Трудоемкость формула расчета пример: Трудоемкость. Формула. Расчет. Пример

Производительность труда: формула, повышение, показатели

Высокое качество товара, передовые технологии и новое оборудование, отдохнувшие, вовлеченные и воодушевленные специалисты, налаженный рабочий процесс, обустроенные и удобные комнаты отдыха и рабочие места, высокая заработная плата и бонусы — пункты из вишлиста по оптимизации производительности труда.

Все перечисленное является залогом высокого оборота товара, повышения продаж и увеличения дохода. Рассказываем в материале, как рассчитывать производительность труда и наладить работу в компании.

Нет времени читать статью? Найдите ее в нашем телеграм-канале и сохраните себе в «Избранном» на будущее.

Содержание статьи

Что такое производительность труда?

Зачем рассчитывать производительность труда?

Формула расчета производительности труда

Натуральные единицы
Стоимостные единицы
Трудовые единицы
Условно-натуральные единицы

Виды производительности труда

Фактическая выработка
Наличная выработка

Потенциальная выработка

Факторы влияния на производительность труда

Старое оборудование
Некачественные материалы и сырье
Низкая оплата труда
Отсутствие мотивации сотрудников
Плохой менеджмент

Оптимизация производительности труда

Увеличение показателя выработки
Делегирование
Мотивирование сотрудников
Пересмотр условий труда и повышение заработной платы
Приобретение нового оборудования и качественного сырья
Обучение персонала
Найм компетентных сотрудников

Заключение

Что такое производительность труда?

Производительность труда — это показатель, который позволяет оценить пользу работы конкретного сотрудника или отдела для предприятия. Показатель говорит о количестве продукции, которую делают за единицу рабочего времени.

Например, сколько деталей человек или бригада на заводе сделает за час или сколько абонементов продаст менеджер спортивного клуба за рабочий будний день.

Иногда производительность труда называют выработкой, потому что выработка — это и есть показатель продуктивности работы, который определяется количеством единиц продукции, произведенной одним работником за единицу времени.

Производительность труда часто упоминают при обсуждении и расчете трудоемкости, потому что трудоемкость — обратно пропорциональная ей величина, которая обозначает время, потраченное на единицу продукта.

Организованный труд экономит время на производство товара, что позволяет сделать больше единиц продукта и сократить издержки на их производство.

Читайте также: 8 вопросов, которые помогут определить болевые точки бизнеса

Зачем рассчитывать производительность труда?

Чтобы оптимизировать работу в компании или на производстве, тратить меньше времени на изготовление деталей или продуктов, но при этом сохранять качество и рабочий настрой коллектива.

Для этого компании рассчитывают производительность труда, смотрят, где низкий показатель и бросают все силы именно туда — например, на улучшение процессов, обучение персонала или увольнение и найм новых компетентных сотрудников.

Получается, производительность труда помогает:

• увидеть результативность работы отделов и сотрудников;
• обнаружить некомпетентных сотрудников и уволить их;
• сократить расход бюджета за счет увольнения некомпетентных работников;
• обнаружить слабые места рабочего процесса, оптимизировать их и тем самым уменьшить время на производство одной детали и увеличить прибыль.

Рассчитать производительность и улучшить слабые места — значит наладить процесс работы в целом, что, в свою очередь, повлечет за собой приятные для бизнеса последствия:

• улучшение качества продукции и услуг;
• увеличение объема производимой продукции;
• повышение конкурентоспособности компании на рынке;
• развитие и расширение бизнеса;
• увеличение прибыли.

Читайте также: Что такое маркетинг персонала и как сделать так, чтобы в вашей компании работали лучшие специалисты

Формула расчета производительности труда

Для расчета показателя надо взять количество продукции, которое было сделано за конкретное время, и поделить его на затраченное на производство время сотрудников, которые этот объем продукции произвели.

ПТ = О / В

О — объем работы или количество единиц продукта за определенный период.

В — единица рабочего времени, затраченного на производство выбранного объема продукции.

 

Чем выше показатель, тем эффективнее выполняется работа в компании. Разумеется, показатели объема и рабочего времени берут за один конкретный временной период.

Определение производительности труда происходит четырьмя способами. Отличаются они единицами измерения, затратами труда и объемом продукции.

