Внутренняя норма доходности (IRR) > Основные показатели оценки инвестиционных проектов > Оценка инвестиционных проектов
Чистая стоимость капитала зависит от коэффициента дисконтирования, от выбора которого существенно зависит значение показателя NPV. Если взять k = 0%, то таким образом мы принимаем, что деньги на начальной и завершающей стадиях имеют равную ценность.
Если коэффициент дисконтирования выбрать большим, то доходы через несколько лет не будут иметь практического веса, из-за дисконтирования их величина будет маленькой. Так, при k = 50% доходы через 4 года обесценятся в 5 раз. Расчет внутренней нормы доходности позволяет избежать неопределенности при выборе коэффициента дисконтирования.
Внутренняя норма доходности (IRR) равна коэффициенту дисконтирования, при котором чистая стоимость капитала (NPV) равна нулю:
IRR — это такое k, при котором NPV(k) = 0.
Качественно можно рассматривать IRR как предельную ставку, кредита, при которой реализация проекта еще выгодна.
Воспользуемся условием ранее описанного примера. В табл. 4.10 приведен пример расчета окупаемости проекта при коэффициенте дисконтирования, равном внутренней ставке доходности.
Таблица 4.10. Расчет окупаемости проекта при внутренней ставке доходности.
Показатель |
Год |
||||||
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
5-й |
6-й |
7-й |
|
Денежный поток |
-12,00 |
4,00 |
4,00 |
4,00 |
4,00 |
4,00 |
4,00 |
Внутренняя норма доходности |
24,3% |
||||||
Дисконтированный денежный поток |
-12,00 |
3,22 |
2,59 |
2,08 |
1,68 |
1,35 |
1,08 |
Дисконтированный денежный поток |
-12,00 |
-8,78 |
-6,19 |
-4,11 |
-2,43 |
-1,08 |
0,00 |
Если мы правильно определили внутреннюю норму доходности, дисконтированный доход нарастающим итогом в конце проекта всегда будет равным нулю.
Критерии принятия решений.
Если:
- IRR > k, проект следует принять;
- IRR
- IRR = k, решение не определено,
где k – коэффициент дисконтирования.
При использовании IRR в качестве коэффициента дисконтирования предполагается, что денежные поступления реинвестируются по той же ставке доходности. В общем случае это не так, отдельные проекты могут иметь очень высокую доходность.
Для учета этого обстоятельства используют модифицированную внутреннюю норму доходности (MIRR). Для ее расчета предполагается, что получаемые доходы реинвестируются по ставке дисконтирования. Собственно MIRR определяется из уравнения
PVout(k) = PVin(k) / (1 + MIRR)n,
или
Критерии принятия решений.
Если:
- MIRR > k, проект следует принять;
- MIRR
- MIRR = k, решение не определено,
где k – коэффициент дисконтирования.
MIRR всегда находится между IRR и коэффициентом дисконтирования, поэтому критерии принятия решений по обоим показателям совпадают.
Более подробное описание IRR см. здесь: CFA — Внутренняя норма доходности (IRR) и правило внутренней нормы доходности.
Другие материалы о показателе IRR.
IRR: что это такое, как рассчитать, для чего используется, примеры
IRR также называется дисконтированной доходностью денежных потоков.
А в контексте сбережений и кредитов термин имеет следующее значение — «эффективная процентная ставка».
Определение
Внутренняя норма доходности (IRR) — это показатель, используемый в бюджетировании капитала для оценки прибыли потенциальных инвестиций.
IRR формула — это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) всех денежных потоков от конкретного проекта равной нулю. Расчеты IRR основаны на той же формуле, что и NPV. Эквивалентно, при которой чистая приведенная стоимость будущих денежных потоков равна первоначальной инвестиции. А также ставка дисконтирования, при которой общая приведенная стоимость затрат (отрицательные денежные потоки) равна выгоде (положительные).
Говоря интуитивно, IRR формула предназначена для учета временных предпочтений денег и инвестиций. Доход, полученный в данный момент времени, стоит больше, чем те же дивиденды, вырученные позднее. Поэтому последние будут иметь более низкий IRR, чем первый, если все другие факторы равны.
Если говорить об инвестициях с фиксированным доходом, то проценты по этому вкладу выплачиваются вкладчику по определенной схеме за каждый период времени, а первоначальный депозит ни увеличивается, ни уменьшается. Здесь будет IRR, равный процентной ставке.
Инвестиции, которые имеют ту же общую прибыль, что и предыдущие вклады, но задерживают возврат на один или несколько периодов времени, будут иметь более низкую IRR.
Использование внутренней нормы доходности
Рентабельность. Корпорации используют IRR во главе бюджета, чтобы сравнить доходность по инвестиционным проектам с денежной точки зрения. Например, предприятие будет сопоставлять вклады в новый завод с расширением существующего на основе IRR каждого проекта. Чем выше норма доходности, тем желательнее осуществить план. Если все варианты требуют одинакового объема первоначальных инвестиций, проект с самым высоким IRR будет считаться лучшим и выполняться первым.
Максимизация чистой приведенной стоимости
Что это такое IRR и как рассчитать его? Внутренняя норма доходности является показателем прибыльности, эффективности и качества инвестиций. Это отличается от чистой приведенной стоимости, которая является показателем общего дохода, и величины, добавленной в результате осуществления вложений.
Применяя метод внутренней нормы прибыли для максимизации стоимости фирмы, любые инвестиции будут взяты, если их доходность, измеряемая IRR, превышает минимально допустимый размер выгоды. Подходящей минимальной ставкой для максимизации добавленной стоимости для фирмы является цена капитала, то есть внутренняя норма доходности нового капитального проекта должна быть выше, чем актив компании. Это связано с тем, что инвестиции с внутренней нормой прибыли, которая превышает размер общего дохода, имеют положительную чистую приведенную стоимость.
Фиксированный оклад. Обязательства
Как внутренняя норма прибыли, так и чистая приведенная стоимость могут применяться как к ответственности, так и к инвестициям. Для обязательства более низкая внутренняя норма прибыли предпочтительнее более высокой.
