного маятника:

Период колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса:

Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями соответствующих величин следующим образом. Действующее значение силы тока:

Действующее значение напряжения:

Мощность в цепи переменного тока:

Трансформатор

Если напряжение на входе в трансформатор равно U₁, а на выходе U₂, при этом число витков в первичной обмотке равно n₁, а во вторичной n₂, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

Волны

Длина волны может быть рассчитана по формуле:

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в некоторой среде:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в вакууме постоянна и равна с = 3∙10⁸ м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорости электромагнитной волны (в т.ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:

При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:

Оптика

К оглавлению…

Оптическая длина пути определяется формулой:

Оптическая разность хода двух лучей:

Условие интерференционного максимума:

Условие интерференционного минимума:

Формула дифракционной решетки:

Закон преломления света на границе двух прозрачных сред:

Постоянную величину n₂₁ называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Если n₁ > n₂, то возможно явление полного внутреннего отражения, при этом:

Формула тонкой линзы:

Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета:

Атомная и ядерная физика

К оглавлению…

Энергия кванта электромагнитной волны (в т.ч. света) или, другими словами, энергия фотона вычисляется по формуле:

Импульс фотона:

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (ЗСЭ):

Максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов при фотоэффекте может быть выражена через величину задерживающего напряжение U_з и элементарный заряд е:

Существует граничная частота или длинна волны света (называемая красной границей фотоэффекта) такая, что свет с меньшей частотой или большей длиной волны не может вызвать фотоэффект. Эти значения связаны с величиной работы выхода следующим соотношением:

Второй постулат Бора или правило частот (ЗСЭ):

В атоме водорода выполняются следующие соотношения, связывающие радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона, его скорость и энергию на первой орбите с аналогичными характеристиками на остальных орбитах:

На любой орбите в атоме водорода кинетическая (К) и потенциальная (П) энергии электрона связаны с полной энергией (Е) следующими формулами:

Общее число нуклонов в ядре равно сумме числа протонов и нейтронов:

Дефект массы:

Энергия связи ядра выраженная в единицах СИ:

Энергия связи ядра выраженная в МэВ (где масса берется в атомных единицах):

Формула альфа-распада:

Формула бета-распада:

Закон радиоактивного распада:

Ядерные реакции

Для произвольной ядерной реакции описывающейся формулой вида:

Выполняются следующие условия:

Энергетический выход такой ядерной реакции при этом равен:

Основы специальной теории относительности (СТО)

К оглавлению…

Релятивистское сокращение длины:

Релятивистское удлинение времени события:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

Энергия покоя тела:

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

Полная энергия тела:

Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:

Релятивистское увеличение массы:

Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью:

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

Равномерное движение по окружности

К оглавлению…

В качестве дополнения, в таблице ниже приводим всевозможные взаимосвязи между характеристиками тела равномерно вращающегося по окружности (T – период, N – количество оборотов, v – частота, R – радиус окружности, ω – угловая скорость, φ – угол поворота (в радианах), υ – линейная скорость тела, a_n – центростремительное ускорение, L – длина дуги окружности, t – время):

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной физике»:

К оглавлению…

Поддержка LaTeX и MathML в программах Pages, Numbers, Keynote и iBooks Author

В этой статье рассказывается об использовании LaTeX и MathML вместе с Pages, Numbers, Keynote и iBooks Author, а также приводятся примеры формул.

LaTeX и MathML поддерживаются всеми тремя программами iWork (Pages, Numbers и Keynote) и iBooks Author. iWork и iBooks Author поддерживают все команды LaTeX, которые можно преобразовать в MathML с помощью blahtex. Дополнительные поддерживаемые расширения LaTeX перечислены ниже.

Узнайте, как добавлять формулы с использованием LaTex и MathML в документы iWork или книгу iBooks Author.

В настоящее время LaTeX и MathML не поддерживаются в программах iWork для веб-сайта iCloud.com.

Команды LaTeX

Для LaTeX, как правило, формулы должны быть заключены в команды математического режима, см. приведенные ниже примеры. С целью упрощения создания формул редакторы формул в iWork и iBooks Author по умолчанию работают в математическом режиме, поэтому нет необходимости добавлять в формулы команды математического режима.

\begin{math} … \end{math}
\begin{displaymath} … \end{displaymath}
\begin{equation} … \end{equation}
$ … $
$$ … $$
$ … $
\[ … \]

Если в iWork или iBooks Author требуется добавить в формулу текст, который наследует стиль абзаца, используйте \text{…}. Формулы, вложенные в \text{…}, не поддерживаются.

В математическом режиме blahtex принимает только символы ASCII, но в текстовом режиме принимает полный набор символов Unicode. Дополнительные сведения о конкретных символах, таких как символ авторского права и символы с диакритическими знаками, см. в руководстве по blahtex, 2.22.

Ниже перечислены поддерживаемые команды LaTeX (расширяющие blahtex), а также элементы и атрибуты MathML.

Команды LaTeX, поддерживаемые в iWork

Команда или символ
\phantom{}
\color
\cancel
\underrightarrow, \underleftarrow, \underleftrightarrow
\lneq, \gneq, \lvertneq, \gvertneq
\thinspace, \medspace, \thickspace, \negthinspace, \negmedspace, \negthickspace
«\:», «\,», «\;», «\!», «\ «
\lmoustache, \rmoustache
\lgroup, \rgroup
\brace, \brack
\xleftarrow, \xrightarrow
\dddot, \ddddot
\copyright
\pounds
\diagup, \diagdown
\dag,\ddag, \dagger, \ddagger
\owns, \ni
{split}

Команды LaTeX, не поддерживаемые в iWork

Команда или символ	Заметки
\mathring{}
\ae, \AE
\smallint
\idotsint
\euro	Символ Unicode; работает только в текстовом режиме
\varGamma
\cal	Используйте \mathcal{}
\mathml{}
\center
[lrc] в \aligned
\fillin
\strut
\vphantom
\hphantom
\smash
\hspace	Используйте «\:», «\,», «\;» или \phantom{}
\mspace
\centernot
\buildrelover	Используйте \overset, \underset
Среды, связанные с \tabular	Поддержка \matrix и \aligned ограничена
\sideset
\pmb, \boldmath, \unboldmath	Используйте \boldsymbol

Команды LaTeX, поддерживаемые программой iBooks Author

Команда или символ
\phantom{}
\color
\cancel
\underrightarrow, \underleftarrow, \underleftrightarrow
\lneq, \gneq, \lvertneq, \gvertneq
\thinspace, \medspace, \thickspace, \negthinspace, \negmedspace, \negthickspace
«\:», «\,», «\;», «\!», «\ «
\lmoustache, \rmoustache
\lgroup, \rgroup
\brace, \brack
\xleftarrow, \xrightarrow
\dddot, \ddddot

Команды LaTeX, не поддерживаемые программой iBooks Author

Команда или символ	Заметки
\mathring{}
\copyright	Символ Unicode; работает только в текстовом режиме
\pounds	Символ Unicode; работает только в текстовом режиме
\ae, \AE
\smallint
\diagup, \diagdown
\idotsint
\euro	Символ Unicode; работает только в текстовом режиме
\varGamma
\cal	Используйте \mathcal{}
\mathml{}
\center
[lrc] в \aligned
\fillin
\strut
\vphantom
\hphantom
\smash
\dag, \ddag	\dagger, \ddagger supported
{split}
\hspace	Используйте «\:», «\,», «\;» или \phantom{}
\mspace
\centernot
\buildrelover	Используйте \overset, \underset
\owns	Используйте \ni
Среды, связанные с \tabular	Поддержка \matrix и \aligned ограничена
\sideset
\pmb, \boldmath, \unboldmath	Используйте \boldsymbol

Пакеты LaTeX

Следующие пакеты LaTeX не поддерживаются:

Пакет	Заметки
cancel	Используйте \cancel
ams	Используйте \underrightarrow, \underleftarrow, \underleftrightarrow
centernot

Элементы MathML

Используйте приведенные ниже таблицы для получения сведений об элементах MathML, поддерживаемых в iWork и iBooks Author.

Поддерживаемые элементы MathML

Элемент	Заметки
mo
mi
mn
mrow
menclose	Поддерживаются не все формы включения
mtable	Поддерживаются не все атрибуты
mtr
mtd
mfrac
msup
msub
msubsup
munder
mover
munderover
mstack
msrow
msgroup
mscarries
mscarry
msline
mlongdiv
mpadded
mspace
maction	iWork и iBooks Author поддерживают первый дочерний элемент MathML и игнорируют все остальные
mphantom
mfenced
mroot
msqrt
none
mstyle
mtext
ms
maligngroup
malignmark

Частично поддерживаемые элементы MathML

Элемент	Заметки
mlabeledtr	Обрабатывается как <mtr>, первый дочерний элемент игнорируется
semantics	Обрабатывается как строка
annotation	На самом деле игнорируется

Неподдерживаемые элементы MathML

Атрибуты MathML

Используйте приведенные ниже таблицы для получения сведений об атрибутах MathML, поддерживаемых в iWork и iBooks Author.