Натуральные единицы

Когда объем произведенной продукции можно измерить в килограммах или граммах, литрах или миллилитрах, метрах или километрах. То есть единица продукта определяется любой натуральной величиной.

Подходит для компаний, которые сохраняют условия труда и выпускают однородную продукцию.

Стоимостные единицы

Когда объем произведенной продукции получается измерить только в денежных единицах, например в любой удобной валюте: рублях, долларах, евро и так далее.

Подходит для компаний, которые выпускают продукцию разного формата, вида, назначения, разных способов измерения, то есть обобщают все объемы производства в денежном эквиваленте.

Трудовые единицы

Нестабильный показатель, потому что в его формировании человеческий фактор играет огромную роль. Производительность труда рассчитывается в качестве соотношения факта рабочего времени к нормо-часам, то есть определяет эффективность работы сотрудников по отношению к заданным временным нормам труда.

Условно-натуральные единицы

Когда объем произведенной продукции можно обобщить одним условным признаком, усреднить его свойства.

Данный способ расчета подходит для предприятий различных производств, например текстильных или металлургических компаний, то есть для тех, которые производят один тип продукта, но в разных видах.

Читайте также: Как использовать эффект Пигмалиона, чтобы увеличить продуктивность работников

Виды производительности труда

При помощи расчета выработки можно не только посмотреть на результаты уже проделанной работы, но и предположить будущий доход и возможный объем продукции.

Фактическая выработка

Говорит о производительности труда по фактическим данным за пройденное рабочее время и уже изготовленную продукцию. Для расчета надо объем продукции разделить на трудовые затраты времени. Уже знакомая формула:

ПТ факт = О факт / В факт

О факт — фактический объем работы или количество единиц продукта за определенный период.

В факт — фактическая единица рабочего времени, затраченного на производство выбранного объема продукции.

 

Наличная выработка

Расчет возможной выработки производством на данный момент, то есть с имеющимся оборудованием, с материалами, которые сейчас доступны на складе, с конкретным штатом специалистов и организацией рабочего процесса.

Наличная производительность труда рассчитывается без учета возможных задержек при сведении тормозящих производство факторов к нулю. 

ПТ нал = О нал / В нал

О нал — максимально возможный со всеми условиями объем выпускаемой продукции в единицах ее измерения.

В нал — минимально нужное для производства максимального объема продукции количество труда в единицах времени.

 

Потенциальная выработка

Показывает максимально возможный объем выпускаемой продукции при наилучших условиях: самые качественные материалы, использование передового оборудования и последних технологий.

Потенциальная производительность труда тоже рассчитывается без учета возможных задержек — при сведении прочих тормозящих производство факторов к нулю, например простоев в производстве, задержек при поставках и других.

ПТ пот = О пот / В пот

О пот — максимально возможный с условием использования передовых технологий и материалов объем выпускаемой продукции в единицах ее измерения.

В пот — минимально нужные природные условия для производства продукции в единицах времени живого труда.

Читайте также: Мотивация сотрудников: 29 идей как помочь коллеге работать лучше

Факторы влияния на производительность труда

Производительность труда зависит от различных факторов внутри компании и от мировых изменений и движения рынка в целом. Перечислим основные моменты, которые влияют на выработку на производстве.

Старое оборудование

Изображение: ray rui для Unsplash

Оно медленнее работает по сравнению с новыми моделями и часто выходит из строя. Пока специалисты чинят механизмы, производство деталей затормаживается или останавливается вовсе, что ведет к снижению производительности.

Некачественные материалы и сырье

Важны материалы, из которых сделан сам продукт: если товар быстро ломается или непрактичен, а продукт невкусен и некачествен, то и покупать их будут все реже.

Получается, чтобы поднять продажи, надо улучшить товар, который вы производите.

Речь идет и про сырье, используемое для производства товара. Если на заводе плохие расходники, то работа будет замедляться и переделываться, потому что сорвется настройка рабочего процесса. А любое замедление в работе приводит к снижению производительности труда.

Низкая оплата труда

Важный фактор — человеческий. Чтобы сотрудники горели своим делом, чтобы отдавались работе, надо закрыть их жизненные потребности.

Низкая заработная плата вызывает стресс, потому что бюджет приходится распределять по приоритетам, ужиматься в бытовых вопросах и так далее. Люди ищут подработку, а это выматывает человека и он не может работать качественно и с удовольствием.