Управление капиталом
Корпорации используют внутреннюю норму доходности для оценки вкладов и программ их выкупа. Это происходит, если возврат капитала акционерам имеет более высокую внутреннюю норму прибыли, чем кандидаты на капитальные вложения или проекты приобретения по текущим рыночным ценам. Финансирование новых программ путем привлечения долга может также включать измерение стоимости обязательства с точки зрения доходности к погашению (внутренней нормы прибыли).
Частный капитал
Также используется для акционерного фонда. С точки зрения партнеров с ограниченной ответственностью — мера эффективности общего сотрудника, как инвестиционного менеджера. Это связано с тем, что именно генеральный соучастник контролирует денежные потоки, в том числе, использование ограниченного партнерами заемного капитала.
IRR, что это такое и как рассчитать
Учитывая совокупность пар (время, денежный поток), участвующих в проекте, внутренняя норма прибыли следует из чистой приведенной. IRR, для которой эта функция равна нулю, является внутренним размером дохода.
Учитывая пары (n, Сn), где n неотрицательное целое число, общее количество периодов N и NPV (чистая приведенная стоимость), IRR определяется r в следующей ниже формуле.
Именно данная формула позволяет ответить на вопрос, как рассчитать IRR.
Обратите внимание, что в теореме C0(≤0) начальные инвестиции в проекте. Значение n обычно дается в годах, но расчет может быть упрощен, если r рассчитывается с использованием периода, в котором определена основная часть проблемы (например, с использованием месяцев, если большая часть денежных потоков происходит с такими интервалами), и после этого переводится в годовой период.
Любое фиксированное время может использоваться вместо настоящего (например, конец одного интервала аннуитета). Полученное значение равно нулю тогда и только тогда, когда можно рассчитать IRR, а npv равно нулю.
В случае, когда денежные потоки являются случайными переменными, например, в случае пожизненного аннуитета, ожидаемые значения вводятся в приведенную выше формулу.
Часто показатель r удовлетворяет вышеуказанному уравнению, но не может быть найден аналитически. В этом случае должны использоваться численные или графические методы.
Как рассчитать IRR, пример показан на фото выше.
Если инвестиции могут быть заданы последовательностью денежных потоков, тогда IRR r дана изначально так, как показано на изображении ниже.
В этом случае ответ составляет 5,96 % (в расчете, что r = 0,0596).
Как рассчитать IRR инвестиционного проекта
Поскольку вышеизложенное является проявлением общей проблемы нахождения корней уравнения NPV(r) = 0, то есть много способов, которые могут быть использованы для оценки r. Например, используя секущий метод.
В показанной на изображении формуле rn считается nе приближением IRR.
Значение r можно найти с произвольной степенью точности. Различные пакеты учета могут предоставлять функции для разных подлинностей.
Стоит отметить, что все эти формулы позволяют произвести расчет IRR в excel.
Поведение сходимости:
- Если функция NPV(i) имеет один настоящий корень r, то последовательность сходится, воспроизводимо к ней.
- Если функция NPV(i) имеет n, настоящие корни r1, r2.., то затем последовательность сходится к одному из значений и изменение исходных пар может переменить корень, к которому она стремится.
- Если функция NPV(i) не имеет реальных корней, то последовательность стремится к +∞, имеющий r1> r0, когда NPV0> 0. Или же r1<r0, когда NPV0<0 может ускорить сближение rn в r.
Численное решение для одного и нескольких притоков
Особый интерес представляет случай, когда значение платежей состоит из одного оттока. А за ним следуют многочисленные притоки, происходящие в равные периоды. В приведенных выше обозначениях это соответствует показанному ниже варианту.
В этом случае NPV потока платежей является выпуклой, строго убывающей функцией процентной ставки. Всегда есть единственное уникальное решение для IRR.
Учитывая две оценки r1, а также r2 для IRR, формулы расчета уравнения секущегося метода (см. выше) с n = 2 всегда дает улучшенную оценку r3. Это иногда называют методом Hit and Trial (или Trial and Error). И также могут быть получены более точные интерполяционные теоремы, например, секущая формула с коррекцией, которая является наиболее точной, когда 0>NPVn>NPVn-1.
Здесь показано, что она почти в 10 раз точнее, чем секущая формула для широкого диапазона процентных ставок и первоначальных предположений. Например, используя поток платежей {—4000, 1200, 1410, 1875, 1050} и начальные догадки r1= 0,25, а также r2 = 0,2 секвентальная формула с коррекцией дает оценку IRR 14,2 % (погрешность 0,7 %) по сравнению с IRR = 13,2 % (неточность 7 %) из метода секущих.
При применении итеративного либо секущего метода улучшенная формула всегда сходится к правильному решению.
И первый и второй вариант опирается на первоначальные предположения о IRR. Можно использовать следующие начальные догадки.
Точные даты движения денежных средств
Поток С может произойти в любое время после начала проекта. t не может быть целым числом, он все еще должен быть дисконтированным фактором.
Теперь вопрос, что это такое IRR и как рассчитать его, полностью раскрыт.
Интегрированная норма доходности (IntRR)
Чтобы устранить недостаток краткосрочной и долгосрочной важности, стоимости и рисков, связанных с природным и социальным капиталом, в традиционном расчете IRR компании оценивают свои экологические, социальные и управленческие результаты. Происходит это с помощью подхода интегрированного управления к отчетности о том, что расширяет IRR до объединенной нормы прибыли.
Это позволяет компаниям ценить свои инвестиции не только за их финансовую отдачу, но и за долгосрочную экологическую и социальную сторону. Делая акцент на этих показателях в отчетности, лица, принимающие решения, имеют возможность определить новые области для создания стоимости, которые не раскрываются в традиционной финансовой отчетности.
Социальные затраты на углерод — это одно из значений, которое может быть включено в расчеты интегрированной нормы прибыли, чтобы охватить ущерб, наносимый обществу выбросами парниковых газов в результате инвестиций.
Внутренняя норма доходности
Хотя IRR является очень популярным показателем при оценке прибыльности проекта, он может вводить в заблуждение, если используется один. В зависимости от первоначальных инвестиционных затрат, проект может иметь низкую IRR, но высокую NPV, а это означает, что, хотя скорость, с которой компания видит отдачу от этого проекта, может быть медленной, цель добавляет ей большую общую стоимость.