Поддерживаемые атрибуты MathML

В iWork и iBooks Author поддерживаются следующие атрибуты MathML:

Элемент	Атрибут	Значение по умолчанию наследуется от <mstyle>	Значения (Синтаксис значения, если это поднабор спецификаций)
*	mathcolor	yes
mstyle	scriptlevel	no
mstyle	display	no
mstyle	scriptminsize	no
mstyle	scriptsizemultiplier	no
mstyle	<заданные атрибуты с наследуемым значением по умолчанию>	отсутствует
mo	lspace	yes
mo	rspace	yes
mo	largeop	yes
mo	minsize	yes
mo	maxsize	yes
mo	accent	yes
mo	movablelimits	yes
mo	symmetric	yes
mo	stretchy	yes
mo	form	yes
mspace	width	yes
mspace	height	yes
mspace	depth	yes
ms	lqoute	yes
ms	rqoute	yes
mfrac	linethickness	yes
mfrac	numalign	yes
mfrac	denomalign	yes
mover	accent	yes
mover	align	yes
munderover	accent	yes
munderover	underaccent	yes
munder	accentunder	yes
munder	align	yes
mtable	rowalign	yes
mtable	columnalign	yes
mtable	columnspacing	yes
mtable	displaystyle	yes
mtr	rowalign	yes
mtr	columnalign	yes
mtd	rowalign	yes
mtd	columnalign	yes
mstack	align	yes	top \| bottom \| center \| baseline \| axis
msrow	position	yes
msgroup	position	yes
msgroup	shift	yes
mscarries	position	yes
mscarries	crossout	yes	updiagonalstrike \| downdiagonalstrike \| horizontalstrike \| verticalstrike
mscarry	crossout	yes	updiagonalstrike \| downdiagonalstrike \| horizontalstrike \| verticalstrike
msline	length	yes
msline	position	yes
mpadded	height	no
mpadded	depth	no
mpadded	width	no
mpadded	lspace	no
mpadded	voffset	no
mfenced	open	yes
mfenced	close	yes
mfenced	separators	yes
maligngroup	groupalign	yes
malignmark	edge	yes

Частично поддерживаемые атрибуты MathML

В iWork и iBooks Author частично поддерживаются следующие атрибуты MathML:

Элемент	Атрибут	Значение по умолчанию наследуется от <mstyle>	Значения (Синтаксис значения, если это поднабор спецификаций)	Заметки
mo, mn, mi	mathvariant	yes	Не поддерживаются initial, stretched, looped, tailed
mtable	align	no	top \| bottom \| center \| baseline \| axis	rownumber не поддерживается
menclose	notation	yes	updiagonalstrike \| downdiagonalstrike \| horizontalstrike \| verticalstrike	Дополнительная информация
mlongdiv	longdivstyle	no	lefttop

Неподдерживаемые атрибуты MathML

Элемент	Атрибут	Заметки
*	mathbackground
mstyle	infixlinebreakstyle
mstyle	veryverythinmathspace, verythinmathspace, thinmathspace, mediummathspace, thickmathspace, verythickmathspace, veryverythickmathspace	Игнорируется в MathML 3.
mi, mn, mo, ms, mstyle, mtext	mathsize
mi, mn, mo, ms, mstyle, mtext	dir
mi, mn, mo, ms, mstyle, mtext	fontfamily, fontweight, fontstyle, fontsize, color, background	Игнорируется в MathML 3.
mo	linebreak
mo	lineleading
mo	linebreakstyle
mo	linebreakmultchar
mo	identalign
mo	identshift
mo	identtarget
mo	identalignfirst
mo	identshiftfirst
mo	identalignlast
mo	identshiftlast
mo	fence	Не влияет на визуальную компоновку
mo	separator	Не влияет на визуальную компоновку
mspace	linebreak
mfrac	bevelled
mtable	groupalign
mtable	alignmentscope
mtable	columnwidth
mtable	width
mtable	rowspacing
mtable	rowlines
mtable	columnlines
mtable	frame
mtable	framespacing
mtable	equalrows
mtable	equalcolumns
mtable	side
mtable	minlabelspacing
mtr	groupalign
mtd	rowspan
mtd	columnspan
mtd	groupalign
mstack	stackalign
mstack	charalign
mstack	charspacing
mlongdiv	position
mlongdiv	shift
mscarries	location
mscarries	scriptsizemultiplier
mscarry	location
msline	leftoverhang
msline	rightoverhang
msline	mslinethickness
msub	subscriptshift
msup	superscriptshift
msubsup	superscriptshift
msubsup	subscriptshift
mrow	ltr
maction	selection
maction	actiontype

Информация о продуктах, произведенных не компанией Apple, или о независимых веб-сайтах, неподконтрольных и не тестируемых компанией Apple, не носит рекомендательного или одобрительного характера. Компания Apple не несет никакой ответственности за выбор, функциональность и использование веб-сайтов или продукции сторонних производителей. Компания Apple также не несет ответственности за точность или достоверность данных, размещенных на веб-сайтах сторонних производителей. Обратитесь к поставщику за дополнительной информацией.

Дата публикации: 17 октября 2019 г.

Первый закон термодинамики — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Начнём с обсуждения работы газа.

Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой , где — давление газа, — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.

При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении . Тогда сила , с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние (рис. 1).

Рис. 1.

Работа газа равна:

Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

(1)

Если и — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: . Изобразив данный процесс на -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2).

Рис. 2. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма до объёма . С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

Но , и снова получается формула (1).

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на -диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

Работа газа в произвольном процессе

Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на -диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.

Действительно, рассмотрим малое изменение объёма газа — настолько малое, что давление будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу . Тогда работа газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:

Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3):

Рис. 3. Работа газа как площадь

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой , которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу , которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой , то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой , равной силе по модулю и противоположной по направлению: (рис. 4).

Рис. 4. Внешняя сила , действующая на газ

Следовательно, работа поршня равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу ; при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна . Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна , а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 \right )’ alt=’\left ( {A}’ > 0 \right )’ />.

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа .

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты , и если в то же время над телом совершена работа , то изменение внутренней энергии тела будет равно:

(2)

Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда (где , как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: , или

(3)

Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

1. Изотермический процесс, .
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: . Тогда формула (3) даёт:

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

2. Изохорный процесс, .
Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: . Тогда первый закон термодинамики даёт:

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

3. Изобарный процесс, .
Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1)). Имеем:

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе . Из первого закона термодинамики получаем: , или .

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет , поэтому : газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на -диаграмме (рис. 5).

Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

Движение Равномерное и Прямолинейное

Для описания этого случая достаточно знать функциональную зависимость одной из трех координат от времени, например х = f(t).

В этом случае траектория движения совпадает с отрезком координатной оси, при этом v= дельта r/дельта t.

Для этого вида движения скорость есть величина постоянная. Следовательно, v_x = дельта x/дельта t есть величина постоянная. Ускорение при равномерном движении равно нулю, поскольку равно нулю изменение скорости. Таким образом, уравнение движения будет иметь вид:

х = х₀ + v_xt.

Этот вид движения отображается следующими графиками. Графики 1 и 2 отображают движение материальных точек при условии v_l > v₂, х₀ = 0 (рис. 6). Графики 3 и 4 отображают движение материальных точек, у которых скорости направлены против оси х, при этом v₄ > v₃, Х₀ = Х₁

Заметим, что по графику зависимости координаты от времени можно вычислить скорость движения:

например v_x2=x₁/t₁, что равно значению тангенса угла а, образованного графиком х = f(t) и осью t. Чем больше угол наклона графика к оси времени, тем больше скорость движения точки. График зависимости скорости от времени может быть рассмотрен для двух случаев: v = f₁(t) и v_x = f₂(t).

В первом случае график всегда имеет положительную ординату, во втором случае v_х может быть меньше нуля (как всякая проекция вектора).

На рис. 7 движение 2 осуществляется с большей скоростью, чем движение 1. На рис. 8 движение 1 осуществляется с меньшей скоростью, чем движение 2, а движение 3 — с самой большей.

Следует отметить, что движение 2 и 3 при этом осуществлялось в направлении, обратном выбранному направлению оси Ох.

Укажем, как можно определить перемещение, если имеется график зависимости v_х = f₁(t) или v = f₂(t).

Исходя из формулы и = дельта x/дельта t, получим: Ах = v*дельта t.

Как известно, для прямолинейного движения изменение координаты равно пройденному пути: Ах = s.

Для случая, изображенного на рис. 9, s = v₁дельтаt₁, что в геометрической интерпретации означает: перемещение численно равно площади, ограниченной осью ординат (Оv), осью абсцисс (Ot), графиком скорости (v) и ординатой времени (t₁).

Механизм работы дельта-хеджирования для новичков

Есть мнение, чтобы хорошо что-то освоить, нужно кого-нибудь этому научить. В целях самообразования и, возможно, ради чьей-нибудь пользы, попробуем разобраться, что же такое дельта-хеджирование. Эта статья основана на двух предыдущих, в которых освещались основы языка R и объяснялось, что такое паритет опционов.

Откуда берется дельта?

Давайте представим, что у нас есть следующая позиция:

П — портфель или портфолио, кому как больше нравится
V — стоимость опциона
ΔS — стоимость базового актива

т.е. наш портфель это купленный опцион, не важно какой, и проданный актив в количестве Δ штук. Но такая статическая формула к сожалению в реальном мире не всегда работает, по-этому нам нужно преобразовать её в динамическую. Уравнения, которые описывают динамику процесса называются дифференциальными и пусть они никого не пугают, в финансах их не много и они не такие сложные как в термодинамике. Итак, запишем формулу нашего портфеля в дифференциальном виде:

Здесь важно отметить, что дельта не изменяется. И это логично, т.к. она вычисляется на основе изменений.

Для описания изменения цены опциона применяют ряды Тейлора и Лемму Ито, об этом лучше почитать самостоятельно, там много интересного, но пропуская все подробности, просто вспомним формулу:

Подставляя эту формулу в уравнение нашего портфеля, мы получаем:

Если исходить из того, что рынок случаен, зададим вопрос: какие члены данного уравнения могут отвечать за случайность? Присмотревшись, можно заметить, что это все члены, где есть dS. Т.е. если взять их и приравнять к нулю, то случайность нашего портфеля будет сведена к мнимому:

Сокращая dS и, поменяв члены местами, мы получаем следующее уравнение дельты:

Т.е. если продавать именно столько актива с покупкой опциона, мы практически избавляемся от случайности в нашем портфеле. Она не исключается, но она будет минимальна.

Мэтры конечно могут возразить и указать, что здесь есть еще Гамма, но пока не будем об этом 😉

Дельта для разных типов опционов

И как же нам применить выведенную выше формулу? Для этого нужно решить дифференциальные уравнения и вывести уравнения для опционов Call и Put. Не пугайтесь, решение приводить не буду, оно довольно громоздкое, но в результате получаются следующие формулы ценообразования опционов:

N(x) — функция нормального распределения
K — страйк
d1, d2 — составляющие формулы БШ, мы их уже использовали ранее

Теперь, используя подход выше для вывода дельты, представим, что мы купили Call и продали Δ базового актива, это можно записать формулой:

Подставляем формулу для Call опциона, получаем:

Как и раньше, можно заметить, что случайность этого портфеля определяется двумя членами, где присутствует S, вынесем их и приравняем к нулю:

Сократим S и поменяем члены местами, в итоге получим формулу дельты для Call опциона:

Таким образом, используя две базовые формулы для Call и Put, и формулу портфеля, можно выводить дельту для сколь угодно сложных конструкций, будь то «стрэдл» или «железный кондор», на одном или на нескольких страйках. Формула дельты может быть простой, может быть гигантской, но главное, что стоит помнить: дельта для каждой конструкции всегда своя.

Симуляция хеджирования

Для симуляции хеджирования, используем генерацию случайного поведения базового актива из предыдущей статьи. Суть нашей модели в следующем:

вычисляем стоимость опциона Call на первом шаге (для этого есть все параметры, волатильность, время, страйк)
вычисляем дельту опциона Call
покупаем опцион и шортим дельта БА
на каждом следующем шаге, вычисляем новую дельту и докупаем или продаем еще БА, в зависимости от разности дельты с предыдущей.