Отсутствие мотивации сотрудников

Повысить вовлеченность в рабочий процесс можно при помощи поощрений: скидки для сотрудников внутри компании, бонусы и премии, обучение за счет компании и так далее.

 

«Превратите свои идеи в реальность». Изображение: Mika Baumeister для Unsplash

Чем больше работники вовлечены в процесс, тем больше единиц продукта они создают, что повышает производительность.

Плохой менеджмент

Производительность снижается не только из-за материалов и общего настроя сотрудников, но и из-за непродуманной или вовсе отсутствующей системы управления рабочими процессами.

Важно моделировать процессы, настраивать систему работы каждого отдела в частности и во всей компании. Каждый должен заниматься своим делом и знать, как связаться с другими командами для решения различных вопросов, а не тратить время на поиски нужного специалиста.

Читайте также: Что такое менеджмент и для чего он нужен

Оптимизация производительности труда

Один из ярких мировых примеров повышения производительности — сокращение рабочей недели с пятидневной до четырехдневной. Власти стран, которые перешли на сокращенную неделю, говорят, что производительность труда повысилась.

Изображение: Mistofmanagement

Казалось бы, по факту работать стали меньше на целый день, но сотрудники больше отдыхают, занимаются своими делами, проводят время с семьей и за любимым хобби, меньше заостряют внимание на рабочих моментах и поэтому не теряют к ней интерес, в целом чувствуют себя лучше и реже берут больничный — это основные выявленные в результате эксперимента факторы, которые повлияли на производительность.

Есть и другие способы оптимизации производительности.

Увеличение показателя выработки

Это комплексная работа, которая должна быть направлена на улучшение внутренних и внешних факторов влияния.

Делегирование

Распределяйте задачи между сотрудниками, наймите компетентных работников в штат, чтобы полностью доверить им дело. Не пытайтесь улучшить ситуацию, контролируя все действия в компании — это мешает персоналу спокойно выполнять работу и говорит о недоверии, что приводит к снижению выработки.

Мотивирование сотрудников

Без стимулов сложно двигаться к цели качественнее и быстрее. Создайте в компании бонусную систему, чтобы заинтересовать коллектив в повышении производительности труда.

Пересмотр условий труда и повышение заработной платы

Пересчитайте вместе с бухгалтерами расход бюджета, обратите внимание на жалобы сотрудников. Опросите коллектив, прислушайтесь к нему и постарайтесь улучшить условия труда.

Приобретение нового оборудования и качественного сырья

Ускоряйте процесс работы, улучшайте качество продукции. Речь идет и об оборудовании и инструментах, позволяющих сотрудникам работать удаленно и оставаться на связи.

Обучение персонала

Проверяйте компетенцию работников, отправляйте их на обучающие курсы и курсы повышения квалификации, приобретайте нужные для работы литературу и технику за счет компании.

Найм компетентных сотрудников

После расчета показателя производительности труда может оказаться и так, что часть работников на самом деле приносит только убытки, расходует бюджет и не желает обучаться. В этом нет ничего критичного: найдите сотрудников, которые будут знать свое дело, гореть им и стремиться к увеличению выработки.

Читайте также: 5 советов менеджерам по подбору персонала

Заключение

Производительность труда — это количество продукции, которую делают за единицу рабочего времени. Показатель позволяет определить, насколько эффективно работает конкретный сотрудник или отдел.

При оптимизации производительности труда в первую очередь надо ориентироваться не на количество, а на качество. Применяйте подход, который построен на логике и учитывает человеческий фактор, смотрите на бюджет компании и не стремитесь улучшить систему по щелчку пальцев — это процесс, который требует анализа данных и кропотливой работы.

Высоких вам конверсий! 

25-07-2022

Расчет производительности труда — Сайт о кадрах и управлении

Категория: Управленческий учет

Наряду с другими значимыми параметрами в деятельности любой фирмы оценивается производительность труда, формула расчета которой приводится в статье. Правильное определения этого параметра влияет на штатное расписание персонала, режим работы, ценообразование товаров и итоговый доход.

Ниже вы узнаете, как найти производительность труда по формуле, а также, какие элементы входят в это обозначение.