Аналогичная проблема возникает при использовании IRR для сравнения идей различной длины. Например, у проекта короткой продолжительности может быть высокий IRR, что делает его отличной инвестицией, но также может быть, низкий NPV. И наоборот, более длинный проект может иметь малую IRR, получать прибыль медленно и стабильно, но со временем он может принести компании большую ценность.
Еще одна проблема, связанная с IRR, относится не только к самой метрике, но и к неправильному использованию нормы. Люди могут предположить, что, когда положительные денежные потоки генерируются в ходе проекта (а не в конце), деньги будут реинвестированы с доходностью проекта. Это редко может быть так.
Скорее, когда положительные денежные потоки реинвестируются, это будет происходить со скоростью, которая больше напоминает стоимость капитала. Просчет с использованием IRR, таким образом, может привести к убеждению, что проект более прибыльный, чем он есть на самом деле. Это наряду с тем фактом, что длинные проекты с колеблющимися денежными потоками могут иметь несколько различных значений IRR, побудило использовать другую метрику, называемую модифицированной внутренней нормой доходности. MIRR корректирует IRR для исправления этих проблем, включая стоимость капитала, как скорость, с которой реинвестируются денежные потоки.
Возможно, все предоставленные формулы кажутся сложными, но рассчитайте IRR проекта и поймете, как это легко.
Внутренняя норма доходности (IRR) — это… Что такое Внутренняя норма доходности (IRR)?
- Внутренняя норма доходности (IRR)
Внутренняя норма доходности (IRR) (Internal Rate of Return— IRR) — иногда называется также внутренней нормой прибыли, рентабельности, возврата инвестиций; один из основных критериев оценки инвестиционных проектов (доходности единицы вложенного капитала): ставка дисконта, при которой выполняется равенство суммы дисконтированных доходов по проекту (положительного денежного потока) дисконтированной сумме инвестиций (отрицательному денежному потоку, приведенному объъему инвестиций), т. е. чистая приведенная стоимость (NPV) равна нулю.
В.н.д. отражает как отдачу инвестированного капитала в целом, так и отдачу первоначальных инвестиций, является основным вознаграждением потенциальных инвесторов. Анализ В.н.д. (прибыли) отвечает на главный вопрос размещения капиталов: насколько ожидаемый от проекта денежный поток оправдает затраты на инвестиции в этот проект. Поэтому компании рассчитывают ожидаемый IRR каждого проекта и сравнивают с требуемой нормой прибыли (рентабельности), т. е. со стоимостью своего капитала. Этот расчет обычно ведется методом проб и ошибок, путем последовательного применения к чистому денежному потоку приведенных стоимостей при различных ставках процента. Главное правило: если В.н.д. меньше требуемой инвесторами ставки дохода на вложенный капитал — проект отвергается, если больше — может быть принят. То же:
Внутренняя ставка доходности, Внутренняя ставка отдачи.См. также Коэффициент окупаемости капитальных вложений.
Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. Л. И. Лопатников. 2003.
- Внутренняя конвертируемость валюты
- Внутренняя стоимость акции
Смотреть что такое «Внутренняя норма доходности (IRR)» в других словарях:
внутренняя норма доходности — внутренняя ставка доходности внутренняя ставка отдачи Один из основных критериев оценки инвестиционных проектов (доходности единицы вложенного капитала) ставка дисконта, при которой выполняется равенство суммы дисконтированных доходов по проекту… … Справочник технического переводчика
внутренняя норма доходности (в информационных технологиях) — внутренняя норма доходности ВНД (ITIL Service Strategy) Техника, используемая для принятия решений относительно капитальных затрат. Внутренняя норма доходности (irr) это численный показатель для сравнения двух или нескольких альтернативных… … Справочник технического переводчика
Внутренняя норма доходности — IRR – internal rate of return – это ставка дисконтирования, приравнивающая сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине инвестиций, т.е. вложения окупаются, но не приносят прибыль. Величина этой ставки полностью определяется… … Словарь бизнес-терминов
Внутренняя норма доходности — Основная статья: Доходность Внутренняя норма доходности (англ. internal rate of return, общепринятое сокращение IRR (ВНД)) это процентная ставка, при которой чистый дисконтированный доход (NPV) равен 0. NPV рассчитывается на… … Википедия
Норма доходности — – см. Внутренняя норма доходности (IRR) … Экономико-математический словарь
внутренняя норма прибыли — норма прибыли с поправкой на время Ставка дисконтирования, при которой чистая текущая стоимость денежных выплат и поступлений равна нулю. Называется также Нормой прибыли с поправкой на время (Time Adjusted Rate of Return). В соответствии с… … Справочник технического переводчика
Внутренняя норма прибыли (INTERNAL RATE OF RETURN, IRR) — Ставка дисконтирования, при которой чистая текущая стоимость денежных выплат и поступлений равна нулю. Называется также Нормой прибыли с поправкой на время (Time Adjusted Rate of Return). В соответствии с Распоряжением федерального управления по … Словарь терминов по управленческому учету
Бухгалтерская ставка отдачи (норма доходности) — (Accounting rate of return) оценочный показатель отдачи инвестиционного проекта, рассчитываемый делением среднего по годам реализации проекта чистого дохода (после налогообложения) на средний по годам объем инвестиций. Ср.: Внутренняя норма… … Экономико-математический словарь
бухгалтерская ставка отдачи (норма доходности) — Оценочный показатель отдачи инвестиционного проекта, рассчитываемый делением среднего по годам реализации проекта чистого дохода (после налогообложения) на средний по годам объем инвестиций. Ср.: Внутренняя норма доходности (IRR). [ОАО РАО… … Справочник технического переводчика
Внутренняя доходность — Внутренняя норма доходности (англ. internal rate of return, общепринятое сокращение IRR (ВНД)) это процентная ставка, при которой чистый дисконтированный доход (NPV) равен 0. NPV рассчитывается на основании потока платежей, дисконтированного к… … Википедия
Что такое irr и npv? —
Что такое IRR простыми словами?
Расчет IRR (внутренней нормы доходности)
IRR, внутренняя норма доходности (internal rate of return) — это такая ставка дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход (NPV) равен 0.27 июл.