Ссылка на код на языке R, будет представлена ниже.

На выходе получаются такие графики:

Мне стало интересно, а что будет если применить эту же стратегию к покупке Put и продаже Call, Put. Добавив немного кода, получаются такие графики (покупка Call, покупка Put, продажа Call, продажа Put):

Код для самостоятельных экспериментов можно взять тут: github.com/dmitryy/finance/blob/master/RScripts/delta-hedge-simulation.R

Выводы

Любопытно, но сделав немного экспериментов, я заметил, что покупка Call и продажа Put почти всегда имеют отрицательный результат, независимо от того вырос БА или упал. И напротив, продажа Call и покупка Put гораздо чаще имеют положительный результат. Возможно у меня где-то ошибка, ведь в обоих случаях результат должен стремиться к нулю. И, конечно, стоит помнить, что здесь не включены комиссии, добавив которые, результат почти всегда будет отрицательным. Это наводит на другую мысль, а где, собственно говоря, тут прибыль?

Update. Добавил выводы о прибыли, отдельной статьей. https://smart-lab.ru/blog/545345.php

Технология Дельта LogR для оценки Сорг низкозрелого сланцевого коллектора — Оборудование, услуги, материалы

Сорг является важнейшим параметром при оценке сланцевого коллектора.

С_орг является важнейшим параметром при оценке сланцевого коллектора.

Чтобы выяснить особенности применения технологии △LogR для оценки С_орг низкозрелого сланцевого коллектора, применено три комбинации. С помощью комплекса Matlab методом линейной регрессии скорректированы эмпирические формулы каждой комбинации. Результат показывает, что технология △LogR эффективна для оценки С_орг низкозрелого сланцевого коллектора после коррекции параметров эмпирических формул.

Среди 3^х примененных комбинаций эффективнее остальных для оценки С_орг в изучаемом регионе оказалась комбинация АК-ЭС, коэффициент корреляции которой достигает 0,542, точки линейной регрессии равномерно находятся на двух сторонах линии Y=X.

В последние несколько лет внимание многих российских и мировых ученых нефтегазовой отрасли сосредоточено на исследованиях сланцевых коллекторов благодаря успешной сланцевой революции в США. Сланцы — это мелкозернистые породы, залегающие слоями [1]. Термически зрелые сланцы обогащены органическими веществами (ОВ), являются основными объектами поиска и разведки. По сравнению с обычным сланцем, органогенные сланцы характеризуются высоким содержанием углерода органического происхождения (2%< С_орг<10%), иными словами, органогенные сланцы характеризуются высоким содержанием органического вещества.

Сланцевый газ образуется в сланцевом коллекторе и аккумулируется в сланцевом коллекторе.

Газ существует в сланцевом коллекторе в трех фациях — в адсорбционной фации, в свободной фации и в растворенной фации, среди которых адсорбционный газ господствует (более 70%). Многими исследованиями уже доказано, что адсорбционный газ в основном адсорбируется на поверхности пор керогена [2, 3].

Поэтому С_орг является важнейшим параметром при геохимической оценке сланцевого коллектора. Чем выше С_орг, тем выше продуктивный потенциал сланцев и сравнительно больше место для адсорбции сланцевого газа при одинаковой термической зрелости.

Хотя с помощью пиролиза и можно анализировать содержание углерода органического происхождения с высокой точностью, но этот метод имеет два недостатка:

1) Чтобы проводить эксперименты в лабораторных условиях, необходим образец сланцевого коллектора. Однако вынос керна и приготовление образца стоит дорого;

2) Результат пиролиза дает оценку С_орг в виде вертикальных непрерывных точек, но вертикальная разрешающая способность оценки низка.

Чтобы увеличивать вертикальную разрешающую способность оценки С_орг и снизить расходы на анализ содержания органического вещества, многие ученые разных стран уже успешно прогнозировали С_орг разными методами с помощью ГИС данных.rgr — показание ГГМ-п, г/см³.

В 1984 г B. L. Meyer с другими учеными первыми в мире опознавал нефтегазоматеринские породы путем сочетания ГГМ-п с ЭС и сочетания АК с ЭС [7].

В 1985 г Mendelson и другие ученые путем сочетания АК-НК-ГМ подсчитывали объем органического вещества.

В 1990 г Passey предложил метод △LogR, с помощью АК, ГГМ-п, НК, ЭС не только опознал сланец, обогащенный органическим веществом, но и количественно оценил содержание углерода органического происхождения [8].

В 1996 г Zehui Huang методом нейронной сети, сочетанием ГМ, НК, Диаграммы, ГГМ-п, установил количественную связь между С_орг и ГИС показаниями [9].

Среди этих способов метод △LogR наиболее широко применяется разными нефтяными компаниями и исследовательскими центрами в оценке нефтематеринских пород.

По сравнению с большинством сланцевых коллекторов, в С регионе бассейна Ордос, сланцевый коллектор верхнего триасового отдела обладает низкой термической зрелостью (0,8%<Ro<1,2%). В пласте существуют не только газ, но и нефть. Данная статья посвящена особенности применения технологии △LogR в прогнозировании С_орг сланцевого коллектора в С регионе.

1. Метод △LogR

Регулируя масштаб каротажных кривых пористости (АК, НК, ГГМ-п) и сопротивления (пластовое сопротивление), чтобы они совпадали в пласте аргиллита или сланцевом пласте с низким сопротивлением. Из-за того, что кероген, нефть, газ обладают высоким сопротивлением, низкое сопротивление показывает низкое содержание или отсутствие ОВ и УВ. Когда в пласте в значимых количествах присутствуют ОВ или УВ, кривые расходятся:

(1) Кероген и нефть, газ обладают высоким электрическим сопротивлением;

(2) Кероген, нефть и газ обладают высоким временем пробега волн;

(3) Газ обладает низким водородным индексом.

Чем больше содержание ОВ (кероген или нефть, газ), тем больше расхождение кривых пористости и сопротивления. Поэтому расхождение кривых в методе △LogR хорошо отражает содержание ОВ в пласте и может применяться как показатель содержания ОВ.

Как видно на рисунке 1, в зоне А, где литология в основном представлена аргиллитом, ГМ каротаж показывает низкое содержание ОВ, глубокое сопротивление примерно равно 60 ом, время пробега волны равно 210 мкс/м (величина, обратная времени распространения упругих волн), три показателя свидетельствуют о том, что в пласте мало органического вещества.

Сущность метода △LogR заключается в масштабировании и регулировании каротажных кривых ЭС и АК таким образом, чтобы они совпадали друг с другом в зоне А, после чего в зоне В фиксируется расхождение. Зона В считается зоной богатой органическим веществом.

РИС. 1. Метод △LogR

2. Выбор регионального базального значения каротажных кривых

Первым этапом применения метода △LogR служит выбор регионального базального значения для каждой кривой, то есть значение каротажной кривой в зоне с низким содержанием органического вещества.

Красный прямоугольник на рисунке 2 показывает аргиллит с низким содержанием ОВ. Кривую пористости совмещают с кривыми сопротивления так, чтобы они совпадали в этой зоне. Значения разных кривых в этой зоне являются базальными значениями. В результате установлены базальные значения для разных кривых:

ЭС_БАЗ=50 ом, АК_БАЗ=210 мкс/м, НК_БАЗ=15%, ГГМ-п_БАЗ=2,57 г/см³.

РИС. 2. Выбор регионального базального значения для каротажной кривой

3. Разные комбинации метода △LogR

3.1 Комбинация АК-ЭС

Методом △LogR оценивается содержание углерода органического происхождения с помощью АК-ЭС.

Эта комбинация наиболее широко применяется в разных месторождениях в разных странах. В исследовании сланцевого газа многие ученые с помощью этой комбинации уже успешно оценили содержание углерода органического происхождения в пласте, в результате чего обобщается эмпирическая формула, которая определяется по формуле (3):

С_орг(модель)_ак＝(Log(ЭС/ЭС_БАЗ)+0,02×(АК－АК_БАЗ)) ×К, (3)

где:

С_орг(модель)_ак — оценка содержания углерода органического происхождения методом △LogR с помощью ЭС-АК, %;

ЭС — показание глубокого электрического сопротивления пласта, ом;

ЭС_БАЗ — базальное значение электрического сопротивления, ом, ЭС_БАЗ=50 ом;

АК — показание времени пробега волн, мкс/м;

АК_БАЗ — базальное значение времени пробега волн, мкс/м, АК_БАЗ=210 мкс/м;

К — показатель зрелости ОВ, без единиц.

Следует отметить, что в формуле 3, внутренняя часть скобок, то есть Log(ЭС/ЭС_БАЗ)+0,02*(АК－АК_БАЗ), отражает расхождение между кривыми.

При своих исследованиях компания Шлюмберже обобщала эмпирическую формулу для определения показателя зрелости, формула определяется по формуле (4):

К＝10^(2,297^－^0.1688LOM), (4)

где: LOM (Level Of Maturity) — степень зрелости, изменяется с 6 по 14, как показано на рисунке 3, по умолчанию равно 8,5 для газового сланца, 10,5 — для нефтяного сланца.

РИС. 3. Степень зрелости vs отражательная способность витринита

Следует отметить, что эти эмпирические формулы получены при исследовании сланцевых отложений с морской фацией. В изучаемом регионе пласты представляют собой континентальные отложения, эти различия могут вызывать значительные расхождения при оценке С_орг

В С регионе отражательная способность витринита изменяется в диапазоне 0,82% — 1,12%, если взять опыт исследования сланцевого газа, то значение LOM равно 10, соответствующее значение K равно 4,06, результат прогнозирования С_орг показан на рисунке 4. Очевидно, что если мы просто применяем эмпирические параметры для газового сланца, то оценка будет значительно выше результата лабораторного анализа. Такой тренд можно увидеть во всем регионе, применяя эмпирические параметры.

РИС. 4. Результат оценки Сорг при использовании эмпирических параметров для пласта сланцевого газа

Применим поправочный параметр S для коррекции модели прогнозирования С_орг, как показано в формуле 5:

С_орг(модель)_ак＝(Log(ЭС/ЭС_БАЗ)+0,02×(АК－АК_БАЗ)) ×К×S (5)

Принимая 1 в качестве начального значения S, снизим S по шагу 0,01 для коррекции модели. После каждого снижения методом линейной регрессии оценивается результат моделирования. Сопоставляя результат регрессии, выбираем оптимальное значение S — когда значение коэффициента корреляции максимально.