Содержание статьи:

• 1 Главные показатели расчета производительности труда
• 2 Индекс производительности труда — формула
• 3 Как рассчитать производительность труда – формула
• 4 Производительность труда – пример формулы расчета

Главные показатели расчета производительности труда

Производительность труда – это комбинация трех параметров:

1. Выработка.
2. Трудоемкость.
3. Индекс производительности.

Перед тем как определить производительность труда по формуле разными способами, следует посчитать перечисленные параметры. Выработка высчитывается исходя из численного показателя готовых изделий, произведенных одним человеком за конкретный временной период.

Есть два варианта вычисления выработки:

• объем изготовленных изделий разделить на время;
• общий объем изделий делится на среднемесячную численность сотрудников.

Для определения трудоемкости необходимо потраченный период времени поделить на количество произведенных изделий. Или, в масштабах предприятия, среднемесячная численность рабочих, занятых на производстве, делится на объем изделий в штуках.

Для общего индекса производительности труда предусмотрена более сложная формула.

Индекс производительности труда — формула

Для исчисления индекса производительности труда (т. е. для рассмотрения динамичности) используются следующие формулы:

Индекс производительности труда по выработке = ((Выработка за отчетный период – Начальная выработка)/Начальная выработка) x 100 %.

Индекс производительности труда по трудоемкости = ((Трудоемкость за отчетный период – Начальная трудоемкость)/Начальная трудоемкость) x 100 %.

Чтобы отследить упадок или рост производительности труда используется формула, в которой переменный показатель заменен на экономию численности рабочих.

То есть формула выглядит так:

Индекс производительности труда = (Снижение количества рабочих по плану/(Количество человек, занятых в процессе производства – Снижение количества рабочих по плану)) x 100 %.

Как рассчитать производительность труда – формула

Существуют различные методы расчета производительности труда:

1. Стоимостная производительность = объем работы в финансовом выражении/численность персонала.
2. Натуральный способ. Производительность = изготовленные изделия/численность персонала.
3. Условно-натуральный способ. Производительность = объем изделий в условных единицах/численность персонала.
4. Трудовая производительность = объем работы за единицу времени/количество сотрудников.

Эти разновидности расчетов позволяют оптимизировать рабочий процесс, сэкономить время на производство одного изделия и уменьшить расходы на заработную плату путем сокращения штата. Результат оценки производительности труда всегда подразумевает необходимость принятия мер для обеспечения материальной выгоды для руководителя предприятия.

Производительность труда – пример формулы расчета

На практике формула производительности труда применяется очень просто. К примеру, на фирме работает 30 сотрудников. За отчетный период они произвели 30 000 карандашей.

При проведении вычислений с этими сведениями получаем, что производительность труда одного рабочего равна 1000 шт.

Теперь вы знаете, как посчитать производительность труда по формуле. Нужно принимать во внимание, что этот показатель переменчив. Он зависит не только от сотрудников, но и от грамотного управления, условий труда, мотивации и т.д.

Примеры временной сложности — упрощенное 10-минутное руководство

Что такое временная сложность?

Временная сложность — это термин программирования, который количественно определяет количество времени, которое требуется для обработки или выполнения последовательности кода или алгоритма пропорционально размеру и стоимости входных данных.

Общее время выполнения алгоритма не учитывается. Скорее, он предоставит данные об изменении (увеличении или уменьшении) времени выполнения, когда количество операций в алгоритме увеличивается или уменьшается.

Да, как следует из определения, количество времени, которое требуется, определяется исключительно количеством итераций однострочных операторов внутри кода.

Взгляните на этот фрагмент кода:

Несмотря на то, что внутри функции main() есть три отдельных оператора, общая временная сложность по-прежнему составляет O(1) , поскольку выполнение каждого оператора занимает всего лишь единицу времени. полное исполнение.

Обратите внимание на этот пример:

Здесь O(1) фрагмент кода (3 оператора cout) заключен внутри оператора цикла, который повторяет итерацию ‘n’ раз . Таким образом, наша общая временная сложность становится n*O(1), то есть O(n) .

Можно сказать, что когда в алгоритме используются операторы, которые выполняются только один раз, требуемое время является постоянным. Однако, когда оператор находится в состоянии цикла, требуемое время увеличивается по мере того, как увеличивается количество запусков цикла.