2010 г.
Что такое NPV простыми словами?
Понятие дисконтирования и NPV. Простыми словами, NPV это доход, который получит владелец проекта за период планирования после того, как заплатит все налоги, выплатит заработную плату, оплатит все соответствующие текущие затраты и рассчитается с кредитором (инвестором), включая проценты (или с учетом дисконтирования).21 июл. 2011 г.
Что показывает IRR?
IRR или внутренняя норма доходности — это ставка процента, при которой приведенная стоимость всех денежных потоков инвестиционного проекта (т.е. NPV) равна нулю. Это означает, что при такой ставке процента инвестор сможет возместить свою первоначальную инвестицию, но не более того.29 янв. 2015 г.
Что такое ставка дисконтирования?
Ставка дисконтирования — это процентная ставка, используемая для пересчёта будущих потоков доходов в единую величину текущей стоимости. Ставка дисконтирования применяется при расчёте дисконтированной стоимости будущих денежных потоков NPV.
Как считается внутренняя норма доходности?
Внутренняя норма доходности (англ. internal rate of return, общепринятое сокращение — IRR (ВНД)) — это процентная ставка, при которой чистая приведённая стоимость (чистый дисконтированный доход — NPV) равна 0. NPV рассчитывается на основании потока платежей, дисконтированного к сегодняшнему дню.
Как объяснить что такое дисконтирование?
ДИСКОНТИРОВАНИЕ — метод, применяемый при оценке и отборе инвестиционных программ. Суть его заключается в приведении разновременных инвестиций и денежных поступлений фирмы к определенному периоду времени и определению коэффициента окупаемости капиталовложения — «внутренней нормы доходности» .15 сент. 2009 г.
Что такое NPV проекта?
Чистая приведённая стоимость (ЧПС, чистая текущая стоимость, чистый дисконтированный доход, ЧДД, англ. Net present value, принятое в международной практике для анализа инвестиционных проектов сокращение — NPV) — это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню.
Что такое дисконтированный доход?
Чистый дисконтированный доход (ЧДД, NPV, Net Present Value) — сумма ожидаемого потока платежей, приведенная к стоимости на настоящий момент времени. Чаще всего ЧДД рассчитывается при оценке экономической эффективности инвестиций для потоков будущих платежей.30 апр. 2010 г.
Что такое NPV в экономике?
NPV. Формула расчета и экономический смысл NPV (Net Present Value), чистый дисконтированный доход — сумма предполагаемого потока платежей, приведенная к текущей (на настоящий момент времени) стоимости. Операция приведения к текущей стоимости называется дисконтированием.22 апр. 2010 г.
определение и как рассчитать в Excel?
Программа Excel изначально была создана для облегчения расчетов во многих сферах, включая бизнес. Используя ее возможности, можно быстро производить сложные вычисления, в том числе для прогнозирования доходности тех или иных проектов. Например, Excel позволяет достаточно легко рассчитать IRR проекта. Как это сделать на практике, расскажет эта статья.
Что такое IRR
Такой аббревиатурой обозначают внутреннюю норму доходности (ВНД) конкретного инвестиционного проекта. Этот показатель часто применяется с целью сопоставления предложений по перспективе прибыльности и роста бизнеса. В численном выражении IRR — это процентная ставка, при которой обнуляется приведенная стоимость всех денежных потоков, необходимых для реализации инвестиционного проекта (обозначается NPV или ЧПС). Чем ВНД выше, тем более перспективным является инвестиционный проект.
Как оценивать
Выяснив ВНД проекта, можно принять решение о его запуске или отказаться от него. Например, если собираются открыть новый бизнес и предполагается профинансировать его за счет ссуды, взятой из банка, то расчет IRR позволяет определить верхнюю допустимую границу процентной ставки. Если же компания использует более одного источника инвестирования, то сравнение значения IRR с их стоимостью даст возможность принять обоснованное решение о целесообразности запуска проекта. Стоимость более одного источников финансирования рассчитывают по, так называемой формуле взвешенной арифметической средней. Она получила название «Стоимость капитала» или «Цена авансированного капитала» (обозначается СС).
Используя этот показатель, имеем:
Если:
- IRR > СС, то проект можно запускать;
- IRR = СС, то проект не принесет ни прибыли, ни убытков;
- IRR < СС, то проект заведомо убыточный и от него следует отказаться.
Как рассчитать IRR вручную
Задолго до появления компьютеров ВНД вычисляли, решая достаточно сложное уравнение (см. внизу).
В нее входят следующие величины:
- CFt — денежный поток за промежуток времени t;
- IC — финансовые вложения на этапе запуска проекта;
- N — суммарное число интервалов.
Без специальных программ рассчитать IRR проекта можно, используя метод последовательного приближения или итераций. Для этого предварительно необходимо подбирать барьерные ставки таким образом, чтобы найти минимальные значения ЧПС по модулю, и осуществляют аппроксимацию.
Решение методом последовательных приближений
Прежде всего, придется перейти на язык функций. В таком контексте под IRR будет пониматься такое значение доходности r, при которой NPV, будучи функцией от r, становится равна нулю.
Иными словами, IRR = r такому, что при подстановке в выражение NPV(f(r)) оно обнуляется.
Теперь решим сформулированную задачу методом последовательных приближений.
Под итерацией принято понимать результат повторного применения той или иной математической операции. При этом значение функции, вычисленное на предыдущем шаге, во время следующего становится ее же аргументом.
Расчет показателя IRR осуществляется в 2 этапа:
- вычисление IRR при крайних значениях нормальной доходности r1 и r2 таких, что r1 < r2;
- расчет этого показателя при значениях r, близких к значению IRR, полученному в результате осуществления предыдущих вычислений.
При решении задачи r1 и r2 выбираются таким образом, чтобы NPV = f (r) внутри интервала (r1, r2) меняла свое значение с минуса на плюс или наоборот.
Таким образом, имеем формулу расчета показателя IRR в виде выражения, представленного ниже.
Из нее следует, что для получения значения IRR требуется предварительно вычислить ЧПС при разных значениях %-ой ставки.