В данном регионе, когда S равно 0,59, кроме как в одной скважине (L), коэффициент корреляции линейной регрессии между С_орг лабораторного анализа (С_орг(Лаб)) и С_орг прогноза (С_орг(модель)_ак) по-прежнему низкий, в остальных скважинах результат довольно хороший (рис. 5).

РИС. 5. Результат оценки С_орг после коррекции

Коэффициент К при исследовании С_орг характеризует разницу между высокозрелыми и недозрелыми (низкозрелыми) сланцами. При умножении на поправочный коэффициент получаем значение 2,29, при этом уровень зрелости (LOM) будет равен 11,37. С помощью рисунка 3 можно получить значение отражательной способности витринита — 1,2125%, которое выше регионального. Таким образом, поправочный коэффициент корректирует еще и расхождение между двумя каротажными кривыми.

По сравнению с высокозрелым, поры низкозрелого сланца заполняются нефтью и газом, а не только газом, что вызывает уменьшение расхождения между каротажными кривыми АК-ЭС:

1) Время пробега волн в газе больше, чем в нефти, на 30-50 мкс/м;

2) Электрическое сопротивление метана выше, чем сопротивление нефти.

3.2 Комбинация ГГМ-п-ЭС

Аналогично применяем комбинацию ГГМ-п с ЭС для оценки содержания углерода органического происхождения.

Если просто применить эмпирические формулы (6) для оценки, результат получается очень плохим, закономерности не прослеживаются.

С_орг(модель)_гг＝(Log(ЭС/ЭС_БАЗ)－2,5×(ГГМ-п－ГГМ-п_БАЗ)) ×К, (6)

где:

С_орг(модель)_гг — оценка содержания углерода органического происхождения методом △LogR с помощью ЭС-ГГМ-п, %;

ГГМ-п — показание ГГМ-п, г/см³;

ГГМ-п_БАЗ — региональное базальное значение ГГМ-п, г/см³, ГГМ-п_БАЗ=2,57 г/см³.

Аналогично применяем поправочные коэффициенты m и n для коррекции модели прогноза С_орг с помощью ЭС-ГГМ-п, в этом случае модель будет определяться по формуле 7:

С_орг(модель)_гг＝(Log(ЭС/ЭС_БАЗ)+m×(ГГМ-п－ГГМ-п_БАЗ)) ×n (7)

С помощью математических пакетов Matlab, применяя метод наименьших квадратов для анализа линейной регрессии, выбираем оптимальное значение m и n для модели прогноза С_орг Полученное значение m равно 13, а n равно 2,75.

Полученный результат прогноза показан на рисунке 6, из которого следует, что, кроме скважины L, С_орг прогноза (С_орг(Модель)-гг) выше, чем С_орг лабораторного анализа (С_орг(Лаб)), в остальных скважинах результат довольно хороший.

РИС. 6. Оценка С_орг с помощью ЭС-ГГМ-п после коррекции

3.3 Комбинация ЭС-НК

Заключительным этапом является применение комбинации ЭС-НК для оценки содержания углерода органического происхождения. Если воспользоваться эмпирической формулой (8) для оценки С_орг, полученные значения будут схожими — результат прогноза очевидно выше, чем результат лабораторного анализа.

С_орг(модель)_нк＝(Log(ЭС/ЭС_БАЗ) +4×(НК－НК_БАЗ)) ×К, (8)

где:

С_орг(модель)_нк — оценка содержания углерода органического происхождения методом △LogR с помощью ЭС-НК, %;

НК — показание нейтронного каротажа, %;

НК_БАЗ — региональное базальное значение нейтронной кривой, %, НК_БАЗ=15%.

Аналогично применяем поправочный коэффициент S для коррекции модели прогноза С_орг с помощью ЭС-НК, модель определяется по формуле 9:

С_орг (модель)_нк＝(Log(ЭС/ЭС_БАЗ) +4×(НК－НК_БАЗ)) ×К×S (9)

Также с помощью программного пакета Matlab, снижая S по шагу 0,01 и применяя метод наименьших квадратов для анализа линейной регрессии, выбираем оптимальное значение S для модели прогноза С_орг Полученное значение S равно 0,71. Результат оценки С_орг показан на рисунке 7.

РИС. 7. Оценка С_орг с помощью ЭС-НК после коррекции

4. Оптимизация комбинации

Показанные выше три модели положительны для оценки содержания углерода органического происхождения. Чтобы выяснить, какая модель эффективнее для оценки С_орг, следует сравнить результат прогноза С_орг всех трех моделей.

Выбираем скважину С для оценки оптимальных моделей методом линейной регрессии, после сопоставления результатов прогноза из трех моделей с результатом лабораторного анализа выяснилось, что:

(1) На рисунке регрессии результата прогноза с помощью комбинации ЭС-АК с результатом лабораторного анализа, линия регрессии очень близка к линии Y=X, все точки расположены равномерно с двух сторонах линии Y=X. Коэффициент корреляции равно 0,542, что является положительным результатом.

(2) На рисунке регрессии результата прогноза с помощью комбинации ЭС-ГГМ-п с результатом лабораторного анализа, линия регрессии тоже очень близка к линии Y=X. Все точки тоже расположены равномерно с двух сторон от линии Y=X. Но очевидно, что точки расположены более рассеянно по сравнению с комбинацией ЭС-АК. Из-за этого коэффициент корреляции ниже, чем при комбинации ЭС-АК, и равен 0,528. Результат тоже положителен, но хуже, чем при комбинации ЭС-АК.

(3) На рисунке регрессии результата прогноза с помощью комбинации ЭС-НК с результатом лабораторного анализа линия регрессии не так близка к линии Y=X, очевидно, находится под линией Y=X. Значит, оцененное С_орг ниже реального значения (С_орг лабораторного анализа).

Из вышеизложенного следует, что в С регионе следует применить комбинацию ЭС-АК, которая эффективнее для прогнозирования содержания углерода органического происхождения.

РИС. 8. Линейная регрессия С_орг разных моделей и С_орг лабораторного анализа

5. Выводы

1. Метод △LogR эффективен при оценке С_орг сланцевого коллектора, но эмпирические формулы метода △LogR не годятся для оценки С_орг в континентальных отложениях в С регионе.

2. Не существует единой модели, которая может применяться во всех регионах, соответственно в конкретных геологических условиях нужно разрабатывать индивидуальные модели.

3. В С регионе, по сравнению с комбинацией НК-ЭС, ГГМ-п-ЭС, АК-ЭС эффективнее для прогнозирования С_орг сланцевого коллектора.

Литература

1. Лобусев М.А. «Методика построения скоростной модели среды в методе ВСП на основе использования данных о поляризации сейсмических волн» / Диссертационная работа, Специальность 25.00.10 — «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», 2006

2. Добрынин В.М., Вендельштейн Б.Ю., Кожевников Д.А. Пертофизика (Физика горных пород) — М.: ФГУП Издательство «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2004 — 368 с.

3. Иванов М.К., Калмыков гА., Белохин В.С., Корост Д.В., Хамидуллин Р.А. Петрофизические методы исследования кернового материала / Москва, издательство Московского университета, 2008. — 113 с.

4. Мараев И.А. Комплексная интерпретация результатов геофизических исследований скважин Москва, 2014 г, 95 с.

Лукс Р Г, Руппел Ы С. Барнетт сланцы Миссисипи: Литофации и осадочные последовательности глубоководных отложений сланцевого газа в Форт-Уэрт бассейне, Техас[Дж]. ААГН бюллетень, 2007, 91 (4): 579-601.

5. Джи В, Сон Я, Цзян Чж, и др. Геологические управления и алгоритмы для оценки адсорбционной емкости озерного сланцевого газа: на примере исследования триасового отдела в юго-восточном бассейне Ордос, Китай [Дж]. Международный журнал угольной геологии, 2014, 134: 61-73.

6. Сан Я, Чэнь Х, Ян С, и др. Новая математическая модель для прогнозирования продуктивности горизонтальных скважин объемным гидроразрывом в залежи сланцевого газа, учитывающая процессы адсорбции и десорбции[Дж]. Журнал природного газа науки и техники, 2014, 19: 228-236.

7. Тиксье М П, Кертис М Р. Прогнозировать месторождение сланцевой нефти[Р]. Шлюмберже, 1967.

8. Скмокер Дж В. Определение содержания органического вещества девонских сланцев бассейна Аппалачи из ГМ[Дж]. ААГН Бюллетень, 1981, 65 (7): 1285-1298.

9. Скмокер Дж В, Хестер Т С. Углерод органического происхождения в пласте Баккен, часть Виллистон бассейна США[Дж]. ААГН Бюллетень,1983. 67(12): 2165-2174.

English announcement

TOC is one of the most important parameters in shale reservoir assessment. To figure out the particularity of applying technology △LogR in TOC assessment for shale formation with low maturity, three combination were applied. With the help of Matlab, the empirical formula of each combination were corrected by linear regression. The result shows that after correction of parameters of empirical formula, technology △LogR is effective in TOC assessment for shale formation with low maturity. Among the three combinations, AC-RT is more effective than others for TOC assessment in research region, correlation coefficient of which reaches 0.542, and the points of linear regression lay evenly on both sides of the line Y=X.

Энтальпия, энтропия, 2-й закон и 3-й закон

Энтальпия, H, — теплосодержание системы. Энтальпия всегда можно рассчитать,

Изменение энтальпии относится к теплопередаче при постоянном давлении. Таким образом, мы можем рассчитать изменение энтальпии для любой системы, потому что энтальпия — это государственная функция. В более общем плане изменение энтальпии рассчитывается с точки зрения внутреннего изменение энергии и поправка давление-объем,

и установив PV = nRT, получаем

Где дельта n _г — изменение в молях газа (конечное — начальное).

Энтропия, S , является функцией состояния и является мерой беспорядка или случайности. Положительное (+) изменение энтропии означает увеличение беспорядка. Вселенная имеет тенденцию к увеличению энтропии. Все спонтанные изменения происходят с увеличением в энтропии вселенной. Сумма изменения энтропии для системы и окружающей среды должна быть положительной (+) для спонтанного процесса.

Рассчитаем изменения энтропии для разных типов процессов.

* Обратимый прирост / потеря тепла при постоянной T (обратимая изотермическая).

* Фазовые переходы, такие как плавление и испарение. например изменение энтропии для испарение будет,

Большинство жидкостей имеют примерно одинаковую молярную энтропию испарения. Trouton’s правило оценивает его как 83-93 Дж / моль ^-1 K ^-1. Для замораживания мы вычисляем изменение энтропии аналогичным образом, за исключением того, что мы используем теплоту сгорания и температура замерзания.