Если в алгоритме есть сочетание однократно выполняемых операторов и операторов LOOP или вложенных операторов LOOP, требуемое время увеличивается в соответствии с количеством запусков каждого оператора.

Например, если рекурсивная функция вызывается несколько раз, идентификация и распознавание источника ее временной сложности может помочь сократить общее время обработки, например, с 600 мс до 100 мс . Именно на это направлен анализ временной сложности.

Ниже приведены некоторые из наиболее распространенных асимптотических обозначений для вычисления сложности времени выполнения алгоритма.

• Ο Обозначение
• Обозначение Ω
• Обозначение θ

---

Прежде чем углубляться, не упустите возможность ознакомиться с 10 лучшими используемыми алгоритмами сортировки

самый быстрый алгоритм сортировки? Какой из алгоритмов сортировки является самым простым? Почему мы вообще используем алгоритмы сортировки? Получите все ваши ответы.

Crio BlogSandipan Das

---

Нотация Big Oh, Ο

Систематический способ выразить верхний предел времени работы алгоритма состоит в использовании нотации Big-O O(n). Он вычисляет временную сложность в наихудшем случае или максимальное время, необходимое алгоритму для завершения выполнения.

Кроме того, помните, что это наиболее часто используемая нотация для выражения временной сложности различных алгоритмов, если не указано иное.

Определение:

Пусть g и f — функции, принадлежащие множеству натуральных чисел (N). Говорят, что функция f равна O(g), если существуют константа c > 0 и натуральное число n0 такие, что:

 f (n) ≤ cg(n) для всех n >= n0 

Обозначение омега, Ω

Систематический способ выразить нижнюю границу времени работы алгоритма состоит в использовании обозначения Ом (н). Он вычисляет наилучшую временную сложность или кратчайшее время, которое потребуется для завершения алгоритма.

Определение:

 Ω(g(n)) ={ f(n): существуют положительные константы c и n0 такие, что 0 ≤ cg(n) ≤ f(n) для всех n ≥ n0 } 

Приведенное выше выражение можно определить как функцию f(n), принадлежащую множеству Ω(g(n)) тогда и только тогда, когда существует положительная константа c (c > 0), такая, что она больше, чем c*g( n) при достаточно большом значении n.

Минимальное время, необходимое алгоритму для завершения его выполнения, равно Ω(g(n)).

Тета-обозначение, Θ

Систематический способ выразить как нижний предел, так и верхнюю границу времени работы алгоритма состоит в использовании обозначения (n).

Определение:

 Θ(g(n)) = {f(n): существуют некоторые положительные константы x1, x2 и n0 такие, что 0 ≤ x1g(n) ≤ f(n) ≤ x2g(n) для всех n ≥ n0} 

Зачем вам знать о временной сложности алгоритмов?

В компьютерном программировании алгоритм представляет собой конечный набор четко определенных инструкций , которые обычно выполняются на компьютере для решения класса задач или выполнения общей операции.

Согласно описанию, для выполнения алгоритма или выполнения определенной задачи машине должна быть предоставлена ​​последовательность определенных инструкций. Конкретный ряд инструкций может быть интерпретирован любым количеством способов для достижения одной и той же цели.

Мы упоминали, что алгоритм должен запускаться на компьютере, что приводит к следующему шагу изменения операционной системы, процессора, аппаратного обеспечения и других факторов, которые могут повлиять на выполнение алгоритма.

Теперь, когда вы знаете, что на результат алгоритма влияет множество переменных, важно знать, насколько эффективны эти алгоритмы при выполнении задач. Чтобы определить это, вы должны оценить сложность алгоритма в пространстве и времени.

Пространственная сложность алгоритма количественно определяет, сколько места или памяти требуется для выполнения в зависимости от длины входных данных, а временная сложность алгоритма измеряет, сколько времени требуется алгоритму для выполнения в зависимости от длины входных данных. .

Вот почему так важно знать об анализе временной и пространственной сложности различных алгоритмов.

Давайте рассмотрим каждый тип сложности времени на примере.

1. O(1)

Если время выполнения алгоритма не зависит от размера входных данных n, говорят, что он имеет постоянную временную сложность порядка O (1).