Между показателями NPV, PI и СС имеется следующая взаимосвязь:
- если значение NPV положительное, то IRR > СС и PI > 1;
- если NPV = 0, тогда IRR = СС и PI = 1;
- если значение NPV отрицательное, то IRR < СС и PI< 1.
Графический метод
Теперь, когда вы знаете, что это такое IRR и как рассчитать его вручную, стоит познакомиться и с еще одним методом решения этой задачи, который был одним из наиболее востребованных до того, как появились компьютеры. Речь идет о графическом варианте определения IRR. Для построения графиков требуется найти значение NPV, подставляя в формулу ее расчета различные значения ставки дисконтирования.
Как рассчитать IRR в Excel
Как видим, вручную находить ВНД — достаточно сложно. Для этого требуются определенные математические знания и время. Намного проще узнать, как рассчитать IRR в Excel (пример см. ниже).
Для этой цели в известном табличном процессоре Microsoft есть специальная встроенная функция для расчета внутренней ставки дисконта — ВСД, которая и дает искомое значение IRR в процентном выражении.
Синтаксис
IRR (что это такое и как рассчитать необходимо знать не только специалистам, но и рядовым заемщикам) в Excel обозначается, как ВСД(Значения; Предположение).
Рассмотрим поподробнее его синтаксис:
- Под значениями понимается массив или ссылка на ячейки, которые содержат числа, для которых необходимо подсчитать ВСД, учитывая все требования, указанные для этого показателя.
- Предположение представляет собой величину, о которой известно, что она близка к результату IRR.
В Microsoft Excel для расчета ВСД использует вышеописанный метод итераций. Он запускается со значения «Предположение», и выполняет циклические вычисления, до получения результата с точностью 0,00001 %. Если встроенная функция ВСД не выдает результат после совершения 20 попыток, тогда табличный процессор выдается значение ошибку, обозначенную, как «#ЧИСЛО!».
Как показывает практика, в большинстве случаев отсутствует необходимости задавать значение для величины «Предположение». Если оно опущено, то процессор считает его равным 0,1 (10 %).
Если встроенная функция ВСД возвращает ошибку «#ЧИСЛО!» или если полученный результат не соответствует ожиданиям, то можно произвести вычисления снова, но уже с другим значением для аргумента «Предположение».
Решения в «Экселе»: вариант 1
Попробуем вычислить IRR (что это такое и как рассчитать эту величину вручную вам уже известно) посредством встроенной функции ВСД. Предположим, у нас есть данные на 9 лет вперед, которые занесены в таблицу Excel.
A | B | C | D | E | |
1 | Период (год) Т | Первоначальные затраты | Денежный доход | Денежный расход | Денежный поток |
2 | 0 | 200 000 р. | — р. | 200000 р. | 200000 р. |
3 | 1 | — р. | 50000 р. | 30000 р. | 20000 р. |
4 | 2 | — р. | 60000 р. | 33000 р. | 27000 р. |
5 | 3 | — р. | 45000 р. | 28000 р. | 17000 р. |
6 | 4 | — р. | 50000 р. | 15000 р. | 35000 р. |
7 | 5 | — р. | 53000 р. | 20000 р. | 33000 р. |
8 | 6 | — р. | 47000 р. | 18000 р. | 29000 р. |
9 | 7 | — р. | 62000 р. | 25000 р. | 37000 р. |
10 | 8 | — р. | 70000 р. | 30 000 р. | 40000 р. |
11 | 9 | — р. | 64000 р. | 33000 р. | 31000 р. |
12 | IRR | 6% |
В ячейку с адресом Е12 введена формула «=ВСД (Е3:Е2)». В результате ее применения табличный процессор выдал значение 6 %.
Решения в «Экселе»: вариант 2
По данным, приведенным в предыдущем примере, вычислить IRR посредством надстройки «Поиск решений».
Она позволяет осуществить поиск оптимального значения ВСД для NPV=0. Для этого необходимо рассчитать ЧПС (или NPV). Он равен сумме дисконтированного денежного потока по годам.
A | B | C | D | E | F | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | Период (год) Т | Первоначальные затраты | Денежный доход | Денежный расход | Денежный поток | Дисконтный денежный поток | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 0 | 200000 р. | — р. | 200000 р. | 200000 р. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | 1 | — р. | 50000 р. | 20 000 р. | 20000 р. | 20000 р. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | 2 | — р. | 60000 р. | 20000 р. | 27000 р. | 27000 р. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | 3 | — р. | 45000 р. | 20000 р. | 17000 р. | 17000 р. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | 4 | — р. | 50000 р. | 20000 р. | 35000 р. | 35000 р. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | 5 | — р. | 53000 р. | 20000 р. | 33000 р. | 33 000 р. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 | 6 | — р. | 47000 р. | 20000 р. | 29000 р. | 29000 р. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 | 7 | — р. | 62000 р. | 20000 р. | 37000 р. | 37000 р. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 | 8 | — р. | 70000 р.A5». Тогда для NPV получается формула «=СУММ(F5:F13)-B7». Далее необходимо отыскать на основе оптимизации посредством надстройки «Поиск решений» такое значение ставки дисконтирования IRR, при котором NPV проекта станет равным нулю. Для достижения этой цели требуется открыть в главном меню раздел «Данные» и найти там функцию «Поиск решений». В появившемся окне заполняют строки «Установить целевую ячейку», указав адрес формулы расчета NPV, т. е. +$F$16. Затем:
В результате оптимизации табличный процессор заполнит пустую ячейку с адресом F17 значением ставки дисконтирования. Как видно из таблицы, результат равен 6%, что полностью совпадает с расчетом того же параметра, полученным с использованием встроенной формулы в Excel. MIRRВ некоторых случаях требуется рассчитать модифицированную внутреннюю норму доходности. Он отражает минимальный ВНД проекта в случае осуществления реинвестиций. Формула расчета MIRR выглядит следующим образом. где:
Вычисление MIRR в табличном процессореПознакомившись со свойствами IRR (что это такое и как рассчитать ее значение графически вам уже известно), можно легко научиться вычислять модифицированную внутреннюю норму доходности в Excel. Для этого в табличном процессоре предусмотрена специальная встроенная функция МВСД. Возьмем все тот же, уже рассматриваемый пример. Как рассчитать IRR по нему, уже рассматривалось. Для MIRR таблица выглядит следующим образом.