* Реверсивный нагрев / охлаждение при постоянном V (обратимый изохорный). Когда система остывает, ее энтропия уменьшается. Изменение энтропии отрицательное (-) при понижении температуры и положительный (+) при повышении температуры. Вычисляем изохорную энтропию изменить на,

* Реверсивный нагрев / охлаждение при постоянном P (обратимая изобарическая). ср вычислить изменение энтропии для изобарных процессов аналогично изохорному процессы.

* Обратимое расширение / сжатие при постоянной T (изотермический). Энтропия системы увеличивается с ее размером в соответствии с

и поскольку P обратно связан с V,

Все эти формулы предполагают идеальное поведение.

Обратимость — идеальная концепция. В общем, большинство реальных мировых процессов необратимый . Работа и теплопередача (потому что они зависят от пути ) будет различаться между обратимыми и необратимыми процессами. Следующие резюмирует различия:

_изм.

-w _ирр. & lt -w _рев.

Работа, сделанная системой безвозвратно, меньше работы, сделанной системой обратимо.

Второй закон гласит, что

* В обратимом процессе полная энтропия системы плюс ее окружение не изменилось. дельта S _унив = 0.

* В необратимом процессе полная энтропия системы плюс ее окружающее увеличение. delta S _унив и gt 0.

* Вселенная склонна к беспорядку или случайности. дельта S не может быть менее 0,

Ниже приводится список вещей, которые увеличивают или уменьшают энтропию.1) Газы имеют более высокую энтропию, чем жидкости, а жидкости выше, чем твердые тела.

2) Низкое давление имеет более высокую энтропию, чем высокое давление.

3) Разбавленные растворы имеют более высокую энтропию, чем концентрированные.

4) Растворенное вещество имеет более высокую энтропию, чем его нерастворенная форма.

5) Энтропия увеличивается с ростом температуры.

Третий закон устанавливает ноль энтропии для чистого идеальный кристалл вещества при 0 К. Тогда мы можем ссылаться на этот ноль энтропия может вычислить изменения энтропии в стандартном состоянии.Некоторые из этих ценностей перечислены в Приложении D к Oxtoby. Вычисляем стандартную энтропию состояния изменяется так же, как и при изменении энтальпии в стандартном состоянии.

Второй закон термодинамики

Термодинамика — раздел физики который имеет дело с энергией и работой системы. Термодинамика занимается только с крупномасштабным откликом системы, который мы можем наблюдать и измерять в экспериментах. В аэродинамике термодинамика газа, очевидно, играет важную роль в анализе двигательные установки.В первый закон термодинамики определяет отношения между различными формами кинетическая и потенциальная энергия, присутствующая в системе, Работа что система может выполнить и передачу нагревать. Закон гласит, что энергия сохраняется во всех термодинамических процессах.

Однако мы можем представить себе термодинамические процессы, которые сохранят энергию но которые никогда не встречаются в природе. Например, если мы поднесем горячий предмет в контакт с холодным предметом, горячий предмет остывает, а холодный предмет нагревается до достижения равновесия.Передача тепла идет от горячий объект к холодному объекту. Мы могли представить себе систему, в которой вместо этого тепло будет передаваться от холодного объекта к горячему, и такая система не нарушила бы первый закон термодинамики. Холод объект станет холоднее, а горячий объект станет горячее, но энергия будет быть сохраненным. Очевидно, что мы не встречаем такой системы в природе и Чтобы объяснить это и подобные наблюдения, термодинамики предложили второй закон термодинамики.Клазиус, Кельвин и Карно предложили различные формы второго закона, чтобы описать конкретную физическую проблему, которую каждый изучение. Изложенное на слайде описание второго закона было взято. из учебника Холлидея и Резника «Физика». Это начинается с определения новой переменной состояния, называемой энтропия. Энтропия имеет множество физические интерпретации, включая статистический беспорядок системы, но для наших целей будем считать энтропию просто еще одним свойством системы, как энтальпия или же температура.

Второй закон гласит, что существует полезная переменная состояния, называемая энтропией. Изменение энтропии (дельта S) равно теплопередаче (дельта Q), разделенной по температуре (Т).

дельта S = (дельта q) / T

Для данного физического процесса энтропия система и окружающая среда останутся неизменными, если процесс может быть наоборот. Если обозначить начальное и конечное состояния системы буквами «i» и «f», тогда:

Sf = Si (обратимый процесс)

Пример обратимого процесса В идеале заставляет течь через суженную трубу.(Идеально означает отсутствие потерь в пограничном слое). Когда поток движется через сужение, давление, температура и скорость изменится, но эти переменные вернутся к исходному значения после сужения. В государственный газа вернется в исходное состояние, и изменение энтропии системы будет нулем. Второй закон гласит, что если физический процесс необратимый , энтропия системы и окружающая среда должна увеличиваться; конечная энтропия должна быть больше, чем начальная энтропия.

Sf> Si (необратимый процесс)

Примером необратимого процесса является проблема обсуждается во втором абзаце, где горячий предмет соприкасается с холодным предметом. В конце концов, они оба достигают одинаковой температуры равновесия. Если мы тогда разделяют предметы, которые они естественным образом не возвращаются к исходной (другой) температуре. В процесс доведения их до одинаковой температуры необратим.

Применение второго закона описывает, почему тепло передается от горячий объект к холодному объекту. Предположим, что тепло передается от горячий объект (объект 1) с температурой T1 к холодному объекту (объект 2) с температурой T2. Количество переданного тепла равно Q, а конечное равновесие Температуру для обоих объектов назовем Tf. Температура горячего объекта меняется. поскольку тепло передается от объекта.Средняя температура горячего объекта во время процесс мы назовем Th, и это будет среднее значение T1 и Tf.

Th = (T1 + Tf) / 2

Аналогично, для холодного объекта конечная температура равна Tf, а средняя температура во время процесса составляет Tc, которая является средним значением Tf и T2.

Тс = (Т2 + Тф) / 2

Th всегда будет больше Tc, потому что T1 больше T2.

Th> Tc

Изменение энтропии горячего объекта будет (-Q / Th) со знаком минус применяется, потому что тепло передается от объекта.

дельта Sh = -Q / Th

Для холодного объекта изменение энтропии (Q / Tc) положительное, потому что тепло передается объекту.

дельта Sc = Q / Tc

Таким образом, полное изменение энтропии для всей системы будет задано уравнением

Sf = Si — Q / Th + Q / Tc

где Si и Sf являются конечным и начальным значениями энтропии.Член (Q / Tc) всегда будет больше, чем (-Q / Th), потому что Th больше, чем Tc. Следовательно, Sf будет больше Si, как предсказывает второй закон. Если бы вместо этого у нас было предположил, что тепло передается от холодного объекта к горячему, наши окончательное уравнение будет

Sf = Si + Q / Th — Q / Tc

Знаки условий будут быть измененным из-за направления теплопередачи.Это приведет к тому, что Sf будет меньше Si, а энтропия системы уменьшится, что нарушит второй закон термодинамики.

Действия:

Навигация ..

Возрождение пути Райта
Руководство по воздухоплаванию для новичков
Домашняя страница НАСА: http://www.nasa.gov

Гиббс Свободная энергия

Свободная энергия Гиббса

Движущие силы и свободная энергия Гиббса

Некоторые реакции являются спонтанными, потому что энергия в виде тепла ( H <0).Другие являются спонтанными, потому что приводят к увеличению беспорядок в системе ( S > 0). Расчеты H и S можно использовать для определения движущей силы, стоящей за конкретной реакцией.

Что происходит, когда одна из потенциальных движущих сил химического реакция благоприятная, а другая нет? Мы можем ответить на этот вопрос, определив новый величина, известная как свободная энергия Гиббса ( G ) системы, которая отражает баланс между этими силами.

Свободная энергия Гиббса системы в любой момент времени определяется как энтальпия системы минус произведение температуры на энтропию система.

G = H — TS

Свободная энергия Гиббса системы является функцией состояния, поскольку определяется в терминах термодинамических свойств, которые являются функциями состояния. Изменение в Следовательно, свободная энергия Гиббса системы, возникающая во время реакции, равна изменение энтальпии системы за вычетом изменения произведения температуры раз больше энтропии системы.

г = H — ( TS )

Если реакция протекает при постоянной температуре, это уравнение может быть написано следующим образом.

г = H — TS

Изменение свободной энергии системы, происходящее во время реакции можно измерить при любых условиях. Если данные собираются в в стандартных условиях, результатом является свободная энергия реакции в стандартном состоянии ( G ^или).

G ^o = H ^o — TS ^o

Красота уравнения, определяющего свободную энергию системы, заключается в том, что способность определять относительную важность терминов энтальпии и энтропии как движущих сил силы, стоящие за той или иной реакцией. Изменение свободной энергии системы, которая происходит во время реакции, измеряет баланс между двумя движущими силами, которые определить, является ли реакция спонтанной.Как мы видели, энтальпия и энтропия термины имеют разные условные обозначения.

Благоприятный		Неблагоприятное
H ^o <0		H ^o > 0
S ^o > 0		S ^o <0

Член энтропии вычитается из члена энтальпии, когда расчет G ^o для реакции.

Из-за способа определения свободной энергии системы значение G ^o отрицательно. для любой реакции, для которой H ^o отрицательно, а S ^o положительно. G ^o поэтому отрицательно для любого реакция, которой благоприятствуют как энтальпия, так и энтропия. Таким образом, мы можем сделать вывод что любая реакция, для которой G ^o является отрицательной, должна быть благоприятной или спонтанной.

Благоприятные или спонтанные реакции :

G ^o <0

И наоборот, G ^o положительно для любой реакции, для которой H ^o положительно. и S ^или отрицательный. Следовательно, любая реакция, при которой G ^или является положительной, является неблагоприятной.

Неблагоприятные или несамопроизвольные реакции :

G ^o > 0

Реакции классифицируются как экзотермические ( H <0) или эндотермические ( H > 0) на в зависимости от того, излучают они или поглощают тепло.Реакции также можно отнести к экзергоническим . ( G <0) или эндергонический ( G > 0) на основание того, уменьшается или увеличивается свободная энергия системы во время реакции.

Когда реакция поддерживается как энтальпией ( H, , ^или <0), так и энтропия ( S ^o > 0), нет необходимости вычислять значение G ^o, чтобы решить, должна ли реакция продолжить.То же самое можно сказать и о реакциях, не одобряемых ни одним из энтальпия ( H ^o > 0) ни энтропии ( S ^o <0). Расчеты свободной энергии становятся важными для реакций, одобренных только одним из эти факторы.

Влияние температуры на свободную энергию Реакция

Баланс между взносами члены энтальпии и энтропии к свободной энергии реакции зависят от температуры при которая запускает реакцию.