Каким бы ни был размер ввода n , время выполнения не изменится. Вот пример:

Как видите, сообщение «Привет, мир!!» печатается только один раз. Таким образом, независимо от используемой операционной системы или конфигурации компьютера временная сложность постоянна: O(1), т. е. в любое время для выполнения кода требуется постоянное количество времени.

2. O(n)

Когда время работы алгоритма увеличивается линейно с длиной входных данных, предполагается, что он имеет линейную временную сложность , т.е. когда функция проверяет все значения во входных данных set (или необходимо повторить один раз через каждое значение на входе), говорят, что он имеет временную сложность порядка O (n). Рассмотрим следующий сценарий: 92).

Аналогичным образом, если функция содержит «m» петель внутри цикла O(n), порядок задается как O (n*m), что называется функцией полиномиальной временной сложности.

Рассмотрим следующую программу:

Вывод:

Как видите, есть два вложенных цикла for, так что полная итерация внутреннего цикла повторяется в зависимости от значения внешнего цикла. Это основная причина, по которой вы видите «Hello dev!!» напечатано 6 раз (3*2) .

92) , если предположить, что значение m равно значению n.

4. O(log2 n)

Когда алгоритм уменьшает величину входных данных на каждом шаге, говорят, что он имеет логарифмическую временную сложность. Это означает, что количество операций не пропорционально размеру ввода.

O (log2 n) в основном означает, что время увеличивается линейно, тогда как значение ‘n’ увеличивается экспоненциально. Итак, если вычисление 10 элементов занимает 1 секунду , вычисление 100 элементов занимает 2 секунды , 1000 элементов занимает 3 секунды и так далее.

При использовании алгоритмов «разделяй и властвуй», таких как бинарный поиск, временная сложность составляет O(log n).

Другим примером является быстрая сортировка, в которой мы разбиваем массив на две части и каждый раз находим опорный элемент за время O(n). В результате получается O(log2 n)

Двоичные деревья и функции бинарного поиска являются примерами алгоритмов, имеющих логарифмическую временную сложность. Здесь поиск определенного значения в массиве осуществляется путем разделения массива на две части и начала поиска в одной из них. Это гарантирует, что действие не будет выполняться для каждого элемента данных.

Рассмотрим следующий фрагмент кода:

Вышеприведенная программа является демонстрацией метода бинарного поиска, известного подхода «разделяй и властвуй» к поиску в логарифмической временной сложности.

Анализ временной сложности

Предположим, что у нас есть массив длиной 32 . Мы будем применять Binary Search для поиска в нем случайного элемента. На каждой итерации массив уменьшается вдвое.

• Итерация 0:
  • Длина массива = 32 95 = 1

Другой пример: для массива размером 1024 требуется всего 10 итераций, чтобы приблизиться к единице. Для размера массива 32768 нам потребуется всего 15 итераций. Таким образом, мы видим, что количество операций растет очень медленно по сравнению с размером входного массива, а сложность является логарифмической. k 9k) => log2 (n) = k log2 (2)
или, => k = log2 (n)
Следовательно, временная сложность двоичного поиска становится равной log2(n), или O(log n)

5. O (n log n)

Эта временная сложность широко известна как линейно-арифмическая временная сложность. Он работает немного медленнее по сравнению с линейной временной сложностью, но все же значительно лучше квадратичного алгоритма.

Рассмотрим приведенный ниже фрагмент программы:

Программа выше представляет алгоритм сортировки слиянием .

Сортировка массивов на разных компьютерах занимает много времени. Алгоритм сортировки слиянием является рекурсивным и имеет следующее рекуррентное соотношение для временной сложности: вышеупомянутое рекуррентное соотношение.

Он относится к случаю II мастер-метода, и повторяющийся ответ равен O(n*logn) . Поскольку сортировка слиянием всегда разбивает массив на две половины и объединяет две половины за линейное время, она имеет временную сложность (n*logn) во всех трех обстоятельствах (наихудшее, среднее и наилучшее). 9N)

Алгоритм с экспоненциальной временной сложностью удваивается по величине с каждым приращением к набору входных данных. Если вы знакомы с другими моделями экспоненциального роста, эта работает аналогично. Временная сложность начинается со скромного уровня сложности и постепенно увеличивается до конца.