В ячейку Е14 вводится формула для MIRR «=МВСД(E3:E13;C1;C2)». Преимущества и недостатки использования показателя внутренней нормы доходностиМетод оценивания перспективности проектов, посредством вычисления IRR и сравнения с величиной стоимости капитала не является совершенным. Однако у него есть определенные преимущества. К ним относятся:
В то же время очевидны недостатки этого показателя. К ним относятся:
Обратите внимание! Последний недостаток был разрешен путем ведения показателя MIRR, о котором было подробно рассказано выше. Как умение рассчитывать IRR может пригодиться заемщикамПо требованиям российского ЦБ, все банки, действующие на территории РФ, обязаны указывать эффективную процентную ставку (ЭПС). Ее может самостоятельно рассчитать любой заемщик. Для этого ему придется воспользоваться табличным процессором, например, Microsoft Excel и выбрать встроенную функцию ВСД. Для этого результат в той же ячейке следует умножить на период платежей Т (если они ежемесячные, то Т = 12, если дневные, то Т = 365) без округления. Теперь, если вы знаете, что такое внутренняя норма доходности, поэтому, если вам скажут: «Для каждого из нижеперечисленных проектов рассчитайте IRR», у вас не возникнет каких-либо затруднений. IRR – что это такое и как рассчитатьВнутренняя норма доходности (IRR) этоВнутренняя норма доходности (Internal Rate of Return, IRR) — это такая ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная прибыль от инвестиционного проекта равна нулю. Советую прочитать обзоры про понятия из определения, иначе смысл последующего может быть непонятен. Зачем это нужно? Если говорить простыми словами, то в основном для более быстрого анализа. Суть в том, что если вычислять чистый дисконтированный доход для каждого проекта или пытаться определить процент дисконта, при котором проект является рациональным, то это немалое количество времени. При использовании IRR, сразу видно: стоит ли более детально рассматривать проект или нет. Например, если вы предполагаете ставку дисконтирования в 10% (некий безрисковый финансовый инструмент), то все проекты, чья внутренняя норма меньше, невыгодны и поэтому их можно не смотреть. А все те проекты, у которых IRR больше 10%, можно анализировать. Так же важно понимать, что IRR это понимание безопасного коридора процентов. Например, если IRR проекта 50%, а вы предполагаете дисконт в 10%, при этом проект не является рискованным, то 40% очень неплохой запас для предполагаемых денежных потоков. Допустим, если продажи были не столь большими, как предполагалось, то все равно проект может быть рентабельным. Тем не менее, не все в мире деньги, поэтому тут важно понимать смысл — это только оценочный параметр и не более. Расчет IRR при неравных промежутках времени между денежными потокамиExcel даст возможность произвести необходимые математические действия даже тогда, когда деньги приходят через неодинаковое время. Тогда лучше воспользоваться другой функцией – ЧИСТВНДОХ. Здесь нужно будет вносить показания не только поступлений, а так же указывать дату, когда они были зачислены. Возьмем проект с недвижимостью: захотим избавиться от нашей жилплощади в конце 4 года, тогда были и зачисления. Но при этом в конце 3 года, плата не вносилась. В таком случае уровень доходности уменьшится 4,53% за год. Стоит обозначить, что норматив можно определить только при использовании второй функции, так как ВСД не учитывает изменения временных промежутков. Формула внутренней нормы доходностиФормула внутренней нормы доходности выглядит следующим образом:
где IRR — это внутренняя норма доходности, NPV — чистый дисконтированный доход, IC — это первоначальные инвестиции (по сути, нулевой денежный поток), СУММА — это стандартная функция суммирования всех элементов, CFi — денежный поток за период i, i — периоды от 1 до n (количество прогнозируемых периодов). Стоит знать, что IRR не всегда может быть найдена. К примеру, если инвестиционный проект изначально подразумевает одни убытки, то, как бы вы не уменьшали или увеличивали ставку дисконтирования, NPV (ЧДД) никогда не будет равно 0. Рассчитывать данный коэффициент лучше через Excel или OpenOffice (в них встроены формулы). Так же можно использовать графический метод. Или аппроксимирующую формулу:
где IRR — внутренняя норма доходности, NPV — это функция расчета чистого дисконтированного дохода, r1 — ставка дисконтирования, при которой NPV > 0, r2 — ставка дисконтирования, при которой NPV < 0. Важно отметить, что чем ближе к нулю находятся значения NPV(r1) и NPV(r2), тем более точным получается значение. РасчетРассмотрим пример расчета: ипотека с равными платежами продолжительностью 30 лет. Первоначальная сумма — $200,000, а ежемесячный платеж — $1,050. Вмененная ставка процента – она же IRR – на такую ссуду составляет 4.8% Объяснение. В данном случае имеется поток равных платежей через равные промежутки времени. Дисконтирование платежей по ставке 4.8% принесет чистую приведенную стоимость в $200,000. Если же ежемесячные платежи возрастут до, например, $1,100, тогда Первоначальный денежный поток (CF1) в данном случае положителен — $200,000 Последующие денежные потоки (CF2, CF3,…, CFN) — отрицательны и равны $1050 (их выплачивают) Число платежей (N) = 360 (12 мес. x 30 лет) Первоначальные инвестиции — $200,000 Поскольку 4.8% — это годовая ставка, необходимо разделить ее на 12, чтобы сравнивать месячные платежи. В месяц ставка процента по ссуде составит 0.400% Таким образом NPV = CF1 — ∑ CFN / (1+IRR)N 0 = $200,000 — ∑ $1050 / ((1+IRR)N IRR = 0.400% Пример расчета IRRВ рамках примера, используем аппроксимирующую формулу для расчета IRR. Рассмотрим следующие данные.