Уравнение, используемое для определения свободной энергии, предполагает, что член энтропии станет более важным при повышении температуры.

G ^o = H ^o — TS ^o

Поскольку энтропийный член неблагоприятен, реакция должен стать менее благоприятным при повышении температуры.

Стандартные свободные энергии реакции

G ^или для реакции можно рассчитать из табличных данных о свободной энергии в стандартном состоянии. С нет абсолютного нуля на шкале свободной энергии, самый простой способ свести такие данные в таблицу в единицах свободных энергий формации в стандартном состоянии , G _f ^o. Как и следовало ожидать, свободная энергия образования вещества в стандартном состоянии равна разница между свободной энергией вещества и свободными энергиями его элементов в их термодинамически наиболее стабильных состояниях при 1 атм, все измерения проводились при нормативно-государственные условия.

Интерпретация стандартной свободной энергии Данные реакции

Теперь мы готовы задать очевидный вопрос: что говорит нам значение G ^o насчет следующей реакции?

N ₂ ( г ) + 3 H ₂ ( г ) 2 NH ₃ ( г ) G ^o = -32.96 кДж

По определению, значение G ^o для реакции измеряет разницу между свободные энергии реагентов и продуктов , когда все компоненты реакции присутствует в нормативных условиях .

G ^или поэтому описывает эту реакцию только тогда, когда все три компонента присутствуют при 1 атм. давление.

Знак из G ^o говорит нам, в каком направлении должна сместиться реакция. приходят в равновесие. Тот факт, что G ^o отрицателен для этой реакции при 25 ^o C, означает, что система в условиях нормального состояния при этой температуре должна была бы перейти в справа, превращая некоторые реагенты в продукты, прежде чем они смогут достичь равновесия. Величина звездной величины от G ^o для реакции говорит нам, насколько далеко стандартное состояние от равновесие.Чем больше значение G ^o, тем дальше должна идти реакция, чтобы получить от условий стандартного состояния к равновесию.

Предположим, например, что мы начинаем со следующей реакции при стандартные условия, как показано на рисунке ниже.

N ₂ ( г ) + 3 H ₂ ( г ) 2 NH ₃ ( г )

Значение G в этот момент времени будет равно стандартной свободной энергии для этой реакции: G ^o.

Когда Q _p = 1: G = G ^o

Поскольку реакция постепенно смещается вправо, преобразование N ₂ и H ₂ в NH ₃, значение G для реакции уменьшится.Если бы мы могли найти каким-то образом обуздать тенденцию этой реакции прийти к равновесию, мы могли бы получить реакция на работу. Поэтому свободная энергия реакции в любой момент времени называется быть мерой энергии, доступной для выполнения работы.

Связь между свободной энергией и Константы равновесия

Когда реакция выходит из стандартного состояния из-за изменения соотношения концентрации продуктов по отношению к реагентам, мы должны описать систему в термины нестандартных свободных энергий реакции.Разница между G ^o и G для реакции составляет важный. Существует только одно значение G ^o для реакции при данной температуре, но есть — бесконечное количество возможных значений G .

На рисунке ниже показана взаимосвязь между G для следующих реакции и логарифм по основанию e коэффициента реакции для реакция между N ₂ и H ₂ с образованием NH ₃.

N ₂ ( г ) + 3 H ₂ ( г ) 2 NH ₃ ( г )

Данные в левой части этого рисунка соответствуют относительно небольшим значениям. из Q _p . Поэтому они описывают системы, в которых гораздо больше реагент, чем продукт. Знак G для этих систем отрицательный, а величина G большая. Система поэтому относительно далеки от равновесия, и реакция должна сместиться вправо, чтобы достичь равновесия.

Данные в правой части этого рисунка описывают системы, в которых больше продукта, чем реагента. Знак G теперь положительный, а величина G умеренно большая. В знак G говорит нам что реакция должна сместиться влево, чтобы достичь равновесия. Звездная величина G говорит нам, что мы не чтобы достичь равновесия, нужно пройти достаточно далеко.

Точки, в которых прямая линия на приведенном выше рисунке пересекает особенно важны горизонтальная и вертикальная оси этой диаграммы.Прямая линия пересекает вертикальную ось, когда коэффициент реакции системы равен 1. Это Таким образом, точка описывает условия стандартного состояния, и значение G в этой точке равно к стандартной свободной энергии реакции, G ^o.

Когда Q _p = 1 : G = G ^o

Точка, в которой прямая линия пересекает горизонтальную ось, описывает система, для которой G равно нулю.Поскольку за реакцией не стоит движущая сила, система должна быть в равновесии.

Когда Q _p = K _p : G = 0

Связь между свободной энергией реакции в любой момент времени ( G ) и Свободная энергия реакции в стандартном состоянии ( G, , ^или) описывается следующим уравнением.

г = G ^o + RT ln Q

В этом уравнении R — это постоянная идеального газа в единицах Дж / моль-К, T — температура в кельвинах, ln представляет собой логарифм по основанию e , а Q коэффициент реакции в данный момент времени.

Как мы видели, движущая сила химической реакции равна нулю ( G = 0), когда реакция находится в равновесии ( Q = K ).

0 = G ^или + RT ln K

Таким образом, мы можем решить это уравнение для связи между G ^o и K .

G ^o = — RT ln K

Это уравнение позволяет вычислить константу равновесия для любого реакция от стандартной свободной энергии реакции, или наоборот.

Ключ к пониманию взаимосвязи между G ^o и K признает, что величина G ^o говорит нам, насколько далеко стандартное состояние от равновесие.Чем меньше значение G ^o, тем ближе стандартное состояние к равновесию. Чем больше значение G ^o, тем дальше должна идти реакция, чтобы достичь равновесия. Связь между G ^o и константой равновесия химической реакции имеет вид проиллюстрировано данными в таблице ниже.

Значения G ^o и K для общих реакций при 25 ^o C

Константу равновесия реакции можно выразить двумя способами: K _c и K _p .Мы можем записать выражения для констант равновесия через парциальные давления реагентов и продуктов или их концентрации в единиц молей на литр.

Для газофазных реакций константа равновесия получено из G ^o основано на парциальных давлениях газов ( K _p ). Для реакций в решения, константа равновесия, полученная в результате расчета, основана на концентрации ( K _c ).

Температурная зависимость равновесия Константы

Константы равновесия не являются строго постоянными, потому что они меняются с температура. Теперь мы готовы понять, почему.

Свободная энергия реакции в стандартном состоянии является мерой того, насколько далеко стандартное состояние происходит от равновесия.

G ^o = — RT ln K

Но величина G ^o зависит от температуры реакции.

G ^o = H ^o — TS ^o

В результате константа равновесия должна зависеть от температуры Реакция.

Хорошим примером этого явления является реакция, в которой NO ₂ димеризуется с образованием N ₂ O ₄.

2 НЕТ ₂ ( г ) N ₂ O ₄ ( г )

Энтальпия благоприятствует этой реакции, поскольку она образует новую связь, которая делает систему более стабильной.Энтропия не способствует реакции, потому что она приводит к уменьшение беспорядка в системе.

NO ₂ — коричневый газ, а N ₂ O ₄ — бесцветный. Таким образом, мы можем отслеживать степень, в которой NO ₂ димеризуется с образованием N ₂ O ₄ исследуя интенсивность коричневого цвета в запечатанной трубке с этим газом. Что должно происходит равновесие между NO ₂ и N ₂ O ₄ как температура понижена?

Ради аргумента предположим, что существенных изменений нет. либо в H ^или или S ^o по мере охлаждения системы.Вклад в свободную энергию реакции от член энтальпии поэтому постоянен, но вклад энтропийного члена становится меньше при понижении температуры.

G ^o = H ^o — TS ^o

По мере того, как трубка охлаждается, и энтропийный член становится менее важным, чистый эффект — сдвиг равновесия вправо. На рисунке ниже показано, что происходит с интенсивностью коричневого цвета, когда запаянная трубка, содержащая NO ₂ газ погружен в жидкий азот.Резко снижается количество NO ₂ в трубе по мере ее охлаждения до -196 ^o С.

Взаимосвязь между свободной энергией и клеткой Потенциалы

Значение G для реакции в любой момент времени говорит нам о двух вещах. Знак G говорит нам, в чем направление реакции должно измениться, чтобы достичь равновесия. Величина G говорит нам, насколько далеко реакция идет из равновесия в этот момент.

Потенциал электрохимической ячейки — это мера того, насколько далеко окислительно-восстановительная реакция идет от равновесия. Уравнение Нернста описывает взаимосвязь между потенциалом ячейки в любой момент времени и ячейкой в стандартном состоянии потенциал.

Перепишем это уравнение следующим образом.

nFE = nFE ^o — RT ln Q

Теперь мы можем сравнить его с уравнением, используемым для описания взаимосвязи между свободной энергией реакции в любой момент времени и стандартным состоянием свободного энергия реакции.

г = G ^o + RT ln Q

Эти уравнения похожи, потому что уравнение Нернста является частным случаем более общего отношения свободной энергии. Мы можем преобразовать одно из этих уравнений в другой, воспользовавшись следующими соотношениями между свободной энергией реакция и потенциал ячейки реакции, когда она работает как электрохимическая ячейка.

G = — nFE

19.4: Изменения энтропии в химических реакциях

Цели обучения

Для расчета изменения энтропии химической реакции

Мы видели, что энергия, выделяемая (или поглощаемая) в результате реакции и отслеживаемая по изменению температуры окружающей среды, может использоваться для определения энтальпии реакции (например, с помощью калориметра). К сожалению, нет сопоставимого простого способа экспериментально измерить изменение энтропии реакции.Предположим, мы знаем, что энергия входит в систему (или выходит из нее), но при этом не наблюдаем никаких изменений температуры. Что происходит в такой ситуации? Изменения внутренней энергии, которые не сопровождаются изменением температуры, могут отражать изменения энтропии системы.

Например, рассмотрим воду при ° 0C при давлении 1 атм.

Это условие температуры и давления, при котором жидкая и твердая фазы воды находятся в равновесии (также известное как точка плавления льда)

\ [\ ce {h3O (s) \ rightarrow h3O (l)} \ label {19.4.1} \]

При такой температуре и давлении мы имеем ситуацию (по определению), когда у нас есть немного льда и немного жидкой воды
Если в систему введено небольшое количество энергии, равновесие сместится немного вправо (т.е. в пользу жидкого состояния)
Аналогичным образом, если из системы будет отведено небольшое количество энергии, равновесие сместится влево (больше льда)

Однако в обеих вышеупомянутых ситуациях изменение энергии не сопровождается изменением температуры (температура не изменится до тех пор, пока мы не перестанем находиться в состоянии равновесия; i.е. весь лед растаял или вся жидкость замерзла)

Поскольку количественный термин, который связывает количество подводимой тепловой энергии с повышением температуры, является теплоемкостью, может показаться, что каким-то образом информация о теплоемкости (и ее изменении с температурой) позволит нам определить изменение энтропии в системе. Фактически, значения для «стандартной молярной энтропии» вещества имеют единицы Дж / моль К, те же единицы, что и для молярной теплоемкости.