Ряд Фибоначчи — отличный способ продемонстрировать экспоненциальную временную сложность. Ниже приведен фрагмент кода, который вычисляет и возвращает n-е число Фибоначчи:

Анализ временной сложности:

Рекуррентное соотношение для приведенного выше фрагмента кода:

 T(n) = T(n-1) + T(n-2) 

Используя метод дерева повторений, вы можете легко сделать вывод, что этот код выполняет множество избыточных вычислений, как показано ниже.

Таким образом, временная сложность ряда Фибоначчи становится экспоненциальной из-за этих повторяющихся вычислений.

Давайте возьмем пример, чтобы понять величину этой временной сложности.

Для n=3 требуется 8 операций для вычисления восьмого числа Фибоначчи.

Для n=4 требуется 16 операций

.

.

Для n=10 требуется 1024 операций для достижения 10-го числа Фибоначчи.

.

.

Теперь, если мы увеличим его до 100 (n=100) , мы буквально превысим миллиардов и миллиардов вычислений только для того, чтобы достичь сотого числа Фибоначчи.

Страшно, правда. Вот почему экспоненциальная временная сложность — одна из худших временных сложностей.

Теперь, когда вы изучили основные временные сложности в алгоритмах и структурах данных, взгляните на их графическое представление ниже: (Время против размера входных данных)

Вот простое сравнение между различными временными сложностями, которое поможет вам понять график лучше:

 O(1) < O(log2n) < O(n1/2) < O(n) < O(n logn) < O(n^2) < O(n^3) < .  п) 

Конечно, визуальное представление проясняет многие понятия, особенно связанные с эффективностью различных временных сложностей.

Следует отметить, насколько неэффективны экспоненциальные и квадратичные временные сложности при увеличении размера входных данных.

С другой стороны, линейная и линейная временные сложности работают почти одинаково с увеличением размера входных данных.

Поразительной частью является производительность логарифмической временной сложности, которая явно превосходит большинство алгоритмических временных сложностей (кроме O(1)) с точки зрения времени выполнения и эффективности.

5 лучших алгоритмов сортировки и их временная сложность

10 лучших алгоритмов сортировки, о которых вы должны знать

Какой самый быстрый алгоритм сортировки? Какой из алгоритмов сортировки является самым простым? Почему мы вообще используем алгоритмы сортировки? Получите все ваши ответы.

Crio BlogSandipan Das

---

HEY , кажется, вы только что изучили одну из самых важных концепций структур данных и алгоритмов, то есть анализ временной сложности . Надеюсь, вам понравился этот основанный на коде подход к такой интересной теме.

При использовании DSA становится важным определить временную сложность данного фрагмента кода в долгосрочной перспективе.

Вы всегда можете начать с знаний здесь и применить их на практике, анализируя различные фрагменты кода, чтобы повысить свою временную сложность игры.

Конечно, это займет время, но опыт, который вы получите, будет более ценным, чем просто беглое прочтение этой статьи. И так, чего же ты ждешь? Идите вперед и хрустите некоторые удивительные проблемы для себя.

Какая-то временная сложность, которую мы упустили? Дайте нам знать в комментариях ниже.

Кроме того, если вы узнали что-то новое в какой-либо момент этой статьи, поделитесь этой информацией с друзьями или с теми, кому она может понадобиться.

УДАЧНОГО КОДИРОВАНИЯ!!

Считайте шаги · YourBasic

yourbasic.org

Временная сложность оценивает время выполнения алгоритма. Он рассчитывается путем подсчета элементарных операций.

• Пример (итерационный алгоритм)
• Временная сложность в наихудшем случае
• Временная сложность в среднем случае
• Квадратичная временная сложность

Пример (итерационный алгоритм)

Каково время работы следующего алгоритма?

// Вычислить максимальный элемент в массиве a.
  Алгоритм  макс(а):
макс ← а[0]
 для  i = 1 от  до  len(a)-1
, если  a[i] > макс.
макс ← а[я]
 возврат  макс.
 

Ответ зависит от таких факторов, как ввод, язык программирования и время выполнения. навыки кодирования, компилятор, операционная система и аппаратное обеспечение.

Мы часто хотим рассуждать о времени выполнения таким образом, который зависит только на алгоритме и его входе . Этого можно добиться, выбрав элементарную операцию , которые алгоритм выполняет многократно, и определить временная сложность T( n ) как количество таких операций алгоритм работает с массивом длиной n .