Стоит отметить, что 5% это достаточно большой интервал и в примере он приведен лишь для простоты вычислений. Как видите, IRR находится между 15% и 20%. Используем аппроксимирующую формулу. IRR = 0,15 + (0,2 — 0,15) * 43,72 / (43,72 — (-61,34)) = 0,17 (17%). Если же использовать функцию IRR из OpenOffice Calc, то результат будет 16,98%, что достаточно близко. Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR) — это минимальный уровень доходности проекта, при осуществлении реинвестирования, выраженный как ставка дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов от инвестиций равна стоимости этих инвестиций. Звучит «громоздко», но далее станет более понятно. Прежде, чем приводить формулу, приведу несколько пояснений: 1. NPV может быть отрицательным, так как формула с IRR это полином и корней может быть много (когда денежные потоки меняют знак; иными словами, инвестиции подразумеваются не только в исходном периоде, как в примере чуть выше). В данном случае, обычно используют самый малый корень, но все же это чисто математическая проблема. 2. Важно понимать, что найти, к примеру, безрисковые вложения с 50% доходностью практически нереально. IRR же подразумевает, что такое возможно (поэтому цифра выглядит более привлекательно, но не совсем отражает реальность). Например, существуют финансовые инструменты, которые можно приобрести только с определенной суммой денег. Соответственно, ставка дисконтирования для отрицательных потоков может отличаться от положительных, чего так же не предусматривает IRR. 3. У двух схожих проектов легко может наблюдаться ситуация, когда IRR1 > IRR2, но в одном диапазоне NPV1 < NPV2, а в ином NPV1 > NPV2. Это означает, что у первого проекта больший запас «прочности» (уменьшение денежных потоков или увеличение ставки дисконта меньше сказывается), однако реальная эффективность зависит от процента дисконта. Иными словами, IRR не всегда отражает действительную привлекательность проекта (так как это расчетное теоретическое значение). Поэтому в модифицированной норме денежные потоки разделяются и учитываются иначе. Логика происходит из следующих моментов: 1. Все доходы, формируемые инвестициями, пересчитываются к последнему периоду. Грубо говоря, каждая прибыль вкладывается, а не используется. 2. Все вложения пересчитываются к исходному периоду. Грубо говоря, стоимость всех расходов в текущий момент времени. 3. Для отрицательных и положительных денежных потоков определяется своя ставка дисконтирования. 4. Пересчитанные доходы и вложения должны соответствовать формуле сложных процентов. Вот этот процент и является MIRR. Формула
где MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности, SCOF — это сумма всех расходов, пересчитанная к исходному периоду с dOut, SCIF — это сумма всех доходов, пересчитанная к последнему периоду с учетом реинвестирования по ставке dIn, COFi — это отрицательный денежный поток (расходы, инвестиции) в период i, CIFi — это положительный денежный поток (доход) в период i, dOut — это ставка дисконтирования для оттоков, dIn — это ставка реинвестирования, i — это периоды от 0 до n (для положительных потоков это 1, так как в исходном периоде доходов нет). Если ставки дисконтирования одинаковы, то критерий принятия решения: MIRR > d. Если же ставки дисконтирования различаются, то критерий: MIRR > dOut (иначе рост меньше, чем обесценивание капитала). Организация и финансирование инвестиций (Д. А. Шевчук)Сравнительная характеристика критериев NPV и IRR Как показали результаты многочисленных обследований практики принятия решений в области инвестиционной политики в условиях рынка, наиболее распространены критерии NPV и IRR. Однако возможны ситуации, когда эти критерии противоречат друг другу, например, при оценке альтернативных проектов. Что касается показателя IRR, то он имеет ряд особенностей, причем некоторые из них осложняют применение этого критерия в анализе, а иногда делают это невозможным. Напротив, другие особенности критерия IRR дают основание сделать вывод о целесообразности его использования совместно с критерием NPV. Коротко охарактеризуем их. 1. В сравнительном анализе альтернативных проектов критерий IRR можно использовать достаточно условно. Так, если расчет критерия IRR для двух проектов показал, что его значение для проекта A больше, чем для проекта B, то чаще всего проект B в определенном смысле может рассматриваться как более предпочтительный, поскольку допускает большую гибкость в варьировании источниками финансирования инвестиций, цена которых может существенно различаться. Однако такое предпочтение носит весьма условный характер. Поскольку IRR является относительным показателем, на его основе невозможно сделать правильные выводы об альтернативных проектах с позиции их возможного вклада в увеличение капитала коммерческой организации; этот недостаток особенно выпукло проявляется, если проекты существенно различаются по величине денежных потоков. 2. При анализе многих инвестиционных проектов стандартного типа относительно большее значение IRR имеет специфическое значение. Дело в том, что в основе анализа инвестиционных проектов заложены прогнозные оценки, которые по своей природе всегда стохастичны и потому выводы, основанные на таких оценках, связаны с определенным риском. Например, если были допущены ошибки в прогнозах и оценки значений денежного потока оказались завышены, что совершенно не исключено особенно в отношении последних лет реализации проекта, в какой степени это может повлиять на решение о приемлемости проекта? Точно такой же вопрос возникает и по поводу применения того или иного значения коэффициента дисконтирования. Основной недостаток критерия NPV в том, что это абсолютный показатель, а потому он не может дать информации о так называемом «резерве безопасности проекта». Имеется в виду следующее: если допущена ошибка в прогнозе денежного потока или коэффициента дисконтирования, насколько велика опасность того, что проект, который ранее рассматривался как прибыльный, окажется убыточным? Информацию о резерве безопасности проекта дают критерии IRR и PI. Так, при прочих равных условиях, чем больше IRR по сравнению с ценой капитала проекта, тем больше резерв безопасности. Что касается критерия PI, то правило здесь таково: чем больше значение PI превосходит единицу, тем больше резерв безопасности. Иными словами, с позиции риска можно сравнивать два проекта по критериям IRR и PI, но нельзя по критерию NPV. Поэтому безусловная ориентация на критерий NPV не всегда оправданна. Высокое значение NPV само по себе не должно служить единственным и решающим аргументом при принятии решений инвестиционного характера, поскольку, во-первых, оно определяется масштабом проекта и, во-вторых, может быть сопряжено с достаточно высоким риском. Итак, высокое значение NPV не обязательно свидетельствует о целесообразности принятия проекта, поскольку не ясна степень риска, присущая этому значению NPV; напротив, высокое значение IRR во многих случаях указывает на наличие определенного резерва безопасности в отношении данного проекта. 