Стандартная молярная энтропия,

S ⁰

Энтропия вещества имеет абсолютное значение 0 энтропии при 0 К.

Стандартные молярные энтропии указаны для эталонной температуры (например, 298 K) и давления 1 атм (т. Е. Энтропии чистого вещества при 298 K и давлении 1 атм). Таблица стандартных молярных энтропий при 0K была бы довольно бесполезной, потому что она была бы 0 для каждого вещества (да!). Стандартные значения молярной энтропии перечислены для множества веществ в таблице T2.
При сравнении стандартных молярных энтропий для вещества, которое является твердым телом, жидкостью или газом при 298 K и давлении 1 атм, газ будет иметь большую энтропию, чем жидкость, и жидкость будет иметь большую энтропию, чем твердое вещество

В отличие от энтальпий образования , стандартные молярные энтропии элементов не равны 0.0 (реактивы) \]

Пример \ (\ PageIndex {1} \): Процесс Хабера

Рассчитайте изменение энтропии, связанное с процессом Габера для производства аммиака из азота и газообразного водорода.

\ [\ ce {N2 (g) + 3h3 (g) \ rightleftharpoons 2Nh4 (g)} \ nonumber \]

При температуре 298K в качестве стандартной:

S ⁰ (NH ₃) = 192,5 Дж / моль K
S ⁰ (H ₂) = 130,6 Дж / моль K
S ⁰ (N ₂) = 191.5 Дж / моль K

Решение

Из полученного уравнения можно записать уравнение для ΔS ⁰ (изменение стандартной молярной энтропии реакции):

ΔS ⁰ = 2 * S ⁰ (NH ₃) — [S ⁰ (N ₂) + (3 * S ⁰ (H ₂))]

ΔS ⁰ = 2 * 192,5 — [191,5 + (3 * 130,6)]

ΔS ⁰ = -198,3 Дж / моль K

Похоже, что процесс приводит к уменьшению на энтропии на — i.е. уменьшение беспорядка. Это ожидаемо, потому что мы уменьшаем количество молекул газа на . Другими словами, N ₂ ( г ) используется для плавания независимо от молекул газа H ₂. После реакции эти двое связаны вместе и не могут свободно перемещаться друг от друга. (Думаю, вы можете рассматривать брак как процесс с отрицательной энтропией!)

Чтобы вычислить ΔS ° для химической реакции из стандартных мольных энтропий, мы используем знакомое правило «продукты минус реагенты», в котором абсолютная энтропия каждого реагента и продукта умножается на его стехиометрический коэффициент в сбалансированном химическом уравнении.Пример \ (\ PageIndex {2} \) иллюстрирует эту процедуру сжигания жидкого углеводородного изооктана (C ₈ H ₁₈; 2,2,4-триметилпентан).

ΔS ° для реакции можно рассчитать из абсолютных значений энтропии с использованием того же правила «продукты минус реагенты», которое использовалось для расчета ΔH °.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): сжигание октана

Используйте данные в таблице T2, чтобы рассчитать ΔS ° для реакции горения жидкого изооктана с O ₂ (г) с получением CO ₂ (г) и H ₂ O (г) при 298 К.

Дано : стандартные молярные энтропии, реагенты и продукты

Запрошено : ΔS °

Стратегия :

Напишите сбалансированное химическое уравнение реакции и найдите соответствующие количества в таблице T2. Вычтите сумму абсолютных энтропий реагентов из суммы абсолютных энтропий продуктов, каждая из которых умножена на соответствующие стехиометрические коэффициенты, чтобы получить ΔS ° для реакции.\ circ (\ mathrm {O_2})]
\\ & = \ left \ {[8 \ textrm {mol} \ mathrm {CO_2} \ times213.8 \; \ mathrm {J / (mol \ cdot K)}] + [9 \ textrm {mol} \ mathrm {H_2O} \ times188.8 \; \ mathrm {J / (mol \ cdot K)}] \ right \}
\\ & — \ left \ {[1 \ textrm { mol} \ mathrm {C_8H_ {18}} \ times329.3 \; \ mathrm {J / (mol \ cdot K)}] + \ left [\ dfrac {25} {2} \ textrm {mol} \ mathrm {O_2 } \ times205.2 \ textrm {J} / (\ mathrm {mol \ cdot K}) \ right] \ right \} \\ & = 515.3 \; \ mathrm {J / K} \ end {align *}

ΔS ° положительно, как и ожидалось для реакции горения, в которой одна большая молекула углеводорода превращается во множество молекул газообразных продуктов.

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

Используйте данные в Таблице T2, чтобы рассчитать ΔS ° для реакции H ₂ (г) с жидким бензолом (C ₆ H ₆) с образованием циклогексана (C ₆ H ₁₂).

Ответ: −361,1 Дж / К

Свободная энергия

Гиббса

Свободная энергия Гиббса

Свободная энергия Гибба

Направление спонтанного изменения — это направление, в котором увеличивается всего энтропии.Общее изменение энтропии, также называемое изменением энтропии Вселенной, представляет собой сумму изменения энтропии системы и ее окружения:

DS _унив = DS _sys + DS _surr

Согласно второму закону термодинамики, энтропия Вселенной, S _univ, всегда должна увеличиваться для спонтанного процесса, то есть DS _univ> 0.

Свободная энергия и изменение свободной энергии — свободная энергия Гиббса, G , используется для описания спонтанности процесса.

G = H — TDS

Изменение свободной энергии, DG, равно -TDS _univ и применяется только к самой системе , без учета окружающей среды. Он определяется уравнением Гиббса:

DG = DH — TDS

Для самопроизвольного процесса при постоянной температуре и давлении DG должно быть отрицательным. Во многих случаях мы можем предсказать знак по признакам DH и DS.

Стандартное изменение свободной энергии, DG ^o — стандартное изменение свободной энергии, DG ^o может быть вычислено (1) путем подстановки стандартных энтальпий и энтропий реакции и температуры Кельвина в уравнение Гиббса или ( 2) путем объединения стандартных свободных энергий образования посредством выражения

Сводная информация о свободной энергии Гиббса

Изменение энтальпии	Изменение энтропии	Свободная энергия Гиббса	Спонтанность
положительный	положительный	зависит от T, может быть + или —	да, если температура достаточно высокая
отрицательный	положительный	всегда отрицательно	всегда спонтанно
отрицательный	отрицательный	зависит от T, может быть + или —	да, если температура достаточно низкая
положительный	отрицательный	всегда положительный	никогда не спонтанно

Проблем:

1) В процессе Габера для производства аммиака

Уравнение

Изменение энтальпии

Изменение энтропии

N ₂ + 3H ₂ 2NH ₃

ΔH = -93 кДж / моль

ΔS = -198 дж / моль K

При какой температуре вышеуказанная реакция станет самопроизвольной?

Тот факт, что оба члена отрицательные, означает, что уравнение свободной энергии Гиббса сбалансировано и зависит от температуры:

ΔG = ΔH — TΔS

ΔG = -93000 — (T x -198) обратите внимание, что энтальпия дана в кг джоулей

если ΔG = 0 то система находится на пределе спонтанности реакции

Когда ΔG = 0 , тогда (T x -198) = -93000

и T = 93000/198 Кельвин

поэтому реакция становится спонтанной, когда T = 469 K (196 ºC)

ниже этой температуры реакция протекает самопроизвольно.

2) Определите дельта G при стандартных условиях, используя свободные энергии образования Гиббса, найденные в подходящей термодинамической таблице для следующей реакции:

4HCN (л) + 5O ₂ (г) —> 2H ₂ O (г) + 4CO ₂ (г) + 2N ₂ (г)

Убедитесь, что уравнение сбалансировано
Найдите стандартную свободную энергию образования H ₂ O (г) и умножьте ее на коэффициент (2) в уравнении.

2 моля (-237,2 кДж / моль) = -474,4 кДж = стандартная свободная энергия образования для двух моль H ₂ O (л)

Найдите стандартную свободную энергию образования CO ₂ (г) и умножьте на ее коэффициент (4)

4 моля (-394,4 кДж / моль) = -1577,6 кДж = стандартная свободная энергия образования для четырех моль CO ₂

Найдите стандартную свободную энергию образования N ₂ (г) и умножьте на ее коэффициент (2)

2 моль (0.00 кДж / моль) = 0,00 кДж = стандартная свободная энергия образования для 2 моль N ₂ (г)

Добавьте результаты шагов 2, 3 и 4, чтобы получить Стандартную бесплатную энергию для продуктов

(-474,4 кДж) + (-1577,6 кДж) + 0,00 = -2052 кДж = стандартная свободная энергия для продуктов

Найдите стандартную свободную энергию образования HCN (l) и умножьте на ее коэффициент (4)

4 моля (121 кДж / моль) = 484 кДж = стандартная свободная энергия для 4 моль HCN (л)

Найдите стандартную свободную энергию образования O ₂ (г) и умножьте на ее коэффициент (5)

5 моль (0.00 кДж / моль) = 0,00 кДж = стандартная свободная энергия 5 моль O ₂ (г)

Добавьте результаты шагов 7 и 8, чтобы получить стандартную свободную энергию реагентов

(484) + (0,00) = 484 кДж = стандартная свободная энергия для реагентов

Вычтите результат шага 9 из результата шага 5, чтобы получить стандартное изменение свободной энергии для реакции

Сумма свободной энергии продуктов — Сумма свободной энергии реагентов = (-2052 кДж) — (484 кДж) = -1568 кДж = стандартное изменение свободной энергии для реакции.

3) Для следующей реакции с использованием таблицы термодинамики:

CoCl ₂ (г) —> CO (г) + Cl ₂ (г)

Рассчитать при 127 ° C DG
Рассчитайте температуру, когда указанная выше реакция находится в равновесии (DG = 0)
При какой температуре эта реакция будет спонтанной?