Для приведенного выше алгоритма мы можем выбрать сравнение a[i] > max как элементарная операция.

1. Это хорошо отражает время работы алгоритма, поскольку сравнения преобладают над всеми другими операциями именно в этом алгоритме.
2. Кроме того, время выполнения сравнения является постоянным: это не зависит от размера a .

Временная сложность, измеряемая количеством сравнений, затем становится T( n ) =  n  — 1,

В общем, элементарная операция должна иметь два свойства:

1. Не может быть никаких других операций, которые выполняются чаще по мере роста размера ввода.
2. Время выполнения элементарной операции должно быть постоянным: он не должен увеличиваться по мере роста размера ввода. Это известно как удельная стоимость.

Временная сложность в наихудшем случае

Рассмотрим этот алгоритм.

// Сообщаем, содержит ли массив a x.
  Алгоритм  содержит (a, x):
 для  i = 0 от  до  len(a)-1
, если  х == a[i]
 возврат  истина
 возврат  ложь
 

Сравнение x == a[i] можно использовать как элементарную операцию в этом случае. Однако для этого алгоритма количество сравнений зависит не только от количества элементов, н , в массиве, но и на значении x и значениях в a :

• Если x не найдено в a , алгоритм делает n сравнений,
• , но если x равно a[0] , сравнение будет только одно.

Из-за этого мы часто выбираем для изучения наихудший случай временная сложность:

• Пусть Т ₁ ( н ), Т ₂ ( n ), … быть временем выполнения для всех возможных входных данных размером n .
• Тогда временная сложность W( n ) в наихудшем случае определяется как W( n ) = max(T ₁ ( n ), T ₂ ( n ), …).

Временная сложность в наихудшем случае для алгоритма содержит , таким образом, становится W( n ) =  n .

Временная сложность в наихудшем случае дает верхнюю границу требований по времени и часто легко вычисляется. Недостатком является то, что он часто чрезмерно пессимистичен.

См. Временная сложность операций с массивами/списками. для подробного изучения производительности основных операций с массивами.

Временная сложность в среднем случае

Временная сложность среднего случая является менее распространенной мерой:

• Пусть T ₁ ( n ), T ₂ ( n ), … — время выполнения для всех возможных входов размера n ,
  и пусть P ₁ ( n ), P ₂ ( n ), … быть вероятности этих входов.
• Тогда временная сложность в среднем случае определяется как P ₁ ( n )T ₁ ( n ) + P ₂ ( n )T ₂ ( n 9047+)

Среднее время часто труднее вычислить, и это также требует знания того, как распределяется ввод.

Квадратичная временная сложность

Наконец, мы рассмотрим алгоритм с плохой временной сложностью.

// Обратный порядок элементов в массиве a.
  Алгоритм  реверс(а):
 для  i = 1 от  до  len(a)-1
х ← а[я]
 вместо  j = i  до  1
а[j] ← а[j-1]
а[0] ← х
 

В качестве элементарной операции выбираем присваивание a[j] ← a[j-1] . Обновление элемента в массиве — это операция с постоянным временем, и назначение доминирует над стоимостью алгоритма.

Количество элементарных операций полностью определяется размером ввода н . На самом деле внешний цикл for выполняется n  — 1 раз. Таким образом, временная сложность становится

.

Вт( n ) = 1 + 2 + … + ( n  — 1) = н ( н  — 1)/2 = н ² /2 —  н /2.

Квадратичный член доминирует при больших n , поэтому мы говорим, что этот алгоритм имеет квадратичных временных сложностей. Это означает, что алгоритм плохо масштабируется и может быть использован только для небольшого ввода : инвертировать элементы массива с 10 000 элементов, алгоритм выполнит около 50 000 000 заданий.

В этом случае легко найти алгоритм с линейной временной сложностью.

  Алгоритм  реверс(а):
 для  i = 0 от  до  н/2
поменять местами a[i] и a[n-i-1]
 

Это огромное улучшение по сравнению с предыдущим алгоритмом: массив из 10 000 элементов теперь можно инвертировать всего с 5 000 обменов, т. е. 10 000 назначений. Это примерно 5000-кратное увеличение скорости, и улучшение продолжает расти по мере увеличения входных данных.