3. Поскольку зависимость NPV от ставки дисконтирования r нелинейна, значение NPV может существенно зависеть от r, причем, степень этой зависимости различна и определяется динамикой элементов денежного потока. 4. Для проектов классического характера критерий IRR показывает лишь максимальный уровень затрат, который может быть ассоциирован с оцениваемым проектом. В частности, если цена инвестиций в оба альтернативных проекта меньше, чем значения IRR для них, выбор может быть сделан лишь с помощью дополнительных критериев. Более того, критерий IRR не позволяет различать ситуации, когда цена капитала меняется. 5. Одним из существенных недостатков критерия IRR является то, что в отличие от критерия NPV он не обладает свойством аддитивности, т. е. для двух инвестиционных проектов A и B, которые могут быть осуществлены одновременно: NPV (A+В) = NPV (A) + NPV (B), но IRR (A+В) ≠ IRR (A) + IRR (B). 6. В принципе не исключена ситуация, когда критерий IRR не с чем сравнивать. Это может быть в том случае, если нет основания использовать в анализе постоянную цену капитала. Если источник финансирования – банковская ссуда с фиксированной процентной ставкой, цена капитала не меняется, однако чаще всего проект финансируется из различных источников, поэтому для оценки используется средневзвешенная цена капитала фирмы, значение которой может варьировать в зависимости, в частности, от общеэкономической ситуации, текущих прибылей и т. п. 7. Критерий IRR совершенно непригоден для анализа неординарных инвестиционных потоков. В этом случае возникает как множественность значений IRR, так и неочевидность экономической интерпретации возникающих соотношений между показателем IRR и ценой капитала. Возможны также ситуации, когда положительного значения IRR попросту не существует. Пример расчета MIRRЧтобы понять, в чем смысл MIRR, рассчитаем его для тех же данных, что и в примере для IRR. Единственно, необходимо добавить ставки дисконтирования. Будем считать, что исходные суммы можно было бы вложить под 12% (но, только если полностью). А вот при реинвестировании можно вложить только под 8%.
Как видите, прирост с учетом дисконтов получается 14,02% = ( (2191,52/1478,32)1/3 — 1 ) * 100%. Кстати, если ставки считать одинаковыми, то для 8% было бы 13,11%, а для 12% было бы 14,86%. В любых из трех вариантов, MIRR был бы больше, поэтому инвестиционный проект можно было бы рассматривать. ПослесловиеВ рамках данного обзора, вы узнали что такое внутренняя норма доходности (IRR) и модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), зачем они нужны, каковы их формулы, а так же примеры расчета. Как послесловие, всегда помните о здравом смысле и том, что у вас своя голова. Так, норма доходности позволяет быстро проводить первичный анализ рациональности проекта. Однако, эта характеристика строится на основе чистого дисконтированного дохода, а значит включает в себя те же негативные моменты. Так, например, немаловажно анализировать предполагаемые денежные потоки («завышены ли цифры?», «как часто требуются дополнительные инвестиции?» и так далее). Кроме того, стоит помнить, что далеко не все инвестиционные проекты должны рассматриваться только со стороны выгоды. Основные “пользователи” IRRКак и было сказано выше, в основном это компании, который сравнивают на его основе проекты капиталовложений. Например, выбор между инвестициями в постройку нового завода или же инвестициями в расширение уже существующего будет определяться на основе IRR каждого проекта (каждый новый проект должен приносить значение показателя, превышающего По аналогии, это очень удобный метод оценки перспектив обратного выкупа акций . Очевидно, если компания раздумывает над такой возможностью, то Функция IRRВозвращает значение типа Double, определяющее внутреннюю норму прибыли для циклических потоков денежных средств (выплат и поступлений). Синтаксис IRR( значения () [, гипотеза ] ) Функция IRR имеет следующие аргументы:
Замечания Внутренняя ставка доходности представляет собой процентную ставку доходности по инвестиции, которая включает ряд расходных и доходных платежей, осуществляемых с определенной периодичностью. Функция IRR определяет порядок выплат и поступлений на основе порядка значений в массиве. Убедитесь, что значения выплат и поступлений указаны в правильном порядке. В отличии от аннуитета, фиксированный размер платежей для движения денежных средств на протяжении каждого периода не обязателен. Функция IRR вычисляется методом итераций. Начиная со значения гипотеза, функция IRR циклически повторяет вычисления, пока не будет достигнут результат с точностью 0,00001 процента. Если функции IRR не удалось получить такой результат после 20 попыток, вычисления прекращаются. ПримерПримечание: В примерах ниже показано, как использовать эту функцию в модуле Visual Basic для приложений (VBA). Чтобы получить дополнительные сведения о работе с VBA, выберите Справочник разработчика в раскрывающемся списке рядом с полем Поиск и введите одно или несколько слов в поле поиска. В этом примере функция IRR возвращает внутреннюю ставку доходности для последовательности из 5 денежных потоков, содержащейся в массиве Values(). Первый элемент массива является отрицательным денежным потоком, отражающим инвестиционные расходы. Остальные 4 денежных потока представляют собой доходные платежи в течение следующих 4 лет. Переменная Guess представляет собой оценочную внутреннюю норму доходности.
Определение и формула внутренней нормы прибыли (IRR)Что такое внутренняя норма прибыли (IRR)?Внутренняя норма доходности (IRR) — это показатель, используемый в финансовом анализе для оценки прибыльности потенциальных инвестиций. IRR — это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) всех денежных потоков равной нулю при анализе дисконтированных денежных потоков. Расчет IRR основывается на той же формуле, что и NPV. Имейте в виду, что IRR — это не фактическая долларовая стоимость проекта.Именно годовая доходность делает NPV равной нулю. Вообще говоря, чем выше внутренняя норма прибыли, тем более желательными должны быть инвестиции. IRR является единообразной для инвестиций разных типов и, как таковая, может использоваться для ранжирования нескольких перспективных инвестиций или проектов на относительно равномерной основе. В целом, при сравнении вариантов инвестирования с другими аналогичными характеристиками, инвестиция с самой высокой IRR, вероятно, будет считаться лучшей. Ключевые выводы
|