Проверьте, сбалансировано ли уравнение
Определите дельту H реакции, используя закон суммирования Гесса и стандартные энтальпии образования

Дельта H = Сумма дельты H _f продуктов — Сумма дельта H _f Реагентов

Дельта H = [1 (-110.5) + 1 (0,00)] — [1 (-220)]

Дельта H = -110,5 — (-220) = +110,5 кДж

Определите дельту S для реакции, используя стандартные молярные энтропии и закон суммирования Гесса

Дельта S = Сумма стандартных молярных энтропий продуктов — сумма стандартных молярных энтропий реагентов

Дельта S = [1 моль (197,5 Дж / моль-K) + 1 моль (223) Дж / моль-K] — [1 моль (283,7 Дж / моль-K)]

Дельта S = 420,5 Дж / К — 283,7 Дж / К = 136.8 Дж / К

Преобразовать дельту S из Дж / К в кДж / К

136,8 Дж / К X 1 кДж / 1000 Дж = 136,8 / 1000 = 0,1368 кДж / К

Преобразовать 127 C в K

К = С + 273 = 127 + 273 = 400 К

Подставьте результаты шагов 2 и 4 в уравнение Гиббса-Гельмгольца вместе с температурой Кельвина, чтобы получить дельту G реакции

Дельта G = Дельта H — T (Дельта S)

Дельта G = 110.5 кДж — 400 К (0,1368 кДж / К)

Delta G = 110,5 — 54,72 кДж = + 55,78 кДж

Поскольку эта реакция имеет положительную дельту G, она не будет спонтанной, как написано.

Название вида Delta Hf (кДж / моль) Delta Gf (кДж / моль) S (Дж / моль-K)

CO ₂ (г) -393,5 -394,4 213,7

CH ₃ OH (л) -238.6 -166,2 127

COCl ₂ (г) -220-206 283,7

CO (г) -110,5 -137,2 197,5

C ₂ H ₂ (г) 227209 200,9

Класс ₂ (г) 0 0 223

HCN (л) 105 121 112.8

H ₂ O (г) -241,8 -228,6 188,7

H ₂ O (л) -285,8 -237,2 69,9

HNO ₃ (водн.) -206,6 -110,5 146

Н ₂ (г) 0 0 191.5

НО ₂ (г) 33,2 51 239,9

NO (г) 90,3 86,6 210,7

O ₂ (г) 0 0 205

КС ₂ 151

Н ₂ 0 0130.6

СН ₄ -74,8 -50,8 186,3

H ₂ S -20,17 -33,01 205,6

СО ₂ 248,1

Свободная энергия и равновесие.

Поскольку DG является показателем того, насколько благоприятна реакция, он также относится к константе равновесия.

Реакция с отрицательной ДГ очень благоприятна, поэтому у нее большой К.
Реакция с положительным ДГ неблагоприятна, поэтому у нее небольшой К.
Реакция с DG = 0 находится в равновесии.
Есть несколько разных генеральных директоров. Важно различать их.

DG ^o (дельта G, с надстрочным индексом o) — это изменение свободной энергии для реакции, при которой все находится в стандартных состояниях (газы при 1 бар и растворы при концентрации 1 M) и при определенной температура (обычно 25 ° C)
DG (только дельта G).Это изменение свободной энергии для реакции, которая не находится в стандартном состоянии.

ГД связаны следующим образом. ЗНАЙТЕ ЭТО УРАВНЕНИЕ и поймите, как им пользоваться:

DG = DG ^o + RT ln Q

Где Q — это то же самое Q, которое мы использовали для расчета равновесия (K является частным случаем для Q в состоянии равновесия.)

Спонтанность и скорость реакции. В этом разделе просто указывается, что нет прямой зависимости между DG и скоростью реакции (кинетикой).

Проблема:

Исходя из изменения свободной энергии при постоянной температуре: DG ° = DH ° — TDS ° и зависимости между DG и константой равновесия, K: DG ° = -RT lnK, выведите линейное уравнение, которое выражает lnK как функция 1 / T (линейное уравнение имеет вид y = mx + b).

(b) Приведены константы равновесия для превращения 3-фосфоглицерата в 2-фосфоглицерат при pH 7:

T (° C)	К
0	0.1535
20	0,1558
30	0,1569
45	0,1584

Рассчитайте DG ° при 25 ° C.

T (ºC)	Т (К)	1 / т (К ^-1)	К	линк
0	273	0,00366	0.1535	-1,874
20	293	0,00341	0,1558	-1,859
30	303	0,00330	0,1569	-1,852
45	318	0.00314	0,1584	-1,843

b) Для T = 25ºC, используя уравнение графика, lnK = -1,8557 и K = 0,1564.

в)

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

Образование
Исследовать
Инновации
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О MIT
Подробнее ↓
- Прием + помощь
- Студенческая жизнь
- Новости
- Выпускников
- О MIT

Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Понимание разницы между Delta H и Delta S — Концепция

Советы по пониманию разницы между дельтой H и дельтой S.Решим, что такое дельта H и дельта S. Дельта H — энтальпия. И причина, по которой я сделал букву H заглавной, заключается в том, что именно так я помню, что дельта H — это энтальпия. В нем есть буква H. Это измерение передачи тепла или энергии. Я просто даю очень упрощенные определения, но они должны быть у вас в голове.

Дельта S — энтропия. Это измерение случайности или беспорядка. Обратите внимание, что у меня есть дельты перед ними. Это потому, что мы обычно говорим об изменениях, реакциях или процессах, которые действительно происходят в химии.Однако мы можем говорить прямо о H и S, давайте сделаем это.

Скважина H — это измерение тепла или энергии, но это измерение передачи тепла или энергии. Мы не можем понять, сколько тепла или энергии в нем содержится. Мы можем измерить только те изменения, которые происходят в результате химического процесса. Вы не можете иметь это H само по себе, мы не можем его измерить. У нас нет средств это измерить.

Однако мы можем измерить S, и вот как мы это делаем. S — это измерение этого беспорядка, случайности и движения внутри частицы или процесса.Итак, давайте поговорим о том, что я имею в виду под этим. Итак, у нас будут элементы и соединения.

Итак, если у нас есть элемент, дельта H всегда равна нулю. Что касается соединений, когда мы говорим о дельте H, это ее образование. Фактически, это процесс, реформирующий это из его элементов. Вот откуда эта дельта H. Для элементов он всегда равен нулю, даже для кислорода или диатомовых водорослей. Соединения — это образование того. Таким образом, на самом деле это не то, что находится в тепле, а фактически то, как это соединение производится, сколько энергии требуется для его образования.Но поскольку мы не делаем элементы, дельта H для элементов равна нулю. А как насчет дельты S? Что это за фигня?

Скважина дельту S или просто S мы можем измерить. Допустим, мы говорим об O2. O2 выглядит так; с двойной связью, вокруг него много электронов, это слишком много. Итак, он движется в пространстве, поэтому S — это движение, измерение случайности, беспорядка, движения. Таким образом, кислород может быть вместе, он может быть растянут, эти связи подвижны. Могут сжиматься, могут растягиваться.Они могут повернуться, если захотят. Они могут повернуть сюда, если захотят. Они постоянно движутся, поэтому у них есть измерение массы. Однако кислород не производится, поэтому у него нет энергии, ему не нужна энергия для создания, потому что он создается естественным образом.

Итак, дельты H нет, но есть S, а S измеряет движение, беспорядок или хаос в этом кислороде. У каждой субстанции есть измерение беспорядка или хаоса и движения. В них действительно есть какое-то количество энергии и движения.

А как насчет процесса? В процессе мы используем половину дельты H. Давайте посмотрим на этот процесс. Вместе железо и кислород образуют ржавчину. Это экзотермический процесс. Наша дельта H равна -826. Так что на самом деле это реакция образования, ну не совсем, потому что у нее нет ни одной родинки. Реакции образования: у вас может быть только один моль продукта. Но здесь есть дельта H, и я собираюсь сказать, что это реакция. Таким образом, он требует энергии или высвобождает энергию, когда происходит эта реакция.Итак, железо и кислород были высокоэнергетичными, а затем они высвобождали энергию, когда становились ржавчиной или Fe2O3.

Delta S, мы должны смотреть на состояния материи. Сколько беспорядка или хаоса на самом деле происходит в системе. Итак, мы имеем, это твердое состояние, это газообразное состояние, это твердое состояние. Подумай об этом. Твердые тела очень плотно или упорядоченно. Газы очень беспорядочные, очень беспорядочные. Итак, у вас здесь очень много беспорядков.

Итак, вот продукты, все твердые.У вас небольшое расстройство. Итак, моя дельта S, а затем ее числовое значение. Моя дельта S увеличивается от максимума к минимуму, она будет отрицательной. Это килоджоули. Он будет уменьшаться. Это не обязательно отрицательная сумма.

Функция ДЕЛЬТА — Служба поддержки Office

Описание

Синтаксис

Замечания

Пример

Все главные формулы по физике — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

Кинематика

Динамика

Статика

Гидростатика

Импульс

Работа, мощность, энергия

Молекулярная физика

Термодинамика

Электростатика

Электрический ток

Энергобаланс замкнутой цепи

Электролиз

Магнетизм

Колебания

Трансформатор

Волны

Оптика

Атомная и ядерная физика

Ядерные реакции

Основы специальной теории относительности (СТО)

Равномерное движение по окружности

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной физике»:

Поддержка LaTeX и MathML в программах Pages, Numbers, Keynote и iBooks Author

Команды LaTeX

Команды LaTeX, поддерживаемые в iWork

Команды LaTeX, не поддерживаемые в iWork

Команды LaTeX, поддерживаемые программой iBooks Author

Команды LaTeX, не поддерживаемые программой iBooks Author

Пакеты LaTeX

Элементы MathML

Поддерживаемые элементы MathML

Частично поддерживаемые элементы MathML

Неподдерживаемые элементы MathML

Атрибуты MathML

Поддерживаемые атрибуты MathML

Частично поддерживаемые атрибуты MathML

Неподдерживаемые атрибуты MathML

Первый закон термодинамики — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Работа газа в изобарном процессе

Работа газа в произвольном процессе

Работа, совершаемая над газом

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Адиабатный процесс

Движение Равномерное и Прямолинейное

Движение Равномерное и Прямолинейное

Механизм работы дельта-хеджирования для новичков

Откуда берется дельта?

Дельта для разных типов опционов

Симуляция хеджирования

Выводы

Технология Дельта LogR для оценки Сорг низкозрелого сланцевого коллектора — Оборудование, услуги, материалы

Энтальпия, энтропия, 2-й закон и 3-й закон

Второй закон термодинамики

Гиббс Свободная энергия

19.4: Изменения энтропии в химических реакциях

Стандартная молярная энтропия,

Гиббса

Проблема:

Страница не найдена | MIT

Понимание разницы между Delta H и Delta S — Концепция

Добавить комментарий Отменить ответ